4 4 4 4 4 4 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM Tìm Kiếm Tài năng Toán học trẻ Việt Nam 1. Tính tổng 1 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128. 2. Hỏi phải tô thêm bao nhiêu ô nữa để diện tích phần tô màu bằng 4 9 diện tích hình vẽ? 3. Chín số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 909. Hỏi số nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 4. Dũng muốn xếp các hình lập phương nhỏ bằng nhau, thành một hình lập phương lớn. Hiện tại bạn Dũng đã xếp được khối hình như hình vẽ. Bạn Dũng muốn sử dụng càng ít hình lập phương nhỏ càng tốt. Theo bạn, bạn Dũng cần thêm bao nhiêu hình lập phương nhỏ nữa? 5. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 529 mà khi chia mỗi số cho 5 đều có số dư là 2? 6. Biết rằng 1 + 3 + 5 + 7 + · · · + 113 = k × k, tính k. 7. Có 45 học sinh xếp thành một hàng dọc, theo quy tắc sau đây − có một bạn nữ đứng đầu hàng và một bạn nữ đứng cuối hàng; − sau mỗi bạn nữ, trừ bạn đứng cuối hàng, có đúng 3 bạn nam rồi mới đến bạn nữ khác. Hỏi có bao nhiêu bạn nữ? 8. Tìm ba chữ số tận cùng của tích số 1133557799 × 9977553311. 9. Trong hộp kín có 6 viên bi trắng, 8 viên bi vàng, 10 viên bi xanh, và 12 viên bi đen. Hỏi cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi từ hộp trên để chắc chắn trong số bi được bốc ra có 5 viên cùng màu? 3 4 4 4 4 4 4 10. Cô giáo bảo các bạn điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào các ô, mỗi số một ô. Sau đó cộng các số trên hàng ngang, cộng các số trên hàng dọc, rồi tính tổng hai số thu được. Bạn Dung reo lên: "Chắc chắn không bạn nào có kết quả lớn hơn của tớ!" Hỏi bạn Dung có kết quả bằng bao nhiêu? 11. Một tổ thợ mộc có 3 người đóng được 75 chiếc ghế trong 5 ngày. Hỏi nếu tổ thợ mộc có 5 người thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế trong 8 ngày, giả thiết rằng năng suất lao động của các thợ mộc là như nhau? 12. Các chữ cái trong từ GEOMETRY được viết vào bảng sao cho hai chữ cái liền kề trong từ thì phải nằm ở hai ô có chung đỉnh hoặc chung cạnh. Theo bạn, bảng nào sau đây không hợp lệ? G E O M E T R Y G M E T O E R Y T O R Y E M E G E O T Y G M E R E G T R O M E Y Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình 5 13. Một dãy nhà được đánh số lẻ liên tiếp từ 1 đến 29. Người ta cần cắt các chữ số bằng kim loại để gắn lên từng nhà. Chi phí để cắt mỗi chữ số là 30000 đồng. Hỏi tổng chi phí cắt chữ kim loại cho dãy nhà là bao nhiêu? 14. Sử dụng các hình lập phương giống nhau, ông Thuận xếp khối hình dạng chữ C, như hình bên. Biết cạnh của mỗi hình lập phương là 2 cm, tính diện tích bề mặt của khối hình. 15. Các từ BEAUTIFUL được viết liên tiếp thành một hàng BEAUTIFULBEAUTIFULBEAUTIFULBEAUT . . . sao cho trong hàng có đúng 500 chữ cái. Hỏi hai chữ cái cuối cùng trong hàng là những chữ cái nào? 16. Trong các số chia hết cho 15, có sáu chữ số và không có hai chữ số nào giống nhau, thì số nào lớn nhất? 17. Trong hình bên, hai hình vuông nhỏ có diện tích là 4 cm2 và 9 cm2 được vẽ bên trong một hình vuông lớn có diện tích 81 cm2 . Tính diện tích phần tô màu. 4 9 4 4 4 4 4 4 4 18. Xuân Lan năm nay 9 tuổi, em trai 3 tuổi, còn mẹ năm nay 33 tuổi. Gia đình Xuân Lan sẽ đi du lịch vào dịp tuổi của mẹ gấp hai lần tổng số tuổi của hai con. Hỏi mấy năm nữa thì gia đình Xuân Lan sẽ đi du lịch? 19. Tính 1 + 3 − 5 + 7 + 9 − 11 + 13 + 15 − 17 + 19 + 21 − 23 + · · · + 205 + 207 − 209. 20. Hình lập phương có 8 đỉnh và 12 cạnh. Bạn Dũng viết lên tám đỉnh của hình lập phương các số 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8 sao cho có nhiều nhất các cạnh mà tổng hai số tại hai đầu mút của cạnh là một số lẻ. Hỏi có bao nhiêu cạnh như vậy? 21. Trong một lớp học, có 3 5 số bạn gái và 1 2 số bạn trai đeo kính. Biết rằng số bạn gái đeo kính bằng số bạn trai đeo kính, tính tỉ số giữa số học sinh KHÔNG đeo kính và số học sinh cả lớp? 22. Nối mỗi đỉnh của hình vuông với trung điểm (điểm chính giữa) của cạnh đối diện, như hình vẽ. Biết diện tích của hình vuông là 200 cm2 , hỏi diện tích của phần tô màu bằng bao nhiêu? 23. Một người đi xe đạp với vận tốc 9 km/h và một ô tô đi với vận tốc 60 km/h cùng khởi hành lúc 7 giờ từ địa điểm A đến địa điểm B. Sau đó 40 phút, một xe máy đi với vận tốc 40 km/h cũng khởi hành từ A để đi đến B. Hỏi trên quãng đường AB, vào lúc mấy giờ thì xe máy ở chính giữa xe đạp và ô tô? 24. Có bao nhiêu số có bốn chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số bằng 4? 5