Đề bài
Câu 1. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng
a.Chứng minh rằng −−→MP=12(−−→AD+−−→BC) .
b.Hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
Câu 2. Cho tam giác ABC. Xác định các điểm I, J sao cho
−→IA+2−→IB=→0,−→JA+−→JB+2−→JC=→0 .
Câu 3. Cho hai điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
∣∣∣−−→MA+−−→MB∣∣∣=∣∣∣−−→MA−−−→MB∣∣∣ .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2),B(−3;−2),C(5;−1).
a.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b.Tìm tọa độ của véc tơ trung tuyến −−→AM của tam giác ABC.
c.Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Câu 1.
a. 12(−−→AD+−−→BC)
=12(−−→AM+−−→MP+−−→PD+−−→BM+−−→MP+−−→PC)
=12(2−−→MP+−−→AM+−−→BM+−−→PC+−−→PD)
=−−→MP
b. Theo tính chất đường trung bình −−−→NM=−12−−→AC,−−→PQ=−12−−→AC .
Gọi G là trọng tâm tam giác ANP. Ta có −−→GA+−−→GN+−−→GP=→0 .
Suy ra:
−−→GC+−−→GM+−−→GQ
=−−→GA+−−→AC+−−→GN+−−−→NM+−−→GP+−−→PQ
=−−→GA+−−→GN+−−→GP +−−→AC−12−−→AC−12−−→AC=→0
Vậy G là trọng tâm tam giác CMQ.
Câu 2.
Ta có:
−→IA+2−→IB=→0⇔−→IA+2(−→IA+−−→AB)=→0⇔3−→IA+2−−→AB=→0
⇔3−→IA=−2−−→AB⇔−3−→IA=2−−→AB⇔3−→AI=2−−→AB
⇔−→AI=23−−→AB
Suy ra I là điểm trên cạnh AB sao cho AI=23AB.
Gọi K là trung điểm AB. Ta có
−→JA+−→JB+2−→JC=→0
⇔2−−→JK+2−→JC=→0
⇔−−→JK+−→JC=→0
Suy ra J là trung điểm KC.
Câu 3.
Gọi O là trung điểm AB.
Ta có: ∣∣∣−−→MA+−−→MB∣∣∣=∣∣∣−−→MA−−−→MB∣∣∣
⇔∣∣∣2−−→MO∣∣∣=∣∣∣−−→BA∣∣∣
⇔MO=12AB .
M cách O cố định một đoạn không đổi bằng 12AB nên tập hợp các điểm M là đường trong tâm O bán kính 12AB hay có đường kính là AB.
Câu 4.
a.Ta có −−→AB=(−4;−4),−−→AC=(4;−3) .
Mà −4−4≠−4−3 . Suy ra −−→AB,−−→AC không cùng phương.
Vậy A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b.Gọi M là trung điểm BC.
Tọa độ của M là (xB+xC2;yB+yC2)=(1;−32).
Suy ra −−→AM=(0;−72) .
c. ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi −−→DC=−−→AB .
Mà −−→DC=(5−xD;−1−yD),−−→AB=(−4,−4) .
Do đó {5−xD=−4−1−yD=−4⇔{xD=9yD=3 .
Vậy D=(9;3) .
 - Chương 1 - Đề số 1 - Hình học 10 ){kind=link}
0 Nhận xét