Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 8 - Đại số 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2-8x+7\le 0\\ x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\le 0\end{array}$

Giá trị của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất là

   A. $m=0$                 

   B. $m=7$

   C. $0\le m\le 7$        

   C. $m=0$ hoặc $m=7$

Câu 2. Phương trình $\sqrt{x^2+x+2}=4-2x$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left\{1;\frac{14}{3}\right\}$            

   B. $S=\left\{1\right\}$                      

   C. $S=\left\{\frac{14}{3}\right\}$                 

   D. $S=\varnothing$

Câu 3. Phương trình $x+\frac{4}{x}+7=4\sqrt{x}+\frac{8}{\sqrt{x}}$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left\{9;16\right\}$              

   B. $S=\left\{1;16\right\}$               

   C. $S=\left\{1;4\right\}$                 

   D. $S=\left\{4;9\right\}$

Câu 4. Phương trình $\sqrt{\frac{x+3}{x}}+4\sqrt{\frac{x}{x+3}}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

   A. $0<m\le 4$               

   B. $m\ge 8$                     

   C. $m\ge 4$                     

   D. $0<m\le 8$

Câu 5. Bất phương trình $-16x^2+8x-1\ge 0$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left[\frac{1}{4};+\infty \right)$   

   B. $S=\varnothing$                    

   C. $S=\left\{\frac{1}{4}\right\}$

   D. $S=R\setminus \left\{\frac{1}{4}\right\}$

Câu 6. Phương trình $\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=3$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left\{3;6\right\}$ 

   B. $S=\left\{2;4\right\}$               

   C. $S=\left\{4;6\right\}$

   D. $S=\left\{2;3\right\}$

Câu 7. Phương trình $\sqrt{2x+3}-\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-2}$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left\{\frac{11}{7};3\right\}$ 

   B. $S=\left\{-\frac{11}{7};3\right\}$         

   C. $S=\left\{3\right\}$ 

   D. $S=\left\{\frac{11}{7}\right\}$

Câu 8. Bất phương trình $-2x^2+5x+7\ge 0$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left(-\infty ;-\frac{7}{2}\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

   B. $S=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[\frac{7}{2};+\infty \right)$

   C. $S=\left[-\frac{7}{2};1\right]$

   D. $S=\left[-1;\frac{7}{2}\right]$

Câu 9. Phương trình $\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}+6\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}=5$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left\{-3;2\right\}$

   B. $S=\left\{\frac{11}{8};2\right\}$

   C. $S=\left\{-3;\frac{11}{8}\right\}$

   D. $S=\left\{\frac{7}{8};2\right\}$

Câu 10. Bất phương trình $\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+9-5\sqrt{2x^2+3x+4}<0$ có tập nghiệm là

   A. $S=\left(-\frac{3}{2};0\right)$

   B. $S=\left(-\frac{5}{2};1\right)$

   C. $S=\left(-\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right)\cup \left(0;1\right)$

   D. $S=\left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn D

Ta có: $\{\begin{array}{c}{x}^2-8x+7\le 0\\ x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\le 0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}1\le x\le 7\\ m\le x\le m+1\end{array}$

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m+1=1$ hoặc $m=7$

$\iff m=0\text{hoặc}m=7$.

Câu 2. Chọn B

Ta có: $\sqrt{x^2+x+2}=4-2x$

$\iff \{\begin{array}{c}4-2x\ge 0\\ x^2+x+2={\left(4-2x\right)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x\le 2\\ 3x^2-17x+14=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x\le 2\\ x=1\text{hoặc}x=\frac{14}{3}\end{array}\iff x=1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{1\right\}$.

Câu 3. Chọn C

Xét phương trình: $\begin{array}{c}x+\frac{4}{x}+7=4\sqrt{x}+\frac{8}{\sqrt{x}}\\ \iff {\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^2+3=4\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\end{array}$.

Điều kiện xác định $x>0.$

Đặt $t=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}},t\ge 2\sqrt{2}$. Phương trình trở thành:

$t^2-4t+3=0\iff [\begin{array}{c}t=1\left(\text{loại}\right)\\ t=3\end{array}$.

Vậy $\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\iff x-3\sqrt{x}+2=0$

$\iff [\begin{array}{c}\sqrt{x}=1\\ \sqrt{x}=2\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=4\end{array}$.

Phương trình có tập nghiệm $S=\left\{1;4\right\}$.

Câu 4. Chọn C

Điều kiện xác định $\frac{x+3}{x}>0\iff [\begin{array}{c}x<-3\\ x>0\end{array}$.

Theo bất đẳng thức Côsi ta có;

$\sqrt{\frac{x+3}{x}}+4\sqrt{\frac{x}{x+3}}\ge 2\sqrt{\sqrt{\frac{x+3}{x}}.4\sqrt{\frac{x}{x+3}}}=4.$

Dấu bằng xảy ra khi $x=1$.

Suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge 4$.

Câu 5. Chọn C

Ta có: $-16x^2+8x-1\ge 0$

$\iff 16x^2-8x+1\le 0$

$\iff {\left(4x-1\right)}^2\le 0\iff x=\frac{1}{4}$.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\frac{1}{4}\right\}$.

Câu 6. Chọn A

Xét phương trình $\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=3$.

Điều kiện xác định $\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ 7-x\le 0\end{array}\iff 2\le x\le 7.$

Ta có: $\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=3$

$\iff x-2+7-x+2\sqrt{x-2}\sqrt{7-x}=9$

$\begin{array}{c}\iff \sqrt{x-2}\sqrt{7-x}=2\\ \iff \left(x-2\right)\left(7-x\right)=4\end{array}$

$\iff x^2-9x+18=0\iff [\begin{array}{c}x=3\\ x=6\end{array}$

Phương trình có tập nghiệm $S=\left\{3;6\right\}$.

Câu 7. Chọn A

Xét phương trình $\sqrt{2x+3}-\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-2}$.

Điều kiện xác định $\{\begin{array}{c}2x+3\ge 0\\ x-2\ge 0\\ 2x-2\ge 0\end{array}\iff x\ge 2$.

Ta có: $\sqrt{2x+3}-\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-2}$

$\iff \sqrt{2x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2x-2}$

$\begin{array}{c}\iff 2x+3=x-2+2x-2+2\sqrt{x-2}\sqrt{2x-2}\\ \iff 7-x=2\sqrt{x-2}\sqrt{2x-2}\end{array}$

$\begin{array}{c}\iff \{\begin{array}{c}7-x\ge 0\\ 49-14x+x^2=4\left(x-2\right)\left(2x-2\right)\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x\le 7\\ 7x^2-10x-33=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=\frac{11}{7}\\ x=3\end{array}\end{array}$

Phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\frac{11}{3};3\right\}$.

Câu 8. Chọn D

Ta có: $-2x^2+5x+7\ge 0$

$\iff 2x^2-5x-7\le 0$

$\iff -1\le x\le \frac{7}{2}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiêm là $S=\left[-1;\frac{7}{2}\right]$.

Câu 9. Chọn B

Điều kiện xác định $\frac{x+2}{x-1}>0\iff [\begin{array}{c}x<-2\\ x>1\end{array}$.

Đặt $t=\sqrt{\frac{x+2}{x-1}},t>0$. Phương trình trở thành

$t+\frac{6}{t}=5\iff t^2-5t+6=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=2\\ t=3\end{array}$.

+) $\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=2\iff \frac{x+2}{x-1}=4$

$\iff x+2=4x-4\iff x=2$ (thỏa mãn điều kiện).

+) $\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=3\iff \frac{x+2}{x-1}=9$

$\iff x+2=9x-9\iff x=\frac{11}{8}$ (thỏa mãn điều kiện).

Phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\frac{11}{8};2\right\}$.

Câu 10. Chọn C

Bất phương trình xác định với mọi $x\in R$.

Ta có: $\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+9-5\sqrt{2x^2+3x+4}<0$

           $\iff 2x^2+3x+4-5\sqrt{2x^2+3x+4}+6<0$

Đặt $t=\sqrt{2x^2+3x+4},t>0$. Bất phương trình trở thành

 $t^2-5t+6<0\iff 2<t<3$.

Vậy: $2<\sqrt{2x^2+3x+4}<3$

$\iff 4<2x^2+3x+4<9$

$\iff \{\begin{array}{c}2x^2+3x>0\\ 2x^2+3x-5<0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x<-\frac{3}{2}\text{hoặc}x>0\\ -\frac{5}{2}<x<1\end{array}$

$\iff -\frac{5}{2}<x<-\frac{3}{2}\text{hoặc}0<x<1$

Bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right)\cup \left(0;1\right)$.