SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2007-2008 Đề số 30 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x  2007y 1 , trong đó x1; 3000. b) Chứng minh rằng 5 2  11 3 2 2 3     n n , với mọi số tự nhiên n . Câu 2: Xác định các số nguyên tố p, q sao cho 2 2 p  pq2q và 2 2 2p  pqq là các số nguyên tố cùng nhau. Câu 3: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c6 . Chứng minh rằng 6 3 3 2 4 1 5             c a b b c a a b c . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn. Qua H ta vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau. a) Tính 2 2 AB  CD theo R , biết rằng 2 R OH  . b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Câu 5: Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, người ta lấy 5 điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1. ----------Hết----------