1/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2điểm) Câu 1: (1điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau: 1) 4 có kết quả là: A. 2 B. 2 C. 16 D. 2 2) Tam giác EFK có K , F     60 80 và phân giác góc E cắt FK tại H . Số đo EHF là: A. 140 B. 80 C. 40 D. 100 3) Biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và có giá trị tương ứng ở bảng: A. 27 B. 3 C. 1 D. 1 3 4) Nếu m n  và n / / k thì: A. m k  B. n k  C. m / / n D. m / / k Câu 2: (1điểm) Ghi kết quả đúng vào dấu ba chấm 1) Cho 3 2 x y   và x y   10 , khi đó giá trị của x y .......   2) Giá trị của hàm số 2 y f ( x ) x    2 1 khi x  3 là y f ...........      3 PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) 1 1 1 1 10 12 5 10 5 10 : :                b)       2 3 4 1 3 2 1 75 25 2 2 . , % :           c)     2 2 2 3 7 0 5 0 3 4 3 . , . , .     x 1 3 3 y 9 ? 2/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Bài 2 (1,5 điểm). Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn: a) 1 2 3 8 5 6   x , b) 1 4 3 1 30 5 4 3 . x            c) 3 5 2 5 11 x x     Bài 3 (1,5 điểm). Ba đơn vị kinh doanh A , B và C góp vốn theo tỉ lệ 2 4 6 : : sau một năm thu được tổng 1 tỉ 800 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 4 (3 điểm). Cho ΔABC nhọn có AB AC  . Lấy M là trung điểm của BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA ME  . (Vẽ đúng hình + ghi GT, KL: 0,5 điểm) a) Chứng minh: ΔMBA ΔMCE  . (1 điểm) b) Kẻ AH BC  tại H . Vẽ tia Bx sao cho ABx nhận tia BC là phân giác. Tia Bx cắt tia AH tại F . Chứng minh: CE BF  . (1 điểm) c) Tia Bx cắt tia CE tại K , tia CF cắt tia BE tại I . Chứng minh M , I , K thẳng hàng. (0,5 điểm) Bài 5: Tìm giá trị của x thỏa mãn: 2 8 2 3 2 1 3 1 2 x x ( x )       . ----------- Hết ------------ 3/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1. 1 – A 2 – B 3 – C 4 – A Câu 2. 1) Cho 3 2 x y   và x y   10 , khi đó giá trị của x y   2 2) Giá trị của hàm số   2 y f x x    2 1 khi x  3 là    2 y f .         3 2 3 1 18 1 17 PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. a) 1 1 1 1 10 12 5 10 5 10 : :                    1 1 10 10 12 10 5 5     . .   1 1 10 12 10 5 5 .              1 1 10 12 10 5 5 .                         2 10 .  20 b)       2 3 4 1 3 2 1 75 25 2 2 . , % :             1 3 8 1 75 0 25 4 16     . , , : 3 16 2 2 3    .   2 8  6 c)     2 2 2 3 7 0 5 0 3 4 3 . , . , .     1 1 2 3 7 2 2 3 3    . . . 1 4 21 3 3      21 1  22 Bài 2. 4/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ a) 1 2 3 8 5 6   x , 2 17 1 3 2 6 x   2 25 3 3 x  2 25 9 x  5 3 x   b) 1 4 3 1 30 5 4 3 . x            1 4 3 1 30 5 4 3 . x      3 1 4 3 . x  2 3 x  4 9 x  c) 3 5 2 5 11 x x         11 3 5 5 2     x x     11 33 25 10 x x x  8 Bài 3: Gọi số tiền lãi của ba A , B , C đơn vị được chia lần lượt là: x, y,z (triệu đồng)   x, y,z  0 Theo đề bài số tiền lãi của ba đội được chia lần lượt tỉ lệ với vốn đã góp là 2 : 4 : 6 nên ta có: 2 4 6 x y z   Tổng số tiền lãi là 1 tỉ 800 triệu nên: x y z    1800 (triệu đồng) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1800 150 2 4 6 2 4 6 12 x y z x y z          150 2 300 150 600 4 900 150 6 x x y y z z                      Vậy số tiền lãi của ba đơn vị A , B , C lần lượt được chia là: 300 triệu đồng, 600 triệu đồng và 900 triệu đồng. Bài 4. 5/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ a) Xét ΔMBA và ΔMCE ta có: MB MC  (giả thiết) AMB EMC  (hai góc đối đỉnh) MA ME  (giả thiết) Nên: ΔMBA ΔMCE  (c.g.c) b) Xét ΔAHB và ΔFHB ta có: ABH FBH  (vì BC là tia phân giác của ABx ). BH là cạnh chung. a) 90o AHB FHB   Nên ΔAHB ΔFHB  (g.c.g)   AB BF (1) Mặt khác: ΔMBA ΔMCE  (chứng minh a)   AB CE (2) Từ (1) và (2) suy ra: CE BF  c) Vì ΔMBA ΔMCE  (chứng minh a) Nên: BCE ABC  mà ABC CBF  (vì BC là tia phân giác ABx ). Suy ra: BCE CBF  (3) Xét ΔBCE và ΔCBF ta có: BC là cạnh chung. BCE CBF  (chứng minh trên). CE BF  (chứng minh b) Nên: ΔBCE = ΔCBF (c.g.c)   BFC CEB , BE CF  và B C 1 1  (4) Từ (3) ta có: B B C C 1 2 1 2    (5) Từ (4) và (5) suy ra : B C 2 2  . Xét ΔBFI và ΔCEI ta có: BFC CEB  , BF CE  (chứng minh b), B C 2 2  (c/minh trên) Nên: ΔBFI = ΔCEI (g.c.g)   IB IC Xét ΔIBM và ΔICM có: IB IC  (c/minh trên); MB MC  (gt); IM là cạnh chung. Nên: ΔIBM ΔICM  (c.c.c)   IMB IMC mà 180o IMB IMC   (hai góc kề bù) 2 1 2 1 x I K F H E B M C A 6/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Suy ra: 180 90 2 o o IMB IMC      IM BC (*) Mặt khác: BEK và CFK kề bù với CEB và BFC mà do BFC CEB  nên BEK CFK  . Xét ΔBKE và ΔCKF ta có: BEK CFK  , BE CF  , B C 2 2  (chứng minh trên). Nên: ΔBKE ΔCKF  (g.c.g)   KB KC. Xét ΔKMB và ΔKMC có: KB KC  (chứng minh trên) ; KM chung; MB MC  (gt) Nên: ΔKMB ΔKMC  (c.c.c)   KMB KMC mà 180o KMB KMC   (hai góc kề bù) Suy ra: 180 90 2 o o KMB KMC      KM BC (**) Từ (*) và (**) ta có: M , I , K thẳng hàng. Bài 5: Tìm giá trị của x thỏa mãn: 2 8 2 3 2 1 3 1 2 x x ( x )       . Giải: Ta có VT x x x x x x              2 3 2 1 2 3 1 2 2 3 1 2 4 Ta có: 222 ( x ) ( x ) ( x )          1 0 3 1 0 3 1 2 2 2 8 8 4 3 1 2 2 VP ( x )       Ta có:     4 1 0 4 1 4 2 3 1 2 0 VT x VT=VP VT VP x VP x x                       Vậy giá trị cần tìm của x là: x 1.