Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 5 - Đại số 10

 

Đề bài

Câu 1. Giải bất phương trình $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}\le \frac{3}{x+3}$ .

Câu 2. Xác định các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình sau vô nghiệm $\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+4<0$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}\le \frac{3}{x+3}$

$\iff \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}-\frac{3}{x+3}\le 0$

$\iff \frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)+2x\left(x+3\right)-3x\left(x+4\right)}{x\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\le 0$

$\iff \frac{x+12}{x\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\le 0$

Bảng xét dấu

Bất phương trình có nghiệm $x\in \left[-12;-4\right)\cup \left(-3;0\right)$. 

Câu 2. Bất phương trình (1) vô nghiệm tức là:

$\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+4\ge 0$ (2) với mọi $x\in R.$

+) Nếu $m=-2$ thì bất phương trình (2) trở thành $6x+4\ge 0$, không đúng với mọi $x\in R$.

+) Nếu $m\ne -2$ thì bất phương trình (2) đúng với mọi $x\in R$ khi và chỉ khi

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}a>0\\ {\Delta }^{\prime }\le 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m+2>0\\ {\left(m-1\right)}^2-4\left(m+2\right)\le 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m+2>0\\ m^2-6m-7\le 0\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{c}\iff \{\begin{array}{c}m>-2\\ -1\le m\le 7\end{array}\\ \iff -1\le m\le 7\end{array}$

Vậy $m\in [-1;7]$.