SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2011-2012 Đề số 22 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. Cho phương trình 2 2 x x m m     4 3 0 (1). 1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 2. Giả sử 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m sao cho 4 . 2 2 1 2 x  x  x Câu 2. Tìm các số nguyên không âm a, b sao cho 5 3 4 2 2 a b  a  b  là số nguyên tố. Câu 3. Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn hệ thức x  y  z  8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 3 3 3 P  x y  y z  z x Câu 4. Cho nửa đường tròn O;R đường kính AB. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó. Gọi H thuộc AB sao cho MH  AB. Tia phân giác của góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH tại điểm thứ hai J. 1. Gọi E, F là trung điểm của MA, MB. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng. 2. Gọi K là trung điểm của IJ. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R. Câu 5. Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 (kể cả biên) chứa ít nhất 6 điểm trong số các điểm đã cho. ----------Hết----------