Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 1 - Đại số 10

 

Đề bài

Câu 1. Giải bất phương trình $\frac{1}{x}+\frac{x}{x+1}<1$ .

Câu 2. Giải và biện luận bất phương trình $x+4m^2\le 2mx+1$ theo $m$ .

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{x}{x+1}<1$

$\iff \frac{1}{x}+\frac{x}{x+1}-1<0$

$\iff \frac{\left(x+1\right)+x^2-x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}<0$

$\iff \frac{1}{x\left(x+1\right)}<0$

Bảng xét dấu

Bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-1;0\right)$ .

Câu 2. Ta có

$x+4m^2\le 2mx+1$

$\iff 2mx-x\ge 4m^2-1$

$\iff \left(2m-1\right)x\ge \left(2m-1\right)\left(2m+1\right)$

Xét các trường hợp

+) $2m-1=0\iff m=\frac{1}{2}$ : Bất phương trình trở thành $0x\ge 0$ . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in R$ .

+) $2m-1>0\iff m>\frac{1}{2}$ : Bất phương trình có nghiệm $x\ge 2m+1$.

+) $2m-1<0\iff m<\frac{1}{2}$ : Bất phương trình có nghiệm $x\le 2m+1$.

Kết luận:

$m=\frac{1}{2}:S=R$ .

$m>\frac{1}{2}:S=\left[2m+1;+\infty \right)$ .

$m<\frac{1}{2}:S=\left(-\infty ;2m+1\right]$ .