ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 11 I.TRẮC NGHIỆM Câu 1: 1 1 lim x 2 1 x → x + − bằng A. 1. B. −1. C. 1 2 . D. 2. Câu 2: Cho hàm số 3 2 y x x x = − + + − 2 5 7 . Gọi S là tập số nguyên x thỏa mãn bpt : 2 6 0 y  +  . Số nghiệm . A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 3: 2 1 lim 2 n n − + bằng A. 1 2 − . B. 1. C. −1. D. 2. Câu 4: ( ) 3 lim 3 1 n n − + . A. 1. B. +. C. − . D. −3. Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có cạnh bằng a. d A BD CB D (( ' , ' ' ) ( )) bằng A. 3 3 a . B. 3 2 a . C. a 3 . D. a 2 . Câu 6: Cho hàm số 4 2 y x 4x 1 = − + có đồ thị (C). Pt tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. y x = − 16 33. B. y x = − 16 31. C. y x = − 8 15 . D. y x = − 8 17 . Câu 7: Cho hàm số 2 y x = sin .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y x " 2sin 2 = − . B. y x " 2cos 2 = . C. y x " 2sin 2 = . D. y x " 2cos 2 = − . Câu 8: Cho hàm số y x x = + sin 2 tan 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ( ) 3 2 2 cos 2 1 ' cos 2 x y x + = .B. 2 1 ' cos 2 cos 2 y x x = + .C. 2 1 ' 2cos 2 cos 2 y x x = + .D. 2 2 ' cos 2 cos 2 y x x = + . Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có cạnh bằng a. Độ dài đường chéo AC’ bằng A. a 3 . B. 2a . C. 3 2 a . D. a 2 . Câu 10: Cho hàm số 2 1 x y x + = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ( ) 2 1 ' 1 y x − = − . B. ( ) 2 1 ' 1 y x = − . C. ( ) 2 3 ' 1 y x − = − . D. ( ) 2 3 ' 1 y x = − . Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3 2 y x x = + + 2 5 tại điểm x =−1 bằng A. 7. B. −1. C. −7. D. 1. Câu 13. Cho hàm số y x = + 6 1 . Tính y" 4( ). A. ( ) 9 " 4 25 y = − B. ( ) 18 " 4 25 y = − C. ( ) 3 " 4 5 y = D. " 4( ) 125 9 y = − Câu 13. Tìm vi phân của hàm số 1 cos 2 y x = . A. 2 2sin 2 cos 2 x dy dx x = B. 2 2sin 2 cos 2 x dy dx x = − C. dy x dx = −2sin 2 D. 2 1 cos 2 dy dx x = − Câu 14. Cho hàm số 3 2 y x x x = − + − + 7 1, (C) . Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −2 . A. y x = − + 23 19 B. y x = − + 23 73 C. y x = − − 23 19 D. y x = + 25 Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x − = + tại điểm có tung độ bằng −4 . A. 3 7 4 4 y x = − − B. y x = − + 3 5 C. 3 25 4 4 y x = − − D. y x = − − 3 13 Câu 16. Cho hàm số 4 2 y x x = − − +3 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y x = − + 6 17 . A. y x = +1 B. y x = − − 6 5 C. y x = − + 6 7 D. y x = −1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y x x = − cos sin tại điểm 3 x  = bằng A. 3 1 2 − . B. 1 3 2 − . C. (1 3) 2 − + . D. 1 3 2 + . Câu 18: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a = 3 , SA a = và SA ABC ⊥ ( ) . Khoảng cách từ A đến mặt phằng (SBC) bằng A. 3 2 a . B. 3 3 a . C. 2 2 a . D. a . Câu 19: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, SA ABCD ⊥ ( ) .Mệnh đề nào đúng? A. (SAC SBD ) ⊥ ( ). B. (SAB SBC ) ⊥( ). C. (SAB SBD ) ⊥( ). D. (SBD ABC ) ⊥( ). Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có cạnh bằng a. d AB A B C ( , ' ' ( )) bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Câu 21: Cho hàm số ( ) 1 khi 1 3 2 khi 1 x x f x x m x  −   =  + −   = . Hàm số liên tục tại x =1 khi m bằng A. −2 . B. −4 . C. 4. D. 2. Câu 22: Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình 1 1 3 2 2 1 3 S t t t = + + + , trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =1 giây bằng A. 2 8 / m s . B. 2 6 / m s . C. 2 4 / m s . D. 13 2 / 3 m s . Câu 23: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB a BC a = = ; 2 , SA a = 3 và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng A. 6 61 61 a . B. 61 61 a . C. 6 13 13 a . D. 13 13 a . II.TỰ LUẬN. Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. ( ) 2 lim 2 1 n n n − + − b. 2 1 2 lim 2 9 n n − + c. 3 3 1 3 1 lim x 3 x x → x + − − − d. 2 2 4 1 lim x 2 3 x x x →− x − − + + Câu 2: Cho hàm số  − −   =  −   + = x x khi x f x x m x khi x 2 2 2 ( ) 2 2 2 . Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB a BC a = = ; 2 , SA a = 3 và SA ABCD ⊥ ( ). a.Chứng minh rằng các D D SBC ; SCD là những tam giác vuông. b.Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . c. Tính góc giữa SC và mp (SBD) . d. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng Câu 4:Chứng minh rằng phương trình m x x x 3 ( 1) ( 2) 2 3 0 − + + + = luôn có nghiệm với mọi m: ------------------