SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2010-2011 Đề số 24 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I. 1. Giải phương trình 1. 2 2 3 4 2 12 2 2       x x x x x x 2. Tìm số nguyên dương n sao cho 1 13 5 n  n  là số nguyên tố. Câu II. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 4 2 2 1 2 2 x  y  xy  x  y  Câu III. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 3. 3 3 3 x  y  z  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 3 1 3 1 3 1 3 3 3       x z z y y x P Câu IV. Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Đường tròn ( I ) tiếp xúc với AB tại C và tiếp xúc trong với (O) tại D. Giả sử BD cắt ( I ) tại E (E khác D) và tiếp tuyến của ( I ) tại E cắt (O) tại F. 1. Chứng minh rằng EF  AB. 2. Chứng minh rằng FC là phân giác của góc AFE. ----------Hết---------