Họ và tên:...........................................................................................................
Lớp:....................................................................................................................
Trường: ..................................................................................................................
Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ
Quảng Nam, tháng 12 năm 2017
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6
Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức
2 2 1
2 1
3 2
3 2
a a a
a a
A
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là
một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1
2
abc n và
2
cba (n 2)
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n
2
+ 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2
+ 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n N
* Hãy so sánh
b n
a n
và
b
a
b. Cho A =
10 1
10 1
12
11
; B =
10 1
10 1
11
10
. So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có
một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không
có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 2
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B =62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. chứng tỏ rằng 30 2
12 1
n
n
là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng :
2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+...+ 2
100
1
<1
Câu 3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ
2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối
cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không
có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 3
Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
a) 5x
= 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3
– 2.52
= 52
.3
Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:
a 5 5 5 a
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số
dương.
Bài 5: (2đ)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó
ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng
là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng
1200
. Chứng minh rằng:
a.
xOy xOz yOz
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
Đề số 4
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tính:
a. A = 4 + 2 2
+ 2 3
+ 2 4
+. . . + 2 20
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2.
a. Chứng minh rằng nếu:
ab cd eg
11 thì
abcdeg
11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72.
Câu 3.
Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn
thu được 11 kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết
rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.
Câu 4.
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng
7
6
số thứ nhất bằng
11
9
số thứ 2 và bằng
3
2
số thứ 3.
Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc
cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Đề số 5
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (3đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số
1x8y2
chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S
7
Bài 3 (2đ):
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 4 (3đ):
Cho góc AOB = 1350
. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
Đề số 6
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999
b) 931999
2. Cho A= 9999931999
- 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phân số
b
a
( a
12
7
Bài 2 (2,5điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một
quyển vở loại 2 chỉ bằng
3
2
số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3
quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3: (2điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n =
aaa
Bài 4 (2,5 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
Đề số 14
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Bài 1 (3điểm)
a. Tính nhanh: A =
1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
b. Chứng minh : Với k
N
*
ta luôn có :
k k k k k k k k 1 2 1 1 3. 1 .
áp dụng tính tổng : S =
1.2 2.3 3.4 ... . 1 n n .
Bài 2 (3điểm)
a.Chứng minh rằng : nếu
ab cd eg 11
thì :
abcdeg 11.
b.Cho A =
2 3 60 2 2 2 ... 2 .
Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 3 (2điểm). Chứng minh :
234
1 1 1 1
...
2 2 2 2n
< 1.
Bài 4(2 điểm).
a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào
cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 15
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Câu 1: Cho S = 5 + 52
+ 53
+ ………+ 52006
a) Tính S
b) Chứng minh S 126
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư
4 và chia hết cho 11.
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =
3 2
1
n
n
có giá trị là số nguyên.
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b) Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5. Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD =
2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
Đề số 16
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2điểm)
Cho 2 tậo hợp A = n N | n (n + 1) ≤12.
B = x Z | | x | < 3.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a A; b B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: ( 3điểm)
a. Cho C = 3 + 32
+ 33
+ 34 ………+ 3100
chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã
cho.
Câu 3: (3điểm)
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7
năm.
Câu 4: (2điểm)
a. Cho góc xoy có số đo 1000
. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350
. Tính góc xoz trong từng trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
Đề số 17
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!
Câu 3:
Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích
bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :
a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?
b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?
Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900.
Câu 5:
Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.
Đề số 18
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p4
– q
4
240
Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố
4 3
8 193
n
n
A
a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2
.(y-3)2
= - 4
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 800
, góc BAC = 600
. Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
Câu 5: (1đ)
Tính tổng: B =
97.100
2
....
7.10
2
4.7
2
1.4
2
Đề số 19
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (1đ): Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của
nó.
a) M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30.
b) P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.
Câu 2 (1đ): Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau.
a)
41
88
;
4141
8888
;
414141
888888
b)
27425 27
99900
;
27425425 27425
99900000
Câu 3 (1,5đ): Tính các tổng sau một cách hợp lí.
a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51 b)
2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
Câu 4 (1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn
được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên;
5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có
bao nhiêu điểm 10.
Câu 5 (1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi thì 6/7
của 7/10 số tuổi của bố sẽ lớn hơn 2/5 của 7/8 thời gian bố phải sống là 3 năm”. Hỏi bố của
bạn Nam bao nhiêu tuổi.
Câu 6 (2đ):
Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết góc BAM = 800
, góc BAC = 600
. Tính góc CAM
c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm.
Câu 7 (1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250
; 0M = 4cm, 0N = 3cm
a) Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB.
b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là đường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho góc M0A
= 800
. Tính góc AON.
Đề số 20
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ)
Thay (*) bằng các số thích hợp để
a)
510*
;
61*16
chia hết cho 3. b)
261*
chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe
máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ
để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và
gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận
tốc của Hùng. Tính quãng đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ...;
A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...;
A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành
Câu 5: (1đ)
Tích của hai phân số là
15
8
. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là
15
56
. Tìm hai
phân số đó.
Đề số 21
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1.5đ)
Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:
53
25
;
5353
2525
;
535353
252525
Câu 2: (1,5đ)
Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau:
67
37
và
677
377
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:
5
100
20
100
30 ( 5)
x
x
Câu 4: (3đ)
Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi
trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.
Câu 5: (2đ)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300
.
a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.
b.Tính số đo của góc mOn.
Đề số 22
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1 : (3đ)
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
1) A =
1 2 3 .... 2006
636363.37 373737.63
2) B =
237373735
124242423
.
2006
5
19
5
17
5
5
2006
4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
53
12
37
12
19
12 12
.
41
6
1
Câu 2 : (2đ)
Tìm các cặp số (a,b) sao cho :
4a5b45
Câu 3 : (2đ)
Cho A = 3
1
+32
+33
+ .....+ 32006
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu 4 : (1đ)
So sánh: A =
2005 1
2005 1
2006
2005
và B =
2005 1
2005 1
2005
2004
Câu 5: (2đ)
Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được
5
2
số trang sách;
ngày thứ 2 đọc được
5
3
số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách
còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
Đề số 23
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5
Bài 2 (2đ):
a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 ... 3 x 99...9
50 chữ số 50 chữ số
b. Cho B = 3 + 32
+ 33
+ ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài 3 (1,5 đ): Tính
a) C =
101 100 99 98 ... 3 2 1
101 100 99 98 ... 3 2 1
b) D =
3737.43 4343.37
2 4 6 ... 100
Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100
.
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến
C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ).
Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C
Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta
vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Đề số 24
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(2đ)
a)Tính tổng S =
2 4 6 ....14 16 18
27 4500 135 550.2
b) So sánh: A =
2007 1
2006 1
2007
2006
và B =
2006 1
2006 1
2006
2005
Bài 2 (2đ)
a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22
+ 2 + 3 +… + 299 + 2100
chia hết cho 31
b. Tính tổng C. Tìm x để 2
2x – 1
- 2 = C
Bài 3 (2đ)
A B C D
a1
a2
a3
b1
b2
c1
c2
c3
Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia
cho1292 dư bao nhiêu
Bài 4 (2đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm
10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được
trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10
Câu 5 (2đ)
Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường
thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.
Đề số 25
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 100
b. B = -1 .
2003
5
19
5
17
5
5
2003
4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
)
53
3
7
3
3
1
4(3
.
5
1
c. C =
99.100
1
...
4.5
1
3.4
1
2.3
1
1.2
1
Bài 2. So sánh các biểu thức :
a. 3200
và 2300
b. A =
1717
404
17
2
171717
121212
với B =
17
10
.
Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số:
*26*
. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số
có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n! là số chính phương?
Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi
hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả
quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp
nhau lúc mấy giờ?
Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200
. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:
0
AOy =75
. Điểm B nằm ngoài góc xOy mà :
0 BOx =135
. Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng
hàng không? Vì sao?
Đề số 26
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tính tổng
2 3 100
1 1 1 1
...
3 3 3 3
A
Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
a
b
;
12
21
b
c
;
6
11
c
d
Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50
a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung. Tính
số đo của mổi góc ấy biết rằng:
BOC = 3 AOB
;
COD = 5 AOB
;
DOA = 6 AOB
Đề số 27
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh
thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích
bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó
có bao nhiêu học sinh?
b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.
- Số A có bao nhiêu chữ số?
- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:
+ Nhỏ nhất + Lớn nhất
Câu 2: (2đ).
a. Cho A = 5 + 52
+ … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.
b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
Câu 3: (3đ).
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.
b. Chứng minh rằng: 11
n + 2
+ 12
2n + 1 Chia hết cho 133.
Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết
rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
-----------------------------------------------------------
Đề số 28
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết
a) x +
1 7
5 25
b) x -
4 5
9 11
c) (x – 32).45=0
Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.
C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.
Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
A=
5 5 5 5
...
11.16 16.21 21.26 61.66
B =
1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42
C =
1 1 1 1
... ...
1.2 2.3 1989.1990 2006.2007
Bài 4:(1 điểm)
Cho: A= 2001 2002
2002 2003
10 1 10 1 ; B =
10 1 10 1
. Hãy so sánh A và B.
Bài 5:(2,25 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK =
2 cm.
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
b) Tính IK.
Đề số 29
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 3 điểm)
a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:
A = 405n
+ 2405 + m2
( m,n
N; n ≠ 0 )
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B =
2
3
2
5 17
2
2 2
n
n
n
n
n
n
c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C =
x1995y chia hết cho 55
Bài 2 (2 điểm )
a. Tính tổng: M =
1400
10
....
260
10
140
10
56
10
b. Cho S =
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
. Chứng minh rằng : 1< S < 2
Bài 3 ( 2 điểm)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ
rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng
gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa
A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính
chu vi của ΔCAN .
Đề số 30
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết:
0
4
1
3
1
x
2
b) Tìm x, y
N biết 2x + 624 = 5y
Bài 2( 2 điểm):
a) So sánh:
45
22
và
103
51
b) So sánh:
2009 1
2009 1
A 2010
2009
và
2009 2
2009 2
B 2011
2010
Bài 3( 2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư
lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì
bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900
và
vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900
.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc
mOn.
ĐỀ SỐ XVI
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho 2 tậo hợp A = n N / n (n + 1) ≤12.
B = x Z / x < 3.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a A; b B) được tạo thành, cho biết những
tích là ước của 6.
Câu 2: ( 3 điểm).
a. Cho C = 3 + 32
+ 33
+ 34 ………+ 3100
chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4
chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Câu 3: (3 điểm).
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2
tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Câu 4: (2 điểm).
a. Cho góc xoy có số đo 1000
. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350
. Tính góc
xoz trong từng trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
----------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XVII
Thời gian làm bài: 120 phút
A/. ĐỀ BÀI
Câu 1: (2,5 điểm)
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Câu 2:
Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .
Câu 3:
Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết
rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :
a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?
b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?
Câu 4:
Tìm hai số a và b ( a < b ), biết:
ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900.
Câu 5:
Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí
của 12 cây đó.
---------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XVIII
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:
P
4
– q
4 240
Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố
4 3
8 193
n
n
A
a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2
.(y-3)2
= - 4
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB
sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 800
, góc BAC = 600
. Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc
xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
Câu 5: (1đ)
Tính tổng: B = 97.100
2
....
7.10
2
4.7
2
1.4
2
----------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XIX
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các
phần tử của nó.
1. M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30.
2. P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau.
1. 41
88
; 4141
8888
; 414141
888888
2. 27425 27
99900
; 27425425 27425
99900000
Câu 3(1,5đ): Tính các tổng sau một cách hợp lí.
a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51
b)
2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43
bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm
10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua
đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10.
Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi
thì 6/7 của 7/10 số tuổi của bố sẽ lớn hơn 2/5 của 7/8 thời gian bố phải sống là 3 năm”.
Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi.
Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho
CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết góc BAM = 800
, góc BAC = 600
. Tính góc CAM
c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm.
Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250
; 0M = 4cm, 0N = 3cm
a) Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB.
b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là đường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho góc
M0A = 800
. Tính góc A0N.
-----------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XX
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ)
Thay (*) bằng các số thích hợp để:
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.
b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ)
Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai
người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ
cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp
từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng
đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng
đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B
là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với
các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành
Câu 5: (1đ)
Tích của hai phân số là 15
8
. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới
là 15
56
. Tìm hai phân số đó.
-------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XXI
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1.5đ)
Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:
53
25 ;
5353
2525 ;
535353
252525 Câu 2: (1,5đ)
Không quy đồng mẫu hãy so sánh hai phân số sau:
67
37
và
677
377
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: 5
100
20
100
30 ( 5)
x
x
Câu 4: (3đ)
Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi
trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.
Câu 5: (2đ)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300
.
a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.
b.Tính số đo của góc mOn.
----------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XXII
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I : 3đ
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
1) A =
1 2 3 .... 2006
636363.37 373737.63
2) B=
237373735
124242423
.
2006
5
19
5
17
5
5
2006
4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
53
12
37
12
19
12 12
.
41
6
1
Câu II : 2đ
Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b45 Câu III : 2đ
Cho A = 3
1
+32
+33
+ .....+ 32006
a, Thu gọn A
b, Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu IV : 1 đ
So sánh: A =
2005 1
2005 1
2006
2005
và B =
2005 1
2005 1
2005
2004
Câu V: 2đ
Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 5
2
số trang
sách; ngày thứ 2 đọc được 5
3
số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số
trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
------------------------------------
ĐỀ SỐ XXIII
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Không chia hết cho cả 2 và 5
Bài 2 (2đ):
a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 ... 3 x 99...9
50 chữ số 50 chữ số
b. Cho B = 3 + 32
+ 33
+ ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài 3 (1,5 đ): Tính
a. C =
101 100 99 98 ... 3 2 1
101 100 99 98 ... 3 2 1
b. D =
3737.43 4343.37
2 4 6 ... 100
Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100
.
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ
B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ).
Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C
Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2
điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
--------------------------------------------------------
A B C D
a1
a2
a3
b1
b2
c1
c2
c3
ĐỀ SỐ XXIV
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(2đ)
a. Tính tổng S =
2 4 6 ....14 16 18
27 4500 135 550.2
b. So sánh: A =
2007 1
2006 1
2007
2006
và B =
2006 1
2006 1
2006
2005
Bài 2 (2đ)
a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22
+ 2 + 3 +… + 299 + 2100
chia hết cho 31
b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1
- 2 = C
Bài 3 (2đ)
Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia
cho1292 dư bao nhiêu
Bài 4 (2đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2
điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có
ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10
Câu 5 (2đ)
Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một
đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.
-----------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XXV
Thời gian làm bài: 120 phút
1. Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1+2+3+4+.........+100
b. B = -1 .
2003
5
19
5
17
5
5
2003
4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
)
53
3
7
3
3
1
4(3
.
5
1
c. C =
99.100
1
...
4.5
1
3.4
1
2.3
1
1.2
1
2. So sánh các biểu thức :
a. 3200
và 2300
b. A = 1717
404
17
2
171717
121212
với B = 17
10
.
3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được
số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?
5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi
hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả
quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe
gặp nhau lúc mấy giờ?
6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200
. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:
0
AOy =75 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà :
0 BOx =135 . Hỏi 3 điểm A,O,B có
thẳng hàng không? Vì sao?
-----------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XXVI
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tính tổng
2 3 100
1 1 1 1
...
3 3 3 3
A
Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: 5
3
a
b
;
12
21
b
c
;
6
11
c
d
Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50
a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA
không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB; COD = 5 AOB; DOA = 6 AOB
----------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XXVII
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17
học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và
bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng
chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem
lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.
- Số A có bao nhiêu chữ số?
- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:
+ Nhỏ nhất
+ Lớn nhất
Câu 2: (2đ).
a. Cho A = 5 + 52
+ … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.
b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
Câu 3: (3đ).
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4
dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.
b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133.
Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai
điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
-----------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XXVIII
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết
a) x+ 1 7
5 25
b) x4 5
9 11
c) (x-32).45=0
Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.
b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.
c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.
Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
a) A=
5 5 5 5
...
11.16 16.21 21.26 61.66
b) B=
1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42
c) C =
1 1 1 1
... ...
1.2 2.3 1989.1990 2006.2007
Bài 4:(1 điểm)
Cho: A=
2001 2002
2002 2003
10 1 10 1 ; B =
10 1 10 1
.
Hãy so sánh A và B.
Bài 5:(2,25 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm.
Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm.
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
b) Tính IK.
-------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XXIX
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 3 điểm)
a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:
A = 405n
+ 2405 + m2
( m,n N; n # 0 )
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B =
2
3
2
5 17
2
2 2
n
n
n
n
n
n
c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995y chia hết cho 55
Bài 2 (2 điểm )
a. Tính tổng: M =
1400
10
....
260
10
140
10
56
10
b. Cho S =
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
. Chứng minh rằng : 1< S < 2
Bài 3 ( 2 điểm)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo
tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối
lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm
giữa A và B.
Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại
C, tính chu vi của CAN .
-----------------------------------------------------------
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán Lớp 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2 điểm):
a)Tìm x biết: 0
4
1
3
1
x
2
b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y
Bài 2( 2 điểm):
a) So sánh:
45
22 và
103
51 b) So sánh:
2009 1
2009 1
A 2010
2009
và
2009 2
2009 2
B 2011
2010
Bài 3( 2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28
; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình
thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900
và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900
.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc
mOn.
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 – 2014)
MÔN: TOÁN 6 (Thời gian 120 phút)
GV ra đề: Trần Chí Tại
Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi
Bài 1: ( 3 điểm)
a) Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b) Cho S = 5 + 52
+ 53
+ 54
+ 55
+ 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia
hết cho 65.
Bài 2 : (3 điểm)
Tìm x, biết:
a)
2 2 2
19x 2.5 :14 13 8 4 b) x x 1 x 2 ... x 30 1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
Bài 3: (4 điểm)
Thực hiện tính và so sánh:
a) A =
2009 1
2009 1
2009
2008
với B =
2009 1
2009 1
2010
2009
b) C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =
2
100
...
2
53
.
2
52
.
2
51
Bài 4: ( 4 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 7
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt
loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3
2
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự
là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
( với O thuộc tia đối của tia AB).
============ Hết ===========
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNTRƯỜNG
THCS LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014
NGƯỜI RA ĐỂ: NGUYỄN THỊ GIANG KHA MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 1
Bài 1: ( 2.5 điểm)
a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52
+ 53
+ 54
+ 55
+ 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và
chia hết cho 65.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a. x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099
b. c) 52x-3 – 2.52 = 52
.3
Bài 3: (2,0 điểm)
a. So sánh: A =
2009 1
2009 1
2009
2008
với B =
2009 1
2009 1
2010
2009
b. Chứng minh rằng : 2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+...+ 2
100
1
< 1
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 7
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4
học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3
2
số còn lại. Tính số học sinh của
lớp 6A.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 2
CA CB CM
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì 2
CA CB CM
.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: Toán (Thời gian: 120 phút)
Họ và tên GV ra đề: Lê Văn Hùng
Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt
Bài 1 (4đ):
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5; cho 7; 9 d- lµ 3; 4; 5
b) Cho A = 62x1y . T×m c¸c ch÷ sè x, y tho¶ m·n:
1/ A chia hÕt cho c¶ 2, 3, 5.
2/ A chia hÕt cho 45 vµ chia cho 2 d- 1.
Bài 2(4đ) : Ch S = 3 + 32 + 33 + …+ 3100
a/ Chøng minh r»ng S chia hÕt cho 4
b/ Chøng minh r»ng 2S + 3 lµ mét luü thõa cña 3
c/ T×m ch÷ sè tËn cïng cña S.
Bài 3(4đ). Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a) (32
)
2
+ 2x
= 5(5 + 22
.3)
b) (90 : 15)2
+ x = (23
)
2
- 2
2
.7
c)T×m ch÷ sè tù nhiªn n ®Ó 3n + 29 chia hÕt cho n + 3.
d)Tính : A : B ,biết : A = 33.38
1
...
13.18
1
8.13
1
3.8
1
B = 31.38
1
...
10.17
1
3.10
1
Bài 4 (4đ):a) (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®-êng AB đi trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®-îc 3
1
qu·ng ®-êng
AB. Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ 12
1
qu·ng ®-êng AB, giê thø 3 ®i kÐm giê thø 2 12
1
qu·ng
®-êng AB. Hái giê thø t- ®i mÊy qu·ng ®-êng AB?
Bµi 5: (4 ®iÓm)
a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ
dài đoạn thẳng AC.
b) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có
ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
..........HẾT.......
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG Năm học 2013-2014
MÔN : TOÁN 6 ( Thời gian : 150 phút )
Họ và tên GV ra đề : BÙI THỊ THÚY .
Đơn vị : THCS LÝ TỰ TRỌNG.
Câu1 (4 điểm)
Tính:
a) 100 + 98 + 96 + ... +2 - 97 – 95 - ... - 1
b) B =
3.5
2
+
5.7
2
+
7.9
2
+ ... +
97.99
2
câu2 (2 điểm): Rút gọn
a/ 4116 -14 b) 3469 – 54
10290 -35 6938 -108
Câu 3 (2đ) : So sánh
A = 1718+ 1 và B= 1717+1
1719+1 1718+1
Câu 4(2đ ) Chứng tỏ rằng:
1 + 1 + 1 +.... 1 < 1
2
2
3
2 4
2 102
Câu 5(2đ) :Tìm tất cả các số nguyên để phân số 18n + 3 tối giản
21n+7
Câ u 6 (4đ): Cho góc AOB .Gọi OZ là phân giác của AOB .Gọi OD là phân giác của
góc AOZ .Tìm giá trị lớn nhất của AOD
Câu 7(4đ) : Số sách ngăn A bằng 2 số sách ở ngăn B. Nếu chuyển ba quyển từ
ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng 3 số sách ngăn B.Tìm số sách
Của mỗi ngăn
7
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GIÁO DỤC ĐẠI LỘC MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN TOÁN 6
( Thời gian làm Câu 120 phút)
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Số học
Số câu: 1 1
Số điểm 2,0 2,0
Đại số
Số câu 3 3 6
Số điểm 6,0 6,0 12,0
Hình học Hình vẽ Đoạn thẳng
2
Góc
1 3
Số câu 1,0 1,5 3,5 6,0
Số điểm
Số câu
Số điểm
Tổng số câu 5 5 10
Tổng số điểm 1,0 7,5 11,5 20,0
Trong mỗi ô, số ở góc trên bên trái là số lượng câu hỏi trong ô đó, số ở
dòng dưới bên phải là tổng số điểm trong ô đó.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Trường THCS Nguyễn Du
Tổ Toán - Tin.
Giáo viên: Trương Minh Tân
§Ò thi chän häc sinh giái líp 6
M«n: To¸n - Thêi gian : 90 phót
I.ĐỀ
C©u 1: (4®)
Cho ph©n sè 10
2
n
A
n
(Víi n N
*
)
a) ViÕt A thµnh tæng cña hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu .
b) T×m n ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
C©u 2: (4®) T×m x biÕt: a) 60% x + 2
3
x = - 76
b)
2 2 2 ... .462 0,04: ( 1,05) : 0,12 19
11.13 13.15 19.21
x
C©u 3: (4®) T¹i mét buæi häc ë líp 6A sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng 1
7
sè häc sinh cã mÆt.
Ng-êi ta nhËn thÊy r»ng nÕu líp cã thªm 1 häc sinh nghØ häc n÷a th× sè häc sinh v¾ng mÆt
b»ng
1
6
sè häc sinh cã mÆt. TÝnh sè häc sinh cña líp 6A .
C©u 4: (5®)
Cho gãc BOC b»ng 750
. A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC. BiÕt BOA = 400
.
a) TÝnh gãc AOC .
b) VÏ tia OD lµ tia ®èi cña tia OA. So s¸nh hai gãc BOD vµ COD .
C©u 5 (3®):
Chøng minh a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 .
PHÒNG GD-ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn : Toán 6 Thời gian: 150 phút
Họ tên giáo viên:Trương Minh Tân
Đơn vị Trường THCS Nguyễn Du
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)
2 2 2 2 2 10 11 12 : 13 14 .
b)
2
1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8
c)
2
16
13 11 9
3.4.2
11.2 .4 16
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a)
2 2 2
19x 2.5 :14 13 8 4
b) x x 1 x 2 ... x 30 1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (3 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (4 điểm)
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút)
Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Thị Kim Chi
Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Trãi.
Bài 1: (3đ)
a) Tính A =
8
14 5
9
15.3 4.27 b) Tìm a, b để số 24a68b chia hết cho 45
Bài 2: (4đ)
a) Cho dãy số : -17; -13; -9; -5; …
Tìm số hạng thứ 20, rồi tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy?
b) Tìm a, b N biết ƯCLN (a,b) = 4 ; a+b =16 và a>b.
Bài 3: (4đ)
a) Tìm x biết : (
89.100
11
78.89
11
....
12.23
11
12
11
) + x = 1
b) Chứng minh rằng :
2
1
97
1
85
1
61
1
44
1
28
1
14
1
5
1
Bài 4: (5đ)
a) Chứng tỏ ababab là bội của 3
b) Một trường THCS, khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 13 học sinh nhưng
xếp hàng 45 còn thừa 28 học sinh. Tính số học sinh trường đó, biết rằng số học
sinh đó chưa đến 1000 học sinh.
Bài 5: (4đ) Cho góc tù xoy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm
bằng 900
và vẽ tia Om sao cho góc yOn bằng 900
.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân
giác của góc mOn.
-----Hết-----
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
(ĐỀ THAM KHẢO)
GV: Trương công Nghiệp
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm)
a. Cho 2 2 2 2
...
11.15 15.19 19.23 51.55
A ; 5 11 1 1
3 2 3
B
Tính tích: AB. .
b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số
nguyên tố.
Câu 2. (3,5 điểm)
a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5,
cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;
Câu 3. (5,5 điểm)
a. Tìm x biết: 3 5 x x b. Tìm các số nguyên x; y sao cho:
1 1
3 3
y
x
.
c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và
, 1
, 6
a b
a b
Câu 4. (2,0 điểm)
Chứng minh rằng :
2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+...+ 2
100
1
<1
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc
AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n
tia phân biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả
bao nhiêu góc?
Câu 6. (2,0 điểm)
Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa
C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD.
Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 3 điểm)
a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52
+ 53
+ 54
+ 55
+ 56 …+ 52004
. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia
hết cho 65.
Bài 2 : (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a. x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099
b. 2 4 6 8 2x 210 Bài 3: (6,0 điểm)
Thực hiện so sánh:
a. A =
2009 1
2009 1
2009
2008
với B =
2009 1
2009 1
2010
2009
b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =
2
100
...
2
53
.
2
52
.
2
51
c. Chứng minh rằng
2011 10 8 chia hết cho 72.
Bài 4: ( 4 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 7
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học
sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3
2
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 2
CA CB CM
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì
2
CA CB CM
.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 6
Thời gian làm bài 120 phút
GV ra đề: Hứa Thành Điểu
Bài 1(4đ)
a)Tính tổng S =
2 4 6 ....14 16 18
27 4500 135 550.2
b) So sánh: A =
2007 1
2006 1
2007
2006
và B =
2006 1
2006 1
2006
2005
Bài 2 (4đ)
a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22
+ 2 + 3 +… + 299 + 2100
chia hết cho 31
b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1
- 2 = C
Bài 3 (4đ)
Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó
chia cho1292 dư bao nhiêu
Bài 4 (4đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được
2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10,
không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao
nhiêu điểm 10
Câu 5 (4đ)
Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ
một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.
................................................
Trường THCS Quang Trung Đề thi học sinh giỏi
GV:Trần Thị Hồng Môn Toán Lớp 6
Thời gian: 90 phút
ĐỀ:
Bài 1( 2,5 điểm):
a)Tìm x biết: 0
4
1
3
1
x
2
b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y
Bài 2( 2,5 điểm):
a)Chứng minh rằng :
2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+...+ 2
100
1
<1
b) So sánh:
2009 1
2009 1
A 2010
2009
và
2009 2
2009 2
B 2011
2010
3
Bài 3( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể
sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba
thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao
lâu?
Bài 4( 3 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900
và vẽ
tia On sao cho góc yOn bằng 900
.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ THI HS GIỎI ( NĂM HỌC 2013 -2014 )
Môn : . Toán lớp 6 (Thời gian : 120 phút.)
Họ và tên GV ra đề : ĐẶNG TỊNH
Đơn vị: Trường THCS Trần Phú
A. NỘI DUNG ĐỀ :
Bài 1 (2đ): Tính giá trị các biểu thức sau ( không dùng máy tính ):
A = 15.314+4.275
9
8
B =
5
12+
3
4
-1
3-
5
6
+
2
3
+
16
5
+
16
7
-
16
9
17
5
+
17
7
-
17
9
Bài 2 (2đ):
a/ Tìm số abc biết: 230abc : abc = 626
b/ Tìm x , biết : (x + 5) + (x + 10) + ( x + 15) + . . . + (x + 140) = 3850 .
Bài 3 ( 2đ ) :
a/ Tính tổng: M = 2
1.3 +
2
3.5 +
2
5.7 +. . . +
2
29.31 +
2
31.33
b/ Tìm một phân số bằng phân số -21
49 . Biết rằng tổng giữa tử và mẩu của phân số đó bằng
44 .
Bài 4 ( 1đ ) : Hãy lập tất cả các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau : 2 , 4 , 8
, 16 , 32 .
Bài 5 ( 1đ ): Cho đoạn thẳng AB = 8 cm và C là trung điểm của nó . Lấy điểm D là trung
điểm của CB , E là trung điểm của CD . Tính độ dài đoạn thẳng EB .
Bài 6 ( 2đ ): Cho góc xOy . Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy , vẽ tia Ot là tia phân
giác của góc xOz vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOt .
a/ Giả sử
xOm = 120
. Hãy tính số đo
xOy .
b/ Tính giá trị lớn nhất của
xOm .
. --------------------------------------------------------------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6 (NĂM HỌC:2013-2014)
Môn:Toán.Thời gian:120 phút
Người ra đề:Nguyễn Thị Bảo Duyên
Trường THCS Tây Sơn
C©u 1: (3 ®iÓm) TÝnh
a) 4. 52 – 3. (24 – 9) b)
2
2
1
7 6
. c)
5 5
5 2 5
2 .7 2
2 .5 2 .3
C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x 7 15 -(- 4) c) 1 1 5 5 : 9
2 3 7 7
x
Bài 3: (6,0 điểm)
Thực hiện so sánh:
a. A =
2009 1
2009 1
2009
2008
với B =
2009 1
2009 1
2010
2009
b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =
2
100
...
2
53
.
2
52
.
2
51
c. Chứng minh rằng
2011 10 8 chia hết cho 72.
C©u 4: (3 ®iÓm)
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 9 d- 5, chia cho 7 d- 4 vµ chia
cho 5 th× d- 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 2012
4 + … + 2012
71 + 201272
vµ
B = 201273
- 1. So s¸nh A vµ B.
C©u 5: (6 ®iÓm)
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy
hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của
đoạn thẳng AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300
, zOy = 300
. Tính số đo tOz.
-----------------------------HÕt------------------------------
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Trường thcs Trần Hưng Đạo
Người ra đề: Trương Thị Nguyên Thủy
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Năm học: 2013-2014
Thời gian: 120 phút
Đề:
Bài 1:(4đ)
a/Tìm chữ số x,y để 1x8y2 36
a/Tìm số tự nhiên x sao cho : x-2611, x-2510 ; 200x300 Bài 2:(4đ) Tìm x,
a/ 2x 1=5
b/(5x
- 1).3-2=70
Bài 3:
a/(3đ) Để chuẩn bị cho kỳ thi HSG,một học sinh giải 35 bài toán.Biết rằng mỗi bài
đạt loại giỏi thưởng 20 điểm,mỗi bài đạt loại khá,TB thưởng 5 điểm.Còn lại mỗi
bài yếu,kém bị trừ 10 điểm.Làm xong 35 bài em được thưởng 130 điểm.Hỏi có bao
nhiêu bài loại giỏi,loại yếu,kém.Biết rằng có 8 bài TB,khá.
b/(1đ) So sánh 9
20
và 27
13
Bài 4:(4đ)
a/Cho A=999993
1999 1997
555557 .Chứng minh: A5
b/Chứng tỏ: 12
7
80
1
...
42
1
41
1
Bài 5:(4đ)
Cho xOy và yOz là 2 góc kề bù nhau. xOy=30
.Vẽ tia phân giác om của xOy và
tia phân giác on của góc yOz
a/Tính xOn?
b/Tính số đo góc mOn?
Hết
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: Toán 6 (Thời gian: 120 phút)
Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Hữu Long
Đơn vị: Trường THCS Võ Thị Sáu
ĐỀ
Bài 1 (4.0 điểm):
a) Tính M = (-1).(-1)2
.(-1)3
.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) So sánh:
2012
2013
2011 1 A
2011 1
với
2013
2014
2011 1 B
2011 1
.
c) So sánh: 210 C 3 với 310 D 2 .
Bài 2 (4.0 điểm):
a) Cho S = 31
+ 33
+ 35
+ ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
- S không chia hết cho 9
- S chia hết cho 70.
b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao?
Bài 3 (4.0 điểm):
Tìm x biết:
a)
1 2 3 2 2 2 2 480 x x x x b)
1 1 1 1
... .x
2 3 2012 2013
2012 2011 2010 2 1
...
1 2 3 2011 2012
.
Bài 4 (4.0 điểm):
a) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi
chia cho 90 dư bao nhiêu ?
b) Cho A = 4
1
n
n
. Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Bài 5 (4.0 điểm):
Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm.
a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM +
BN?
b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính
MN?
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG Năm học: 2013 – 2014
Môn: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề )
GV : Nguyễn Thị Minh Phương
Bài 1 (4 điểm) Tinh giá trị biểu thức (không dùng máy tính)
a/ A = 2
3
.97.3 + 22
.3.23.19 + 2
2
.33
.41
b/ B = 3 3 3 3
...
1.4 4.7 7.10 97.100
c/ C =
5 3 16 16 16 1
12 4 5 7 9
5 2 17 17 17 3
6 3 5 7 9
Bài 2 (8 điểm)
a/ Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750
b/ Chứng tỏ rằng số: là một số nguyên
c/ Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
d/ Cho B = 3 + 32
+ 33
+ ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài 3 (2 điểm)
So sánh: A =
2005 1
2005 1
2006
2005
và B =
2005 1
2005 1
2005
2004
Bài 4 ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho
5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Bài 5:(2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy
điểm K sao cho BK = 2 cm.
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
b) Tính IK.
Bài 6 (2 điểm): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ
một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
---------HẾT--------
101995 + 8
9
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
ĐỀ SỐ I
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức
2 2 1
2 1
3 2
3 2
a a a
a a
A
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của
câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1
2
abc n và 2
cba (n 2)
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2
+ 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2
+ 2006 là số nguyên tố hay là hợp
số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n N
* Hãy so sánh
b n
a n
và
b
a
b. Cho A =
10 1
10 1
12
11
; B =
10 1
10 1
11
10
. So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có
một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không
có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
-------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ II
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. chứng tỏ rằng
30 2
12 1
n
n
là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng :
2
2
1
+ 2
3
1
+ 2
4
1
+...+ 2
100
1
<1
Câu3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả;
Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và
3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,
không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
---------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ III
Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
a) 5x
= 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3
– 2.52
= 52
.3
Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5 a
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của
một số âm?
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh
rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng
mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng
nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho
10.
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz
sao cho góc xOy và xOz bắng 1200
. Chứng minh rằng:
a. xOy xOz yOz
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn
lại.
-------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ IV
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tính:
a. A = 4 + 2 2
+ 2 3
+ 2 4
+. . . + 2 20
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2.
a. Chứng minh rằng nếu: ab cd eg∶ 11 thì abcdeg ∶ 11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72.
Câu 3.
Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu
được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn
lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp
thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.
Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng
7
6
số thứ nhất bằng
11
9
số thứ 2 và
bằng 3
2
số thứ 3.
Câu 5.
Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng
a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
--------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ V
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (3đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
Cho : S = 30 + 32 + 34
+ 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S 7
Bài 3 (2đ):
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31
dư 28
Bài 4 (3đ):
Cho góc AOB = 1350
. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
ĐỀ SỐ VI.
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1( 8 điểm
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999
b) 931999
2. Cho A= 9999931999
- 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phân số
b
a
( a
12
7
Bài 2 ( 2,5 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là
1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng
3
2
số trang của 1 quyển vở
loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số
trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3: (2 Điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
-----------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XIV
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Bài 1(3 điểm).
a.Tính nhanh:
A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
b.Chứng minh : Với kN
*
ta luôn có : k k k k k k k k 1 2 1 1 3. 1 .
Áp dụng tính tổng :
S = 1.2 2.3 3.4 ... . 1 n n .
Bài 2: (3 điểm).
a.Chứng minh rằng : nếu ab cd eg 11 thì : abcdeg 11.
b.Cho A =
2 3 60 2 2 2 ... 2 . Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 3(2 điểm). Chứng minh :
234
1 1 1 1
...
2 2 2 2n
< 1.
Bài 4(2 điểm).
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho
BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt
nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm
của chúng.
-------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XV
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Câu 1: Cho S = 5 + 52
+ 53
+ ………+ 52006
a, Tính S
b, Chứng minh S 126
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ;
chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =
3 2
1
n
n
có giá trị là số nguyên.
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b, Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5. Trên tia õ cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa
C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm
độ dài các đoạn BD; AC.
-------------------------------------------------------------
Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A =
2 5 1 2
:5 .( 3)
3 6 18
b. B = 3.{5.[(52
+ 23
): 11] - 16} + 2015
c.
1 1 1 1 C 1 1 1 ... 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
Bài 2 (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2
= 50
b. Tìm các chữ số x; y để A =
x183y
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2
- 1 chia hết cho 3.
Bài 3 (4,5 điểm)
a. Cho biểu thức :
5
3
B
n
( , 3) n Z n
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2
+ 117 = y2
c. Số
100 2
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho góc
xBy
= 550
. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A
B; C
B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho
ABD = 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của
DBC .
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho
DBz
= 900
. Tính số đo
ABz .
Bài 5 (2,0 điểm)
a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
abbc ab ac 7
b. Cho
2015 94 1 2012 92 A (7 3 )
2
. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2003 – 2004
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
C©u 1: (2 ®)
1) So s¸nh:
31 7 8
23 32 2
A
vµ
1 12 13 79 28
3 67 41 67 41
B
2) TÝnh :
9 8 2 N 2003 2004 2004 ... 2004 2005 1
C©u II: (2 ®)
1) Chøng tá r»ng: 1000n + 53
chia hÕt cho 9.
2) XÐt trªn Z. Cho n – 6 vµ n + 1.
a) T×m n
Z
®Ó n – 6 lµ -íc cña n + 1
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
1
6
n
n
C©u III: (1.5 ®)
1) T×m x :
4 6
5 7
x
2) T×m a,b
Z
sao cho : a.b = a + b
C©u IV: (2.5 ®)
Cho ®o¹n th¼ng OA. Trªn tia ®èi cña OA lÊy ®iÓm B . KÎ tia Ot sao cho
BOt = 140o
.
Trªn cïng phÝa víi tia Ot vÏ tia Oz sao cho
zOA = 20o
a) H×nh vÏ cã bao nhiªu gãc. (ViÕt tªn c¸c gãc ®ã)
b) Chøng tá Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc tOA.
c) LÊy M lµ trung ®iÓm cña OA. So s¸nh sè ®o ®o¹n th¼ng BM víi trung b×nh céng
sè ®o 2 ®o¹n th¼ng cña BO vµ BA.
C©u V: (2 ®)
Cho n sè a1
, a2
,…., an biÕt r»ng mçi sè trong chóng b»ng 1 hoÆc -1 vµ :
a1
. a2 + a2
. a3+……+ an-1
. an+ an
. a1 = 0.
Chøng tá r»ng n chia hÕt cho 4.
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2004 – 2005
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
C©u I: (3 ®)
1) So s¸nh 2 ph©n sè :
200420042004
200520052005
vµ
20042004
20052005
2) §iÒn sè thÝch hîp vµo dÊu * :
1 2
x
7 *
* * *
8 4
* * *
3) T×m x : 30 - x 7
= 8
C©u II: (1. 5 ®)
Ngµy chñ nhËt b¹n An ®i vÒ th¨m «ng bµ néi. B¹n ®i tõ nhµ ®Õn nhµ «ng bµ hÕt 4 giê.
Giê ®Çu b¹n ®I ®-îc
1
3
qu·ng ®-êng, giê thø 2 ®i kÐm h¬n giê ®Çu
1
12
qu·ng ®-êng.
Giê thø ba ®I kÐm h¬n giê thø 2 lµ
1
12
. Hái giê thø 4 ®i ®-îc mÊy phÇn qu·ng ®-êng.
C©u III: (1.5 ®)
Cho ®o¹n th¼ng AB. §iÓm O n»m trªn ®o¹n th¼ng AB.
a) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó OB cã sè ®o nhá nhÊt.
b) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó AB + OB = 2 OB.
c) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó AB + OB = 3 OB.
C©u IV: (2 ®)
Chøng tá r»ng víi mäi n thuéc N th× : 8n +
ch÷ sè
111...11
n
chia hÕt cho 9.
C©u V: (2 ®)
Cho a lµ mét hîp sè kh¸c 0. Khi ph©n tÝch a ra thõa sè nguyªn tè chØ chøa 2 thõa
sè nguyªn tè kh¸c nhau lµ p vµ q. BiÕt a3
cã 40 -íc sè. Hái a2
cã bao nhiªu -íc sè ?
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2007 – 2008
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
C©u I: (2 ®)
1) TÝnh nhanh:
-5 8 2 4 7
9 15 11 9 15
A
2) So s¸nh hai ph©n sè :
200820082008
200720072007
vµ
20072007
20082008
3) Rót gän ph©n sè
71.52 53
530.71 180
A
mµ kh«ng cÇn thùc hiÖn phÐp tÝnh ë tö.
C©u II: (3 ®)
1) T×m x, y
Z
:
a)
4 4 víi x - y = 5
3 3
x
y
b) (x + 1).(y - 2) = -55
2) Cho
3 5
4
n
A
n
. T×m n
Z
®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
C©u III: (3 ®)
Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr-íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o
xOy = 700
.
vµ sè ®o
yOz = 300
.
a) X¸c ®Þnh sè ®o cña
xOz
b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB
lín h¬n ®é dµi OA). Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung
b×nh céng ®é dµi OB vµ AB.
C©u IV: (2 ®)
T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15.
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2008 – 2009
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
C©u I: (3 ®)
1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý:
a) 33.(17-5) – 17.(33-5)
b)
11 5 4 11 8
. . .
4 9 9 4 33
2) T×m x, y
Z
sao cho (x - 7).(y + 3)< 0
C©u II: (2 ®)
1) Cho 16 sè nguyªn trong ®ã tÝch cña 3 sè b¸t kú lu«n lµ mét sè ©m. Chøng tá
r»ng tÝch cña 16 sè nguyªn ®ã lµ mét sè d-¬ng.
2) Chøng tá :
3 3 3 3 *
... 1 víi n N
1.4 4.7 7.10 ( 3) n n
C©u III: (1.5 ®) : Cho
5
( vµ n -1)
1
n
A n Z
n
a) T×m n ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
b) T×m n ®Ó A lµ ph©n sè tèi gi¶n.
C©u IV: (1.5 ®)
Cho 3 ®iÓmM, O, N th¼ng hµng. §iÓm N kh«ng n»m gi÷a hai ®iÓm M vµ O. BiÕt
MN = 3 cm, ON = 1 cm. So s¸nh OM vµ ON.
C©u V: (2 ®)
Tuæi cña Anh hiÖn nay gÊp 3 lÇn tuæi cña em lóc ng-êi Anh b»ng tuæi hiÖn nay
cña ng-êi em. §Õn khi tuæi cña em b»ng tuæi hiÖn nay cña ng-êi anh th× tæng sè tuæi
cña hai anh em lµ 35. TÝnh tuæi cña mæi ng-êi hiÖn nay.
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2009 – 2010
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
C©u I: (2 ®)
1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý:
a)
20
7
15
11
12
5
16
15
10
9
b)
1
100
1
1
99
1
1 .....
4
1
1
3
1
1
2
1
C©u II: (1,5 ®)
Cho
3 1
6 1
n
n
A
a) T×m
n Z
®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
b) T×m
n Z
®Ó A cã GTNN.
C©u III: (2,5 ®)
T×m
x, y Z
a) (x – 1)(x2 + 1) = 0
b) xy + 3x – 2y = 11
C©u IV: (2,0 ®)
a) Cho a
N la mét sè kh«ng chia hÕt cho 3.
Chøng tá r»ng a2
chia cho 3 d- 1.
b) NÕu p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× p2 + 2003 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
C©u V: (2,0 ®)
Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy mét ®iÓm O, trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ta kÎ c¸c tia
Ox vµ Oy ta cã
AOx = ao
,
xOy = bo
(a > b > 0) gäi Oz lµ tia ph©n gi¸c cña
AOx.
a) Em h·y vÏ h×nh trong c¸c tr-êng hîp s¶y ra vÒ vÞ trÝ cña tia Ox vµ tia Oy? ë mçi
h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc? §ã lµ nh÷ng gãc nµo?
b) H·y tÝnh
AOx vµ
xOz ë mç tr-êng hîp h×nh vÏ ®-îc.
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2010 – 2011
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
Bµi 1 ( 1,5 ®iÓm ) TÝnh hîp lý:
a) (-159).56 + 43.(-159) + (-159)
b)
3
1
59
51 7
59
51 27
Bµi 2 ( 3,0 ®iÓm )
1) T×m x
45
37
41.45
4
......
13.17
4
9.13
4
5.9
4
x
2) Cho x, y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu. TÝnh x + y biÕt
x y 10
3) Cho O lµ ®iÓm n»m trªn ®-êng th¼ng xx’, trong cïng mét nöa mÆt ph¼ng vÏ ba tia
Oy; Oz vµ Ot sao cho
xOy = ao
(0 < a < 130o
) cã
xOz = ao + 20o
vµ
xOt = ao +
40o
. H×nh vÏ cã bao nhiªu gãc ( LiÖt kª c¸c gãc ), so s¸nh gãc yOt víi gãc zOt.
Bµi 3 ( 1,5 ®iÓm ) Cã 64 b¹n häc sinh giái khèi 6 ®i th¨m quª B¸c Hå ®-îc bè trÝ ®ñ chæ
ngåi trong hai lo¹i xe « t«, gåm: ¤ t« 12 chæ ngåi vµ « t« 7 chæ ngåi. Hái mçi lo¹i cã
mÊy xe?
Bµi 4 ( 2,0 ®iÓm ) Cho (a,b) = 1 chøng minh r»ng ( a.b, a + b ) = 1.
Bµi 5 ( 2,0 ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè lµ béi cña 3, ta ®Æt thªm sè 0 vµo gi÷a
hai ch÷ sè cña sè ®· cho ®-îc sè cã 3 ch÷ sè. NÕu céng thªm vµo sè cã 3 ch÷ sè võa thu
®-îc hai lÇn ch÷ sè hµng tr¨m cña sè míi ta ®-îc mét sè míi gÊp 9 lÇn sè ban ®Çu. T×m
sè cã hai ch÷ sè ban ®Çu?
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2011 – 2012
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
Bµi 1 ( 2 ®iÓm ) TÝnh hîp lý
a) 942 – 2567 + 2563 – 1942
b)
10
7
8
13
2
11
10
7
8
13
8
50
10
7
8
13
7
60
Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm )
a) T×m
n Z
®Ó cho c¸c ph©n sè sau ®ång thêi cã gi¸ trÞ nguyªn
n
12
;
2
15
n
;
1
8
n
b) HiÖn nay tuæi cña Nam b»ng
5
3
tuæi cña An. Bèn n¨n tr-íc Nam kÐm An 8
tuæi. Hái lóc ®ã tuæi cña Nam b»ng bao nhiªu phÇn tr¨m tuæi cña An?
Bµi 3 ( 2,5 ®iÓm ) T×m x
a) ( x – 7 ).( x + 3 ) < 0 víi
x Z
b)
5
999999
131313
636363
131313
353535
131313
151515
131313
:
11
10 70
2
3
x
Bµi 4 ( 3 ®iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho chia nã cho 17 d- 5 vµ chia cho 19 d- 12
b) Cho
*
x, y N x 2
;
y 2
chøng tá r»ng
x y x.y
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2012 – 2013
M«n To¸n häc líp 6
§Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
Bµi 1 ( 4 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a- 2012 – (304 + 2012) + (2013 + 304).
b12 3 3
14 5 7
18 .625 .24
9 .25 .8
Bµi 2 ( 4 ®iÓm ) T×m x,y
Z
a) (x – 7)(xy + 1) = 9.
b)
3
4
3
4
y
x
víi x – y = 5.
Bµi 3 ( 4 ®iÓm )
T×m hai sè tù nhiªn nhá h¬n 200, biÕt hiÖu cña chóng lµ 90 vµ ¦CLN cña
chóng lµ 15.
Bµi 4 ( 5 ®iÓm )
Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc kh«ng ®æi vµ sè giê ch¹y lµ mét sè tù
nhiªn.
Giê ®Çu xe ch¹y ®-îc 12 km vµ 1/8 qu·ng ®-êng cßn l¹i. Giê thø hai xe ch¹y ®-îc 18
km vµ 1/8 qu·ng ®-êng cßn l¹i, giê thø ba xe ch¹y ®-îc 24 km vµ 1/8 qu·ng ®-êng cßn
l¹i. Xe cø ch¹y nh- vËy ®Õn B. TÝnh qu·ng ®-êng AB vad thêi gian xe ch¹y tõ A ®Õn B?
Bµi 5 ( 3 ®iÓm ) Chøng tá r»ng sè 111...1122...22 ( T¹o thµnh tõ 100 ch÷ sè 1 vµ 100
ch÷ sè 2 ) lµ tÝch cña hai sè nguyªn liªn tiÕp.
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC
Trêng THCS ThÞ trÊn Cµnh Nµng
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2011-2012
Môn thi: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút
C©u 1: (3 ®iÓm) TÝnh
a) 4. 52 – 3. (24 – 9) b)
2
2
1
7 6
. c)
5 5
5 2 5
2 .7 2
2 .5 2 .3
C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b)
x 7 15 -(- 4) c)
1 1 5 5 : 9
2 3 7 7
x
C©u 3: (5 ®iÓm)
1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.
a) TÝnh A
b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ?
c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu íc nguyªn?
2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp sao cho
24a68b45
3) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + 7 (b
Z). Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau
? T¹i sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
C©u 4: (3 ®iÓm)
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 vµ chia cho 5 th× d 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 vµ
B = 201273
- 1. So s¸nh A vµ B.
C©u 5: (6 ®iÓm)
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho
OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300
, zOy = 300
. Tính số đo tOz.
Tr-êng THCS ThiÖu Phó
KiÓm tra chuyªn ®Ò n©ng cao
M«n:To¸n 6
Thêi gian lµm bµi: 120’ ( kh«ng kÓ chÐp ®Ò )
C©u 1:(2®) T×m x:
a.
x 5
= 7
b. 2
x = 8
c.
2
x 1 16
d. x + 2 x – 1 ( x
Z )
C©u 2:(2®) TÝnh nhanh
a/ 166 ( - 127 + 234 ) – 234 ( 166 + 127)
b/
1 1 1 1 1 1 1 1
. . . ... .
2 3 3 4 4 5 19 20
c/ 53.39 + 47.39 – 53.21 – 47.21
d/ 24
.38 – 2
4
. 37
C©u 3:(1®) T×m sè nguyªn tè P sao cho P + 2 vµ P + 4 lµ nguyªn tè
C©u 4:(3®) Trªn Ox ®Æt c¸c ®Ønh OA = 10 cm, OB = 6 cm
a/ TÝnh AB
b/ Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. TÝnh OM.
C©u 5:(1®) TÝnh
a/
1 1 1
9 7 11
4 4 4
9 7 11
b/ B = 1002 + 2002 + 3002 + ... + 10002
biÕt: 12 + 22 + 32 + ... + 102 = 385
C©u 6(1®): Chøng minh
12 1
30 2
n
n
lµ ph©n sè tèi gi¶n
Câu 1: (4 điểm).
1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1.
2) Cho S = 31
+ 33
+ 35
+ ... + 32011 + 32013 + 32015
. Chứng tỏ:
a) S không chia hết cho 9
b) S chia hết cho 70.
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
b) Tìm số nguyên x, y biết x2
y – x + xy = 6
c) Cho
A 1-5 9-13 17 - 21 ...
Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số
hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số
a b
ab
(
ab
là số có 2 chữ số)
Câu 4. (4 điểm)
Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng
1
4
số nam. Nhưng
sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan
bằng
1
5
số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan.
Câu 5: (5 điểm)
Cho
0
xOy 120 ,
1
xOz xOy
3
. Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số
đo
mOz .
-HếtCâu1:(3đ) a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b. Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 3:(3đ) Tìm x, biết:
a) 5x
= 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3
- 2.52
= 52
.3
Câu 4: (5 đ) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được -3- quãng đường AB.
Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là — quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2 — quãng đường
AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?
Câu 4: (5đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3
cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 800
, góc BAC = 600
. Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy
----HẾT----
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6
Năm học 2006 – 2007
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
1. a, Rút gọn biểu thức:
b, Tính nhanh:
1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
2. a, Cho A =
Chứng minh rằng A<
b, So sánh 1720 và 3115
.
3. a, Tìm các số x, y N biết
(x + 1) + (2 y – 1) = 12
b, Tìm x biết:
(x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750
4. Tìm số nguyên n sao cho là số nguyên.
5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2
+ 2p
cũng là số nguyên tố.
6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
7. Số sách ở ngăn A bằng síi sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số
sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.
8. Cho góc XOY = 1500
kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400
Tính số đo góc YOZ?
9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có
tất cả bao nhiêu đường thẳng
293
2
17
2
5
2
7
2
293
3
17
3
5
3
7
3
2 2 2 2
100
1
...
4
1
3
1
2
1
4
3
5
2 1
n
n
3
2
7
1
A =
=
TRƯỜNG THCS NÔNG TRANGT.P VIỆT TRÌ
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.
a)
3 3 3 3 3
24.47 23 7 11 1001 13
.
24 47 23 9 9 9 9 9
1001 13 7 11
A
b) M =
2 3 2012
2014
1 2 2 2 ... 2
2 2
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho S = 5 + 52
+ 53
+ 54
+ 55
+ 56 +…+ 5
2012. Chứng tỏ S chia hết cho
65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4
dư 1và chia
cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n
+ 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
Câu 3 (2 điểm):
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng:
2 2 2 2
1 1 1 1 1
...
4 6 8 (2 ) 4 n
Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a
o
, vẽ tia OD tạo với tia OCC
một góc bằng (a + 10)o
và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o
và góc BOy bằng 48o
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc
AOC bằng a
o
Câu 5 (1,5 điểm): Cho
2012 2011 2010 2009 A 10 10 10 10 8
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
---- HẾT ----
PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn toán lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
b) Tính tổng: A =
97.100
2
....
7.10
2
4.7
2
1.4
2
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52
+ 53
+ … + 580. Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương.
Câu 3 (2 điểm)
a) Chứng tỏ rằng:
2 5
,
3
n
n N
n
là phân số tối giản.
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B =
2 5
3
n
n
có giá trị là số nguyên.
Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1;
chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao
cho
xOy xOz xOt 30 ; 70 ; 110
a) Tính
yOz
và
zOt
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng:
2
2
1
+
2
3
1
+
2
4
1
+...+
2
100
1
< 1
ĐỀ CHÍNH
THỨC
phßng gi¸o dôc - ®µo t¹o ®øc thä
®Ò thi olympic huyÖn n¨m häc 2010 – 2011
M«n to¸n líp 6. Thêi gian: 120 phót
Bµi 1: 1) So s¸nh hai lòy thõa: 6315 vµ 3418
2) T×m sè d trong phÐp chia
2010 10 5 7
cho 12
Bµi 2: 1) Chøng tá r»ng
2011 n 2010 n 2011
chia hÕt cho 2 víi mäi n N
2) T×m x biÕt
2 5x 1 1 5
.
9 2 18 36
Bµi 3: Hai vßi níc ch¶y vµo mét c¸i bÓ. Vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ hÕt 3 giê. Vßi thø hai ch¶y
®Çy bÓ hÕt 5 giê. Hái trong mét giê, vßi nµo ch¶y ®îc nhiÒu níc h¬n vµ nhiÒu h¬n bao nhiªu ?
Bµi 4: VÏ hai tia Oy, Oz trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê Ox sao cho
0
xOy 150 ,
0
xOz 30 .
VÏ c¸c tia ph©n gi¸c Oa, Ob cña c¸c gãc
xOy , xOz
. TÝnh sè ®o cña
aOb
Bµi 5: Chøng minh r»ng tån t¹i sè tù nhiªn x < 17 sao cho:
x
25 1 chia hÕt cho 17
0 Nhận xét