TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ
NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 9
ĐỀ 1
Bài 1. Cho hai biểu thức
3 2 ( )
2
x
A
x
− = +
và 15 2
2 4
x x B
x x
− − = +
+ − với x ≥ 0 và x ≠ 4 .
a) Chứng minh rằng 2
x B
x = − .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.
c) Tìm các số thực x sao cho A B. nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2. Giải phương trình: 2
xx x − −− − = 2 1 2 40.
Bài 3. 1) Chiều dài của một cái bập bênh là 5, 2 m, khi một
đầu của cái bập bênh chạm đất thì cái bập bênh tạo
với mặt đất một góc 23° (xem hình vẽ).
Hỏi đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất bao nhiêu mét. (Biết mặt đất phẳng, kết quả làm
tròn hai chữ số sau dấu phẩy)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC < ), đường cao AH .
a) Cho AB = 5 cm , AC =12cm. Hãy tính tỉ số BH
CH .
b) Kẻ HE , HF lần lượt vuông góc với AB , AC tại E và F . Chứng mnh rằng EF là tiếp
tuyến của đường tròn đường kính HC .
c) Gọi O là trung điểm của HC và d là tiếp tuyến tại C của đường tròn đường kính HC .
Đường thẳng đi qua H , vuông góc với AO và cắt d tại D . Chứng minh rằng hai tam giác
HAC và COD đồng dạng.
Bài 4. Cho x ; y là các số thực không âm thỏa mãn x y + = 2020 . Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px y = + 2 .
HẾT