SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2011-2012 Đề số 21 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. Cho biểu thức , ( 1) ( 1) x y y x y x y x y x P         trong đó x, y là các số thực dương phân biệt. Tính giá trị của biểu thức khi x  5  21, y  5  21. Câu 2. Cho các hàm số 2 2 y ax a    2 1 ( ) P và 2 y a   2ax 2 (d). 1. Tìm các giá trị của a sao cho ( ) P đi qua điểm A(2;15). 2. Với các giá trị nào của a thì ( ) d tiếp xúc với Câu 3. Giải hệ phương trình . 85 55 2 2         x y x y xy Câu 4. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn hệ thức a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 3 1 3 1 3 1                       a b c P Câu 5. Cho đường tròn tâm O, bán kính R 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA  25cm. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). 1.Tính độ dài đoạn BC. 2. Điểm M thuộc cung nhỏ BC(M  B, M  C), tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BC cắt OE, OF lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng tỷ số EF PQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M thuộc cung nhỏ BC(M  B, M  C). ----------Hết----------