UBND QUẬN TÂN BÌNH

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

(đề thi có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN -KHỐI: 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 𝑥

ଶ − 2𝑥 − 8 = 0

b) 𝑥

ସ − 2𝑥

ଶ − 36 = 3𝑥

ଶ

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho đồ thị hàm số (P) 𝑦 =

௫

మ

ସ

 ; (d): 𝑦 =

௫

ଶ

+ 2

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. (1.0đ)

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính. (0.5đ)

Bài 3: (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2 + 2m x + m2

 – 5 = 0 (1); (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. (0,5đ)

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1). Không giải phương trình,

tính theo m: A = ( ) ( )

.

1 2

2 1

2x 3 2x 3

x x

  (0,5đ)

Bài 4: (1,0 điểm)

Mẹ Lan đi siêu thị mua 3kg táo và 2kg nho thì phải trả tổng cộng 510 nghìn đồng.

Mẹ Vân mua 2kg táo và 3kg nho cùng loại với loại mẹ Lan mua thì phải trả tổng cộng 540

nghìn đồng. Tính giá mỗi kg táo, giá mỗi kg nho là bao nhiêu?

Bài 5: (1,0 điểm)

Nhà Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 120 m2

 và chu vi là 46m.

Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn?

Bài 6: (1,0 điểm)

Một chiếc nón lá như hình bên: có độ dài đường sinh là 25cm, đường kính đường

tròn đáy là 15cm. Tính thể tích của chiếc nón trên? Biết Vhình nón = 1 2

3

 R h biết V là thể tích

hình nón; R là bán kính đáy, h là chiều cao hình nón (làm tròn đến số thập phân thứ

nhất)

ĐỀ CHÍNH THỨC 

Bài 7: (3,0 điểm)

Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP (N,P là các tiếp

điểm) và cát tuyến MAB (MA < MB ) nằm trong 𝑁𝑀𝑂 ෣. a) Chứng minh: MO NP tại H và tứ giác MNOP nội tiếp. (1,5đ)

b) Chứng minh: HN là phân giác AHB ෣. (1,0đ)

c) Từ A vẽ đường thẳng song song với NB cắt MN tại C; NH tại D. Chứng minh A là

trung điểm của CD. (0,5đ)

--- HẾT --- 

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN -KHỐI: 9

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Bài 1a:

a/ x2

 – 2x – 8 = 0

 ’ = 12

 – 1.(- 8) = 9 > 0

Nên có hai nghiệm phân biệt: x1 =

1 9

1

 = 4;

x2 =

1 9

1

 = - 2

Kết luận tập nghiệm

0.25

0.25

0.25

Bài 1b/

Đưa về phương trình dạng bậc 4 ẩn t: t2

 – 5t – 36 = 0

Tìm ra 2 nghiệm t: t1 = 9 ; t2 = - 4

Tìm ra 2 nghiệm x: x1 = 3 ; x2 = -3

0.25

0.25

0.25

Bài 2:

a/ Vẽ (P) và (D)

Bảng giá trị :

x -4 -2 0 2 4

y =

2

4

x 4 1 0 1 4

x 0 2

y = 2

2

x

 2 3

 b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

2

2

4 2

x x

 

2

2

4 2

x x

 

x

2

 = 2x + 8

x

2– 2x – 8 = 0

= b2– 4ac = 36 > 0.

Pt có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

2 6 4

2 2

b

a

   

 

0.25

0.25

0.25*2

0.25       

x

y

x2 =

2 6 2

2 2

b

a

   

  

x = 4 nên y = 4 :

x = - 2 nên y = 1:

Kết luận vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là :(4;4) và (- 2;1)

0.25

Bài 3a/

Viết đúng công thức ∆: b2

 – 4ac

Thế số đúng: ∆ = 20 > 0 với mọi m

Bài 3b/

Áp dụng định lý Vi-et tính S = - 2m ; P = m2

 – 5

A = (ଶ௫భାଷ)(ଶ௫మାଷ)

௫భ௫మ

 =

ସ௉ା଺ௌାଽ

௉

=

ସ௠మିଶ଴ିଵଶ௠ାଽ

௠మିହ

 =

ସ௠మିଵଶ௠ିଵଵ

௠మିହ


0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 4 :

Gọi x,y (nghìn đồng) lần lượt là giá tiền mỗi kg táo và nho( x,y > 0)

Mẹ Lan mua 3kg táo và 2kg nho thì phải trả tổng cộng 510 nghìn đồng nên: 3x +

2y = 510

Mẹ Vân mua 2kg táo và 3kg nho cùng loại với loại mẹ Lan mua thì phải trả tổng

cộng 540 nghìn đồng nên 2x + 3y = 540

Ta có hệ phương trình:

൜

3x + 2y = 510

2x + 3y = 540 ⟺ ൜

x = 90

y = 120

Vậy giá tiền mỗi kg táo và nho là 90 nghìn đồng và 120 nghìn đồng

0.25

0.25*3

0.25

Bài 5:

Gọi x(m) là chiều dài hình chữ nhật (x>0)

Chiều rộng là 46:2 –x = 23 – x (m)

Diện tích: x ( 23 – x )

Ta có phương trình: x ( 23 – x ) = 120

 x = 15 hay x = 8

Vậy chiều dài: 15m, chiều rộng: 8m

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 6:

Chiều cao của nón là cạnh SA của tam giác vuông SAB vuông tại A

2 2 2 2 2 2 SA SB AB 25 15 400 20

SA 20cm

     

 

Thể tích của chiếc nón là: . . , . . ,

1 1 2 3 V S h 3 14 15 20 5607 3cm

3 3

  

Vậy V = 5607,3 cm3

0.25

0.25*3

Bài 7:

25cm

15cm

SA

B

a. Chứng minh : MO NP tại H và tứ giác MNOP nội tiếp

Xét (O) có: ൜

𝑂𝑁 = 𝑂𝑃 = 𝑅

𝑀𝑃 = 𝑀𝑁(𝑡. 𝑐 ℎ𝑎𝑖 𝑡𝑖𝑎 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 𝑐ắ𝑡 𝑛ℎ𝑎𝑢

 MO là trung trực của NP

 MO NP tại H

 Xét (O) có: 𝑀𝑁𝑂 ෣ = 90଴

 (T.c tiếp tuyến)

 𝑀𝑃𝑂 ෣ = 90଴

(T.c tiếp tuyến)

Xét tứ giác MNOP có: 𝑀𝑁𝑂 ෣ + 𝑀𝑃𝑂 ෣ = 90଴ + 90଴ = 180଴

 tứ giác MNOP nội tiếp ( Tứ giác có hai góc đối bù nhau)

b/ Chứng minh : HN là phân giác 𝐴𝐻𝐵 ෣

Chứng minh ΔMNA ∽ ΔMBN (G.G) Và dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông

MNO  MA.MB=MH.MO

Chứng minh ΔMAH ∽ ΔMOB (𝐶. 𝐺. 𝐺) => 𝑀𝐻𝐴 ෣ = 𝐴𝐵𝑂 ෣

 Tứ giác AHOB nội tiếp

 𝐵𝐻𝑂 ෣ = 𝑂𝐴𝐵 ෣ = 𝑂𝐵𝐴 ෣ = 𝑀𝐻𝐴 ෣

 𝐴𝐻𝑁 ෣ = 𝐵𝐻𝑁 ෣

 HN là phân giác 𝐴𝐻𝐵 ෣

c/ Chứng minh A là trung điểm của CD

Ta có NH là p/g trong của tam giác AHB

Mà NH HM

 HM là p/g ngoài

஺ூ

ூ஻

=

஺ு

ு஻

=

ெ஺

ெ஻

(1)

Lại có: AC//NB => ஺஼

ே஻

=

ெ஺

ெ஻

(2)

Ta có: AD // NB => ஺஽

ே஻

=

஺ூ

ூ஻

 (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra ஺஼

ே஻

=

஺஽

ே஻

 AC = AD

 A là trung điểm của CD

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25*2

0.25

0.25

0.25

0.25

I

D

C

H

O

B

A

P

N

M