PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TAM DƯƠNG
Đề số 43
(Đề thi có 01 trang)
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2016-2017
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu . ( ,5 đ ểm) Cho phép to{n (*) x{c định bởi
a b ab a b *    .
a) Tính A =
1*2 * 3*4   
b) Tính giá trị của B = m*m nếu 3*m = -1
c) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x*y = 3*x + y*1
Câu 2. ( ,5 đ ểm) Hãy nghiên cứu sơ đồ dưới đ}y:
1
;
1
2 1
, ;
1 2
3 2 1
, , ;
1 2 3
4 3 2 1
, , , ;
1 2 3 4
...
Hỏi số
2016
2017
sẽ nằm ở hàng thứ bao nhiêu và ở thứ tự bao nhiêu trong h|ng đó tính từ trái sang?
Câu . ( ,0 đ ểm) Một người đi từ A đến B với v n tốc 24 km/h. Một lát sau một người
kh{c cũng đi từ A đến B với v n tốc 40 km/h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B,
nhưng khi đi được nửa quãng đường AB thì người thứ hai tăng v n tốc lên thành 48 km/h.
Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB
dài 160km.
Câu . ( ,0 đ ểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù thỏa mãn:
5
4
xOy yOz  .
a) Tính số đo c{c góc xOy v| yOz.
b) Kẻ tia Ot sao cho
tOy
= 800. Tia Oy có là tia phân giác của góc tOz không?
c) Khi Oy là tia phân giác của góc tOz. Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng phân biệt
sao cho c{c đường thẳng n|y đều không chứa các tia Ox, Oy, Oz và Ot. Vẽ đường tròn tâm
O bán kính r. Gọi A là t p hợp c{c giao điểm của đường tròn nói trên với các tia gốc O có
trong hình vẽ. Tính số tam gi{c m| c{c đỉnh của nó đều thuộc t p hợp A.
(Cho biết ba điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng)
Câu 5. ( ,0 đ ểm) a) Cho các số tự nhiên a, b (a, b ≠ 0) sao cho
a b 1 1
b a
 
có giá trị là số tự
nhiên. Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng:
2
a b d   .
b) Cho một lưới ô vuông kích thước 5x5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một
trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của c{c ô được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo
từng đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất c các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá
trị bằng nhau