ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Ngày kiểm tra: 02 tháng 06 năm 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. 4x4 + 7x2 – 2 = 0 b. 12 7 5 9 5 14 x y x y          Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x là ẩn số). a. Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình. c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 2 – x1 = x2 – x2 2 + 8 Bài 3: (1,75 điểm) Cho hàm số y = 2 x 2  có đồ thị là (P) và hàm số y = 3x + 4 có đồ thị là (D). a. Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 4: (1,25 điểm) Hai trường THCS A và B có tất cả 1250 thí sinh dự thi vào lớp 10 THPT. Biết rằng nếu tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và trường B lần lượt là 80% và 85% thì trường A trúng tuyển nhiều hơn trường B là 10 thí sinh. Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 THPT của mỗi trường. Bài 5: (1,0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nếu nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc ACB  = 450 . Em hãy cho biết diện tích xung quanh và thể tích của thùng (thể tích tính theo lít). (Biết hình trụ có bán kính đáy là R, chiều cao h thì diện tích S xung quanh được tính bởi công thức Sxq = 2πRh và thể tích V được tính bởi công thức V = πR2h , với π = 3,14) Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh rằng các tứ giác BFEC, CEHD nội tiếp đường tròn. b. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại các điểm I, K (I thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh: OA vuông góc với IK và AK2 = AE.AC c. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. Qua S vẽ đường vuông góc với HS, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AH, AC lần lượt tại P, G và Q. Chứng minh: G là trung điểm của PQ. – HẾT – ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Ngày kiểm tra: 02 tháng 06 năm 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài Lược giải Điểm Bài 1. (1,5đ) a) 0,75đ Đặt t = x2  0. PT có dạng: 4t2 + 7t – 2 = 0  = 72 – 4.4(–2) = 81   9 . PT có 2 nghiệm t = 1 4 (nhận) , t = – 2 < 0 (loại) Với t = 1 4 thì x2 = 1 4  x =  1 2 . Vậy PT đã cho có tập nghiệm S = 1 2        0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 0,75đ 12 7 5 9 5 14 x y x y                    60x 35y 25 63x 35y 98          123x 123 9x 5y 14        x 1 y 1 Vaäy heä phöông trình coù nghieäm laø: (x; y) = (-1; 1) 0,25đx3 Bài 2. (1,5đ) a) 0,5đ x 2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x laø aån soá) (1)  = [-(m + 4)]2 – 4(3m +3) = m2 + 8m + 16 –12m –12 = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2  0; m Vaäy vôùi moïi giaù trò m phöông trình (1) coù nghieäm. 0,25đx2 b) 0,5đ Heä thöùc Viète: S = x1 + x2 =  b a = m + 4 ; P = x1 x2 = c a = 3m + 3 0,25đx2 c) 0,5đ Ta coù: x1 2 – x1 = x2 – x2 2 + 8 x1 2 + x2 2 = x1 + x2 + 8 (x1+ x2) 2 – 2x1x2 = x1 + x2 + 8  (m + 4)2–2(3m + 3) = m + 4 + 8  m 2 + m – 2 = 0 Giaûi phöông trình theo m ta ñöôïc: m = 1; m = – 2 (thoûa maõn) 0,25đ 0,25đ Bài 3.(1,75đ) a) 1,0đ - Lập bảng giá trị đặc biệt: (ít nhất 5 giá trị) - Vẽ đồ thị đúng: 0,25đx2 0,25đx2 b) 0,75đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1 2  x 2 = 3x + 4  x2 + 6x + 8 = 0  = 62 – 4.8 = 4 > 0   2 . PT có 2 nghiệm x = – 4, x = – 2 x = – 4 y = – 8 ; x = – 2 y = – 2 . Vậy: (–4 ; –8) và (–2 ; –2) là các tọa độ cần tìm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4. (1,25đ) Gọi x, y (hs) lần lượt là số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A và B (x, y ∈N* ; x, y < 1250) Vì tổng số HS của cả hai trường là 1250 nên ta có phương trình: x + y = 1250 Nếu tỉ lệ trúng tuyển của trường A và B lần lượt là 80% và 85% nên trường A trúng tuyển nhiều hơn trường B là 10 thí sin nên ta có phương trình: 80%x – 85%y = 10 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 1250 80%x 85%y 10        … x 650 y 600       (nhận) Vậy: Số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A là 650 hs và của trường B là 600 hs. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5. (1,0đ) Gọi chiều cao hình trụ là h (cm) (h > 0) Theo đề bài, ta có: ∆ABC vuông tại B và có ACB  = 450 nên ∆ABC vuông cân  AB = BC = 20 x 2 = 40 (cm) AB = h = 40cm. Vậy: Sxq = 2πRh = 2.3,14.20.40 = 5024 (cm2 ) ; V = πR2h = 3,14.202 .40 = 50240 (cm3 ) = 50,24 (lít) 0,25đ 0,25đx3 Bài 6. (3,0đ) a) 1,0đ b) 1,25đ Ta có:   0 BFC BEC 90   (BE, CF là các đường cao)  Tứ giác BFEC nội tiếp. Ta lại có:   0 CEH CDH 180   (AD, BE là các đường cao)  Tứ giác CEHD nội tiếp. Xét đường tròn (O) có: BAx ACB sñAB    1  2 mà ACB AFE  (do tứ giác BFEC nội tiếp) nên BAx AFE   . Suy ra: xy song song với EF (hai góc so le trong bằng nhau) Có: xy OA  (tính chất của tiếp tuyến). Do đó: EF OA  hay IK OA  (E, F thuộc IK) Xét đường tròn (O) có: OA là bán kính; IK là dây cung; OA IK  (cmt) Do đó, A là điểm chính giữa cung IK. Suy ra AI AK    nên AKI ACK  . Xét ∆AEK và ∆AKC có KAC chung  ; AKE ACK (cmt)   ∆AEK ∽ ∆AKC (g.g)  AK2 = AE.AC (đpcm) 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 ĐÁP ÁN (gồm 02 trang) c) 0,75đ ∆APG ∽ ∆CHS AG PG CS HS   ; ∆AQG ∽ ∆BHS AG QG BS HS   mà BS = CS PG QG PG QG HS HS     nên G là trung điểm của PQ. 0,25đx2 0,25đ