Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã đề 101 (Đề kiểm tra có 4 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2, LỚP 10 Môn Toán Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường tròn: x 2 + y 2 −10y−24 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A 49. B 7. C 1. D p 29. Câu 2. Cho đường thẳng d : 3x+5y−15 = 0. Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng d: A M1(5;0). B M4(−5;6). C M2(0;3) . D M3(5;3) . Câu 3. Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau? (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa) i) 1+cos2a = 2sin2 a ii) sin2a = 2sina.cosa iii) tana+tanb = sin(a+ b) cosa.cosb iv) sina.sinb = 1 2 [cos(a+ b)−cos(a− b)] A 1 . B 2 . C 3 . D 4. Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A 2x 2 + y 2 −6x−6y−8 = 0. B x 2 +2y 2 −4x−8y−12 = 0. C x 2 + y 2 −2x−8y+18 = 0. D 2x 2 +2y 2 −4x+6y−12 = 0. Câu 5. Cho tam thức f (x) = x 2 −8x+16. Khẳng định nào sau đây là đúng? A phương trình f (x) = 0 vô nghiệm . B f (x) > 0 với mọi x ∈ R. C f (x) Ê 0 với mọi x ∈ R . D f (x) < 0 khi x < 4. Câu 6. Cho đường tròn (C) : x 2+ y 2−2x−4y−4 = 0 và điểm A (1;5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A? A y−5 = 0. B y+5 = 0. C x+ y−5 = 0. D x− y−5 = 0. Câu 7. Đường Elip x 2 16 + y 2 7 = 1 có tiêu cự bằng: A 6. B 8. C 9. D 3. Câu 8. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315◦ là: A 7π 2 . B 7π 4 . C 2π 7 . D 4π 7 . Câu 9. Cho đường thẳng d : 5x + 3y − 7 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A −→n1 = (3;5). B −→n2 = (3;−5). C −→n3 = (5;3). D −→n4 = (−5;−3). Câu 10. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A cos(a− b) = cosa· cosb +sina· sinb. B cosa· cosb = 1 2 [cos(a+ b)+cos(a− b)]. C sin(a+ b) = sina· cosb +sinb · cosa. D cosa+cosb = 2cos(a+ b)· cos(a− b). Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A cotα xác định với mọi α. B Nếu π 2 < α < π thì cotα < 0. C Với mọi α ∈ R, ta có −1 É sinα É 1 . D tanα xác định với mọi α 6= π 2 + kπ,k ∈ Z . Câu 12. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng d : y = 3x−2? A −3x+ y = 0. B 3x− y−6 = 0. C 3x− y+6 = 0. D 3x+ y−6 = 0. Đề kiểm tra học kì 2 Trang 1/4 Mã đề 101 Câu 13. Cho hai điểm A(3;1), B(4;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B? A −2x+2y−3 = 0. B 2x−2y−3 = 0. C x+2y−3 = 0. D 2x+2y−3 = 0. Câu 14. Bất phương trình (x−1)(x 2 −7x+6) Ê 0 có tập nghiệm S là: A S = (−∞;1]∪[6;+∞). B S = [6;+∞) . C S = (6;+∞). D S = [6;+∞)∪{1}. Câu 15. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C2) : x 2 + y 2 −4 = 0 và (C2) : x 2 + y 2 −4x−4y+4 = 0 A (2;2) và (−2;−2). B (0;2) và (0;−2). C (2;0) và (0;2). D (2;0) và (−2;0). Câu 16. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox? A x 2 + y 2 +6x+5y+9 = 0. B x 2 + y 2 −5 = 0. C x 2 + y 2 −10x−2y+1 = 0. D x 2 + y 2 −10y+50 = 0. Câu 17. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (0;4), B(−6;0) là: A x 6 + y 4 = 1 . B x 4 + y −6 = 1 . C −x 4 + y −6 = 1. D −x 6 + y 4 = 1 . Câu 18. Cho ∆ABC có A (2;−1), B(4;5), C (−3;2). Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình là: A 7x+3y−11 = 0 . B −3x+7y+13 = 0 . C 3x+7y+17 = 0 . D 7x+3y+10 = 0 . Câu 19. Cho phương trình bậc hai: x 2 −2(m+1)x+2m2 −m+8 = 0, với m là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A Phương trình luôn vô nghiệm với mọi m ∈ R. B Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R. C Phương trình có duy nhất 1 nghiệm với mọi m ∈ R. D Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép. Câu 20. Cho đường tròn (C) : x 2+ y 2−4 = 0 và điểm A (−1;2). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn (C)? A 4x−3y+10 = 0. B 6x+ y+4 = 0. C 3x+4y+10 = 0. D 3x−4y+11 = 0. Câu 21. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđAMå = π 3 . Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm số đo của cung lượng giác AMæ1 A sđAMæ1 = − 5π 3 + k2π, k ∈ Z. B sđAMæ1 = π 3 + k2π, k ∈ Z . C sđAMæ1 = − π 3 + k2π, k ∈ Z . D sđAMæ1 = − π 3 + kπ, k ∈ Z . Câu 22. Đường tròn: x 2 + y 2 −1 = 0 tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A 3x−4y+5 = 0. B x+ y = 0. C 3x+4y−1 = 0. D x+ y−1 = 0. Câu 23. Cho đường thẳng d : 8x −6y+7 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d thì ∆ có phương trình là: A 4x−3y = 0. B 4x+3y = 0 . C 3x+4y = 0. D 3x−4y = 0 . Câu 24. Rút gọn biểu thức A = cos(π−α)+sin³π 2 +α ´ +tanµ 3π 2 −α ¶ · sin(2π−α) ta được: A A = cosα. B A = −cosα. C A = sinα. D A = 3cosα. Câu 25. Bất phương trình 1 x−2 Ê 1 có tập nghiệm S là: A S = (−∞;3]. B S = (−∞;3). C S = (2;3]. D S = [2;3]. Câu 26. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn: sđ AMå = π 6 + k2π 3 , k ∈ Z? A 6 . B 4 . C 3 . D 8.Câu 27. Khoảng cách từ điểm A(0;4) đến đường thẳng x.sinα+ y.cosα+4(1−cosα) = 0 là: A 2. B 4. C 8. D 6. Câu 28. Cho cos2α = 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P = cosa· cos3a A P = 7 18 . B P = 7 9 . C P = 5 9 . D P = 5 18 . Câu 29. Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4 p 10 và đi qua điểm A(0;6) A x 2 40 + y 2 12 = 1. B x 2 160 + y 2 36 = 1. C x 2 160 + y 2 32 = 1. D x 2 40 + y 2 36 = 1. Câu 30. Cho tanα = p 5 µ π < α < 3π 2 ¶ . Khi đó cosα bằng: A − p 6 6 . B p 6. C p 6 6 . D 1 6 . Câu 31. Một đường tròn có tâm I(3;4) tiếp xúc với đường thẳng ∆:3x+4y−10 = 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? A 5 3 . B 5 . C 3. D 3 5 . Câu 32. Hai đường thẳng d1 : mx+ y = m−5, d2 : x+ m y = 9 cắt nhau khi và chỉ khi: A m 6= −1. B m 6= 1. C m 6= ±1. D m 6= 2. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình x 2 − 2(m − 1)x + 4m + 8 Ê 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R A · m > 7 m < −1 . B · m Ê 7 m É −1 . C −1 É m É 7. D −1 < m < 7 . Câu 34. Tìm góc giữa 2 đường thẳng ∆1 : x−2y+15 = 0 và ∆2 : ( x = 2− t y = 4+2t (t ∈ R). A 45◦ . B 60◦ . C 0 ◦ . D 90◦ . Câu 35. Cho góc lượng giác α ³π 2 < α < π ´ . Xét dấu sin³ α+ π 2 ´ và tan(−α). Chọn kết quả đúng. A    sin³ α+ π 2 ´ < 0 tan(−α) < 0 . B    sin³ α+ π 2 ´ > 0 tan(−α) < 0 . C    sin³ α+ π 2 ´ < 0 tan(−α) > 0 . D    sin³ α+ π 2 ´ > 0 tan(−α) > 0 . Câu 36. Nghiệm của bất phương trình 3x−1 p x+2 É 0 là: A x É 1 3 . B −2 < x < 1 3 . C    x É 1 3 x 6= −2 . D −2 < x É 1 3 . Câu 37. Biết rằng sin6 x+cos6 x = a+ bsin2 2x với a, b là các số thực. Tính T = 3a+4b A T = −7. B T = 1. C T = 0 . D T = 7. Câu 38. Điều kiện xác định của bất phương trình 2x |x+1|−3 − 1 p 2− x Ê 1 là: A x É 2. B ( x 6= 2 x 6= −4 . C ( x < 2 x 6= −4 . D x < 2 . Câu 39. Biến đổi biểu thức sina−1 thành tích. A sina−1 = 2sin³ a− π 2 ´ cos³ a+ π 2 ´ . B sina−1 = 2sin³a 2 − π 4 ´ cos³a 2 + π 4 ´ . C sina−1 = 2sin³ a+ π 2 ´ cos³ a− π 2 ´ . D sina−1 = 2sin³a 2 + π 4 ´ cos³a 2 − π 4 ´ . Câu 40. Cho parabol (P) : y = x 2 +2x−5 và đường thẳng d : y = 2mx+2−3m. Tìm tất cả các giá trị m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung. A 1 < m < 7 3 . B m > 1. C m > 7 3 . D m < 1. Đề kiểm tra học kì 2 Trang 3/4 Mã đề 101 Câu 41. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A (0;4), B(3;4), C (3;0). A 5 2 . B p 10 2 . C 5. D 3. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (m−2)x 2−2(m−1)x+m−7 = 0 có hai nghiệm trái dấu. A · m Ê 7 m < 2 . B 2 É m É 7. C 2 < m < 7 . D · m > 7 m < 2 . Câu 43. Cho sin2α = 3 4 . Tính giá trị biểu thức A = tanα+cotα A A = 4 3 . B A = 2 3 . C A = 8 3 . D A = 16 3 . Câu 44. Cho hệ bất phương trình ( x 2 +3x−4 É 0 |x+1| Ê 3− x . Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: A S = {−4}. B S = {1}. C S = [−4;+∞) . D S = [−4;1]. Câu 45. Rút gọn biểu thức P = cosa+2cos3a+cos5a sina+2sin3a+sin5a A P = tana. B P = cota. C P = cot3a. D P = tan3a. Câu 46. Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng ( x = 9+ at y = 7−2t (t ∈ R) và đường thẳng 3x+4y−2 = 0 một góc bằng 45◦ . A a = 1; a = −14. B a = 2 7 ; a = −14. C a = −2; a = −14. D a = 2 7 ; a = 14. Câu 47. Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn sinB +sinC cosB +cosC = sin A là: A tam giác vuông. B tam giác vuông cân . C tam giác đều . D tam giác cân . Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình |x+1|+|x| < 3 là: A 4. B 1. C 3. D 2 . Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để bất phương trình x 2 −2mx +5m −8 É 0 có tập nghiệm là đoạn [a;b] sao cho b − a = 4. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A −5. B 1. C 5. D 8. Câu 50. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d : x + y − 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d. A A (2;−1) hoặc A (5;−4). B A (2;−1) hoặc A (−6;7). C A (−2;3) hoặc A (6;−5). D A (2;−1) hoặc A