Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2008-2009 Đề số 28 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: Giải các phương trình a) 2. 4 5 10 4 2 2      x x x x b) 2 1 3 1 5 1. 3 3 3 x   x   x  Câu 2: Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình 18 1 0. 2 x  x   Đặt , , S x1 x2 n N n n n    trong đó N là tập các số tự nhiên. a) Chứng minh rằng 18 , . Sn2  Sn1  Sn n N b) Chứng minh rằng n S là số nguyên dương và không chia hết cho 17 với mọi n N . Câu 3: Cho các số a, b, c, d đều thuộc đoạn 0,1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 P  abcd  (1 a)(1 b)(1 c)(1 d) Câu 4: Cho (O) là đường tròn có bán kính R và A,B là 2 điểm thuộc (O) sao cho AB  2a không đổi, với 0 < a < R. Giả sử M,N là hai điểm thuộc cung lớn AB sao cho AM  BN. a) Tính khoảng cách từ O đến trung điểm I của MN theo a. b) Xác định vị trí của M sao cho độ dài MA MB đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt các tấm bìa? ----------Hết----------