SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH --------------------------- THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA KHỐI 10 ĐỀ KIỂM TRA HK1 – NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút Họ tên: .............................................................................................. Lớp: ................................................... I. PHẦN CHUNG (6 điểm). Câu 1. (3.0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 x 3x 3 2x 1     . b) x 5 y 1 3 2 x y 2 7 0             . Câu 2. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 8, 0 BAC 60  (m là tham số). a) Tính AB.AC   . b) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC Câu 3. (1.0 điểm) Một bạn học sinh muốn sử dụng hết 258.000 đồng để mua 33 dụng cụ học tập gồm có ba loại là tập, bút chì và bút bi. Biết giá mỗi quyển tập là 10.000 đồng, giá mỗi cây bút bi là 4.000 đồng và giá mỗi cây bút chì là 6.000 đồng. Biết tổng số tiền mua tập gấp 5 lần tổng số tiền mua bút bi. Hỏi số lượng của từng loại mà bạn đó đã mua? II. PHẦN RIÊNG (4 điểm). A. TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2). Câu 4. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2, –2), B(2, 6), C(7, –3) 1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; 2) Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và tính độ dài đoạn thẳng AH. Câu 5. (1 điểm) Cho phương trình    2 x x x m – 2 – 6 – 1 0   (m là tham số).Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả 2 2 2 1 2 3 x x x 36    . Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết AB = a, CD = 7a, chu vi hình thang này là 18a. Chứng minh AC vuông góc với BD. B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3). Câu 4. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1, –1), B(–1, 2), C(2, 4) 1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông tại B; 2) Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC và tính độ dài đoạn thẳng BH. Câu 5. (1 điểm) Cho phương trình    2 x x x m – 2 – 6 – 1 0   (m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt. Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6a; AD = 10a. Trên cạnh AD lấy E sao cho DE = 3a. Trên cạnh EC lấy M sao cho MC = 2ME. Chứng minh BM vuông góc với CE.
C. TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 10TH1, 10TH2, 10TĐ). Câu 4. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2, 3), B(2, 8), C(14, 3) 1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông; 2) Tìm toạ độ điểm M là trung điểm BC và tính độ dài đoạn thẳng AM. Câu 5. (1 điểm) Cho phương trình    2 x x x m – 2 – 6 – 1 0   (m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh có độ dài 4a. Gọi M là trung điểm CD. Trên đoạn thẳng AM lấy H sao cho 5MH = AM. Chứng minh DH vuông góc với AM. D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT). Câu 4. (1 điểm) Cho tam giác ABC thoả sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC. Chứng minh tam giác ABC vuông. Câu 5. (1 điểm) Trong bàn cờ 8 x 8, một ô bị tô màu đen và các ô còn lại được tô màu trắng. Liệu có thể làm cho cả bảng màu trắng bằng cách tô lại các hàng và cột không? Ở đây, tô lại một hàng hay cột được hiểu như là một phép đổi màu tất cả các ô trên hàng hoặc cột đó. Câu 6. (1 điểm) Có bao nhiêu số gồm 9 chữ số có hai chữ số 6, bốn chữ số 7, số 3, 4, 5. Câu 7. (1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AD là phân giác. Điểm E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ D xuống AB, AC. Đường thẳng BF cắt CE tại K, đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE cắt BF tại L. Chứng minh DL vuông góc với BF.