Đáp án : https://www.lenlop123.com/2019/06/ap-ky-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-truong.html

















GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2014-2015 Đề số 6 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình 2 x x x x x x        1 2 3 2 4 3. b) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) 2 3 1. x y y x xy x y             Câu 2 (3,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x và y thoả mãn phương trình 2 9 2 x y y    . b) Tìm các chữ số a, b sao cho   2 3 ab a b   . Câu 3 (2,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng     2 2 2 2 3 a b c abc ab bc ca       3 2 . Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là hình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng: a) OB vuông góc với EF và 2 BH EF BO AC  . b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP. Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có 60 , 2 3 o BAC BC   cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm. ----------Hết----------