Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 4 - Đại số 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Với những giá  trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?

$\{\begin{array}{c}3\left(x-6\right)<-3\\ \frac{5x+m}{2}>7\end{array}$

   A. $m>-11$               

   B. $m\ge -11$                 

   C .$m<-11$

   D. $m\le -11$ 

Câu 2. Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{5-2x}}{x-2}$ là

   A. $D=\left[1;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

   B. $D=\left(1;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

   C. $D=\left(1;2\right)\cup \left(2;\frac{5}{2}\right]$

   D. $D=\left[1;\frac{5}{2}\right]$

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{8}{3-x}>1$ là

   A. $S=\left(-5;+\infty \right)$ 

   B. $S=\left(-5;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   C. $S=\left(-5;3\right)$

   D. $S=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Câu 4. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương $x-3<0$ , $mx-m-4<0$

   A. $m=0$

   B. $m=2$                   

   C. $m=\frac{5}{2}$ 

   D. $m=\frac{1}{2}$

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $\left(-2x+1\right)\sqrt{1-x}<0$ là

   A. $S=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

   B. $S=\left(\frac{1}{2};1\right]$

   C. $S=\left[\frac{1}{2};1\right]$

   D. $S=\left(\frac{1}{2};1\right)$

Câu 6. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?

$\{\begin{array}{c}\frac{8}{3-x}>1\\ x\ge 3-mx\end{array}$

   A.$-1<m<0$

   B.$m\le -\frac{8}{5}$ hoặc $-1<m<0$

   C.$-1\le m\le 0$

   D. $m\le -\frac{8}{5}$ hoặc $-1\le m\le 0$

Câu 7. Số nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}6x+\frac{5}{7}>4x+7\\ \frac{8x+3}{2}<2x+20\end{array}$ là

   A. 4                             

   B. 6                              

   C. 8                              

   D. vô số

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}\frac{2x-1}{3}<-x+1\\ \frac{4-3x}{2}\le 5\end{array}$ là

   A.$S=\left(-2;\frac{4}{5}\right)$ 

   B. $S=\left[-2;\frac{4}{5}\right)$          

   C.$S=\left(-2;\frac{4}{5}\right]$

   D.$S=\left[-2;\frac{4}{5}\right]$

Câu 9. Bất phương trình $m\left(x-2\right)\ge 2x+3$ vô nghiệm khi và chỉ khi

   A. $m=2$ 

   B. $m=0$                      

   C. $m=-2$

   D. $m\in R$

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình $\left|3x-2\right|<x$ là

   A. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   B. $S=R$

   C. $S=\left(\frac{1}{2};1\right)$ 

   D. $S=\varnothing$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn A

$\{\begin{array}{c}3\left(x-6\right)<-3\\ \frac{5x+m}{2}>7\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x<5\\ x>\frac{14-m}{5}\end{array}$

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

$\frac{14-m}{5}<5\iff 14-m<25$

$\iff m>-11$

Câu 2. Chọn C

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{5-2x}}{x-2}$ được xác định khi và chỉ khi:

$\{\begin{array}{c}x-1>0\\ 5-2x\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x>1\\ x\le \frac{5}{2}\\ x\ne 2\end{array}$

Vậy hàm số có tập xác định là $D=\left(1;2\right)\cup \left(2;\frac{5}{2}\right]$ .

Câu 3. Chọn C

$\begin{array}{c}\frac{8}{3-x}>1\iff \frac{8}{3-x}-1>0\\ \iff \frac{5+x}{3-x}>0\iff -5<x<3\end{array}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-5;3).$

Câu 4. Chọn B

$x-3<0\iff x<3$.

 $mx-m-4<0\iff mx<m+4$.

Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi $\{\begin{array}{c}m>0\\ \frac{m+4}{m}=3\end{array}\iff m=2$ .

Câu 5. Chọn D

$\begin{array}{c}\left(-2x+1\right)\sqrt{1-x}<0\\ \iff \{\begin{array}{c}1-x>0\\ -2x+1<0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x<1\\ x>\frac{1}{2}\end{array}\iff \frac{1}{2}<x<1\end{array}$

Bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left(\frac{1}{2};1\right)$

Câu 6. Chọn D

$\begin{array}{c}\frac{8}{x-3}>1\iff \frac{8}{x-3}-1>0\\ \iff \frac{5+x}{3-x}>0\iff -5<x<3\left(1\right)\end{array}$

$x\ge 3-mx\iff \left(m+1\right)x\ge 3\left(2\right)$

Nếu $m+1=0\iff m=-1$ thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.

Nếu $m+1>0\iff m>-1$ thì (2) có nghiệm là $x\ge \frac{3}{m+1}$ .

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi $\frac{3}{m+1}\ge 3$ $\iff m\le 0$.

Nếu $m+1<0\iff m<-1$ thì (2) có nghiệm là $x\le \frac{3}{m+1}$. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi $\frac{3}{m+1}\le -5$

$\iff 3\le -5m-5\iff m\le -\frac{8}{5}$ .

Vậy hệ vô nghiệm khi $m\le -\frac{8}{5}$ hoặc $-1\le m\le 0$ .

Câu 7. Chọn B

$\{\begin{array}{c}6x+\frac{5}{7}>4x+7\\ \frac{8x+3}{2}<2x+20\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x>\frac{44}{7}\\ 4x<37\end{array}\iff \frac{22}{7}<x<\frac{37}{4}$

Hệ bất phương trình có 6 nghiệm nguyên  $x\in \{4,5,6,7,8,9\}.$

Câu 8. Chọn B

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}\frac{2x-1}{3}<-x+1\\ \frac{4-3x}{2}\le 5\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}2x-1<-3x+3\\ 4-3x\le 10\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x<\frac{4}{5}\\ x\ge -2\end{array}\iff -2\le x<\frac{4}{5}\end{array}$

Hệ có tập nghiệm $S=\left[-2;\frac{4}{5}\right)$ .

Câu 9. Chọn A

$m\left(x-2\right)\ge 2x+3$

$\iff \left(m-2\right)x\ge 2m+3$ .

Suy ra bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $m=2$.

Câu 10. Chọn C

$\left|3x-2\right|<x\iff [\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}3x-2\ge 0\\ 3x-2<x\end{array}\\ \{\begin{array}{c}3x-2<0\\ 2-3x<x\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}x\ge \frac{2}{3}\\ x<1\end{array}\\ \{\begin{array}{c}x<\frac{2}{3}\\ x>\frac{1}{2}\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{c}\frac{2}{3}\le x<1\\ \frac{1}{2}<x<\frac{2}{3}\end{array}\iff \frac{1}{2}<x<1$

Bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(\frac{1}{2};1\right)$ .