Đề bài
Câu 1.Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, M là điểm bất kì.
a.Chứng minh véc tơ →v=4−−→MA−−−→MB−2−−→MC−−−→MD không phụ thuộc vào M.
b.Tính độ dài của →v .
Câu 2.Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và N là điểm trên đoạn BC sao cho BN= 3NC.
a. Chứng minh rằng −−→AN=14−−→AB+34−−→AC .
b. Hãy biểu thị véc tơ −−−→MN theo các véc tơ −−→AB và −−→AC .
Câu 3. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho
∣∣∣2(−−→MA+−−→MB+−−→MC)∣∣∣=∣∣∣3(−−→MB+−−→MC)∣∣∣ .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-4;3) và B(2;-5).
a. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Câu 1.
a.Ta có
→v=4−−→MA−−−→MB−2−−→MC−−−→MD
=(−−→MA−−−→MB)+(2−−→MA−2−−→MC)+(−−→MA−−−→MD)
=−−→BA+2−−→CA+−−→DA
=−−−→AB−2−−→AC−−−→AD
=−(−−→AB+−−→AD+2−−→AC)
=−(−−→AC+2−−→AC)=−3−−→AC
=3−−→CA
Vậy →v không phụ thuộc vào M.
b. Tam giác ABC vuông tại B nên theo Pitago ta có:
AC=√AB2+BC2=√a2+a2=a√2
∣∣→v∣∣=∣∣∣3−−→CA∣∣∣=3CA=3a√2
Câu 2.
a.Ta có:
−−→NB=−3−−→NC
⇔−−→AB−−−→AN=−3(−−→AC−−−→AN)
⇔−−→AB−−−→AN=−3−−→AC+3−−→AN⇔−−→AB+3−−→AC=4−−→AN
⇔4−−→AN=−−→AB+3−−→AC
⇔−−→AN=14−−→AB+34−−→AC
b.Ta có
−−−→MN=−−→AN−−−→AM
=14−−→AB+34−−→AC−12−−→AB
=−14−−→AB+34−−→AC
Câu 3.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Ta có:
∣∣∣2(−−→MA+−−→MB+−−→MC)∣∣∣=∣∣∣3(−−→MB+−−→MC)∣∣∣
⇔∣∣∣6−−→MG∣∣∣=∣∣∣6−−→MI∣∣∣⇔MG=MI
M cách đều hai điểm cố định G và I nên tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn GI.
Câu 4.
a. A(−4;3) và B(2;−5).
A′ đối xứng với A qua B khi và chỉ khi B là trung điểm của đoạn AA′ .
Do đó ⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩xB=xA+xA′2yB=yA+yA′2
⇔{xA′=2xB−xA=8yA′=2yB−yA=−13
Vậy A′=(8;−13) .
b.Gọi M(xM;0) là điểm trên trục hoành.
Ta có −−→AM=(xM+4;−3),−−→AB=(6;−8) .
M, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi −−→AM và −−→AB cùng phương
xM+46=−3−8
⇔4xM+16=9
⇔xM=−74
Vậy M=(−74;0) .
 - Đề số 4 - Hình học 10){kind=link}
0 Nhận xét