PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Năm học 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(3,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: 𝑎) 3𝑥 − 11 = 𝑥 + 7 𝑏) 2𝑥(𝑥 − 3) = 𝑥 − 3 𝑐) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 − 5 𝑥 = 8 𝑥 2 − 2𝑥 𝑑) 2𝑥 + 1 4 − 𝑥 − 5 3 ≤ 4𝑥 − 1 12 + 2 Bài 2(2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90 km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau. Bài 3(1,0 điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20 cm, AA’ = 15cm. a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA. b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính độ dài đoạn AB. c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh: AE. CH = AH. FC. d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất. Bài 5 ( 0,5 điểm). Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì 2 2 2 1 1 1 a b c 33 a b c                         -------Hết------- B C D A C' A' D' B' ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Năm học 2018 – 2019 Bài/câu Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1(3,5 điểm) a) a a) 𝑆 = {9} 0,75 đ b) 𝑆 = { 1 2 ; 3} 0,75 đ c) Đk: 𝑥 ≠ 0; 𝑥 ≠ 2 0,25 đ Giải PT: 𝑥 = 1 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = 2 0,5 đ Đối chiếu đk, KL: 𝑆 = {1} 0,25 đ d) 𝑆 = {𝑥/𝑥 ≥ 0} 1,0 đ Bài 2 (2 điểm) Gọi thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), (đk: x>0) 0,25 đ Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp nhau là: x (giờ) 0,5 đ Thời gian xe máy đi từ A đến chỗ gặp nhau là: (𝑥 + 1 3 ) (giờ) Quãng đường ô tô đi được là: 45.x (km) Quãng đường xe máy đi được là: 30 (𝑥 + 1 3 ) (km) Vì quãng đường AB dài 90 km, nên ta có PT 45𝑥 + 30 (𝑥 + 1 3 ) = 90 0,5 đ Giải pt: 𝑥 = 16 15 = 1 1 15 0,5 đ Đối chiếu điều kiện và KL KL: thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là 1 gio 4 phut 0,25 đ Bài 3 (1 điểm): a) 𝑆𝑇𝑃 = 2(𝐴𝐵. 𝐵𝐶 + 𝐵𝐶. 𝐴𝐴 ′ + 𝐴𝐴 ′ . 𝐴𝐵) = 1300 𝑐𝑚2 0,5 đ b) 𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 ∆𝐴 ′𝐶 ′𝐷 ′ ,𝐷̂′ = 900 , 𝑐ó 𝐴 ′𝐶 ′2 = 𝐴 ′𝐷 ′2 + 𝐷′𝐶′ 2 = 500 (𝑐𝑚) 0,25 đ 𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 ∆𝐴𝐴′𝐶 ′ ,𝐴̂′ = 900 , 𝑐ó 𝐴𝐶 ′2 = 𝐴𝐴′2 + 𝐴 ′𝐶 ′2 = 725 (𝑐𝑚) ⇒ 𝐴𝐶 = √725 ≈ 26,9 𝑐𝑚 0,25 đ Bài 4 (3,0 điểm): B C D A C' A' D' B' Vẽ hình đến câu a được 0,25 đ a) C/m ∆𝐴𝐵𝐻~∆𝐶𝐵𝐴 (𝑔𝑔) - ( HS phải C/m rõ từng ý, mỗi ý đều có giải thích) 0,75 đ b) - Có ∆𝐴𝐵𝐻~∆𝐶𝐵𝐴 (𝑐𝑚𝑎) ⇒ 𝐴𝐵2 = 𝐵𝐻. 𝐵𝐶 0,5 đ - Thay số tính được 𝐴𝐵 = √52cm 0,25 đ c) - Chứng minh EHA CHF  0,25 đ - Chứng minh EHA đồng dạng FHC (gg) 0,25 đ - Suy ra AE. CH = AH. FC 0,25 đ d) Chứng minh EHF ~ BAC (cgc) , tỉ số đồng dạng k = EH AB 0,25 đ 2 2 . EHF EHF ABC ABC S HE HE S S S AB AB                . Mà ABC S và AB không đổi nên EHF S nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất, khi đó EH  AB 0,25 đ Bài 5 (0,5 điểm) Với 3 số A>0, B>0, C>0 áp dụng bất đẳng thức Cosy ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 2 ; 2 2( ) 2( ) A B AB B C BC C A AC A B C AB BC AC             cộng từng vế của bất đẳng thức trên với A2 + B2 + C2       2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 A B C A B C A B C A B C             (nếu không có bước cm này mà có điểm ở bước sau thì trừ 0,25đ) Đặt 1 1 1 A a B b C c ; ; ; abc       và vế trái là P, ta có 2 2 2 1 1 1 1 1 . 3 3 1 1 1 1 1 3 a b c a b c a b c P a b c a b c a b c a b c b c a c a b a a b b c c                                               0,25 đ Vì 2 a b b a   với a>0 , b>0 nên   1 100 2 4 6 33 3 3 P     0,25 đ Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng! F H C B A E