TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN - Lớp: 9 Thời gian làm bài: 90 phút; Bài 1: (1 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa: a) x 1 b) 4 2  x Bài 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3 8.27 b) 5 12 4 3 48   c) 1 1 2 3 2 3    d) 5 2 2 9 4 2    Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: a) x   1 2 b) x x     4 1 3 5 Bài 4: (2.5 điểm) Cho biểu thức thức 𝐴 = √௔ାଵ √௔ିଷ ; 𝐵 = ଶ√௔ √௔ାଷ − √௔ ଷି√௔ − ଷ௔ାଷ ௔ିଽ (𝑎 ≥ 0; 𝑎 ≠ 9) a) Tính A khi 𝑎 = 16. b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt = ஺ ஻ . Tìm a để P > ଵ ଷ . d) Tìm a để 𝑄 = 𝑎 − 2𝑃 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau (không dùng máy tính): A = 0 0 2sin 27 cos 63 - Cot 440 . cot 450 . cot 460 + 3(sin220o + sin270o ) Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm. a) Giải tam giác ABC (góc làm tròn đến độ). b) Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB. Tính độ dài: AM, BM. c) Chứng minh AE . AB = MB . MC = EM . AC. ======== HẾT ======== Chú ý: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. - Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - Lớp: 9 - Năm học: 2020 - 2021 BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI 1 a) có nghĩa khi x – 2 ≥ 0  x ≥ 2. b) có nghĩa khi 2 - 3x 0 <=> 2 3 x  2 a) 3 3 3 8.27 8. 27 2.3 6    b) 5 12 4 3 48 5.2 3 4 3 4 3 10 3       c) 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 4 3 4 3               2 2 2 ) 5 2 2 9 4 2 5 2 2 (2 2 1) 5 2 2 2 2 1 5 2 ( 2 1) 5 2( 2 1) 3 2 2 ( 2 1) 2 1 d                        3 a) x   1 2. ĐK: x  1 Có x x x        1 2 1 4 3(TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x=3 b) x x x x         4 1 3 8 6 1 5 ĐK: x  1 Có 2 2 4 1 3 8 6 1 5 ( 1 2) ( 1 3) 5 1 2 1 3 5 1 2 2 1 1 2 0 1 2 1 4 5 x x x x x x x x x x x x x x                                         Kết hợp ĐKXĐ có nghiệm của phương trình là    1 5 x 4 a) Tại a = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) có A= 16 1 4 1 5 16 3 4 1       b) Có 𝐵 = ଶ√௔ √௔ାଷ − √௔ ଷି√௔ − ଷ௔ାଷ ௔ିଽ 2 3 3 2 ( 3) ( 3) 3 3 ) 6 3 3 3 3 3 3 3 9 9 2 3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3 a a a a a a a a B a a a a a a a a a a B a a a a a a                              Vậy B= 3 3 ( 3)( 3) a a a     khi (𝑎 ≥ 0; 𝑎 ≠ 9) c) Có 𝑃 = ஺ ஻ = √𝑎+1 √𝑎−3 : 3 3 ( 3)( 3) a a a      √௔ାଵ √௔ିଷ ( 3)( 3) . ( 1) a a a      ( 3) a  Để P > 1 3 thì 1 8 64 ( 3) 3 3 9   a a a       Kết hợp ĐKXĐ có 64 0 9   a thì P > 1 . 3 d) Có 𝑄 = 𝑎 − 2𝑃 = a + 2 a  6     0 0 6 6 ( Vì a  0) 2 3  x  Vậy MinQ = 6 khi a=0 5 A = 0 0 2sin 27 cos63 - Cot 440 . cot 450 . cot 460 + 3(sin220o + sin270o ) = 0 0 sin 27 2. sin 27 - (Cot 440 . cot 460 ). cot 450 + 3(sin220o + cos220o ) = 2.1 - (tan 460 . cot 460 ). 1 + 3.1 = 2 – 1.1 +3 = 4 6 a) Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 Suy ra: BC = 20 cm Ta có: sin B = 16 4 20 5 AC BC   => góc B 53o    0 C  37 b) Ta có: AM . BC = AB . AC AM = 9,6(cm) AB2 = BM . BC  BM = 7,2(cm) c) AE . AB = MB . MC (=AM2 ) . Mặt khác:  AEM đồng dạng với  CMA  EM.AC=AM2 Vậy : AE . AB = MB . MC = EM.AC (đpcm). B C A M E