Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 4 - Hình học 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Điểm dối xứng với điểm $M\left(1;2\right)$ qua đường thẳng $d:2x+y-5=0$ là

   A.$M^{\prime }\left(-2;6\right)$            

   B.$M^{\prime }\left(\frac{9}{5};\frac{12}{5}\right)$             

   C.$M^{\prime }\left(0;\frac{3}{2}\right)$             

   D.$M^{\prime }\left(3;-5\right)$

Câu 2. Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x-4y+12=0$ và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

   A.$3x-4y-6=0$ 

   B.$4x+3y-12=0$

   C.$3x-4y-6=0$  

   D.$6x-8y+15=0$

Câu 3. Cho hình vuông có đỉnh $A\left(-4;5\right)$ và đường chéo có phương trình $7x-y+8=0$ . Diện tích hình vuông là

   A.$S=25$                   

   B.$S=\frac{25}{2}$                    

   C.$S=50$                   

   D.$S=5$

Câu 4. Đường thẳng qua điểm $M\left(-2;0\right)$ và tạo với đường thẳng $d:x+3y-3=0$ góc ${45}^{\circ }$ có phương trình là

   A.$2x+y+4=0$ 

   B.$x-2y+2=0$

   C.$2x+y+4=0$ và $x-2y+2=0$

   D.$2x+y+2=0$ và $x-2y+4=0$

Câu 5. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng $d:4x-3y+10=0$ là

   A.$4x+3y+10=0$ và $4x-y+10=0$

   B.$x+3y-10=0$ và $9x+3y-10=0$

   C.$4x+3y+10=0$ và $4x-y-10=0$

   D.$2x-4y+5=0$ và $2x+y+5=0$

Câu  6. Cho các điểm $A\left(2,0\right),B\left(4;1\right),C\left(1;2\right)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là

   A.$x+3y-2=0$                       

   B.$3x+y-2=0$

   C.$3x-y-6=0$ 

   D.$x-3y-6=0$

Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là $x+2y-1=0$ và $3x-y+5=0$ và cạnh AC qua điểm $I\left(1;-3\right)$ . Khi đó phương trình cạnh AC là

   A.$x+2y+5=0$

   B.$2x+11y+31=0$

   C. $x+2y+5=0$ và $2x+11y+31=0$

   D.các kết quả đều sai

Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng

$\Delta :3x-2y+1=0$ ;  ${\Delta }^{\prime }:x+3y-2=0$ và vuông góc với đường thẳng 

$d:2x+y-1=0$ là $ax+by+13=0$ . Khi đó $a+b$ bằng

   A. $-12$                         

   B. $-11$                             

   C. $-10$                           

   D. $-9$

Câu 9. Cho hình vuông ABCD với $AB:2x+3y-3=0,$$CD:2x+3y+10=0$ . Diện tích hình vuông là

   A. $11$                           

   B. $12$                              

   C. $13$                             

   D. $14$

Câu 10. Cho $d_1:x+2y+m=0$ và $d_2:mx+\left(m+1\right)y+1=0$. Có hai giá trị của m để $d_1$ và $d_2$ hợp với nhau góc ${45}^{\circ }$ . Tích của chúng là

   A.$-\frac{7}{4}$                       

   B.$-\frac{3}{8}$                            

   C.$\frac{7}{4}$                             

   D.$\frac{3}{8}$

Lời giải chi tiết

Câu 1.B

Đường thẳng $\Delta$ qua M và vuông góc với d có phương trình

$1\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)=0$

$\iff x-2y+3=0$

Giao điểm H của d và $\Delta$ có tọa độ là nghiệm của hệ

$\{\begin{array}{c}2x+y-5=0\\ x-2y+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=\frac{7}{5}\\ y=\frac{11}{5}\end{array}$

H là trung điểm của $M{M}^{\prime }$ nên:

$\{\begin{array}{c}{x}_M+x_{M^{\prime }}=2x_H\\ y_M+y_{M^{\prime }}=2y_H\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{x}_{M^{\prime }}=2x_H-x_M=\frac{9}{5}\\ y_{M^{\prime }}=2y_H-y_M=\frac{12}{5}\end{array}$.

Vậy $M^{\prime }=\left(\frac{9}{5};\frac{12}{5}\right)$.

Câu 2.A

Phương trình đường $\Delta$ có dạng $3x-4y+c=0$ .

$\Delta$ cắt Ox tại $A\left(-\frac{c}{3};0\right)$ và cắt Oy tại $B\left(0;\frac{c}{4}\right)$.

Theo giả thiết

$AB=5\iff \sqrt{\frac{c^2}{9}+\frac{c^2}{16}}=5\iff c=\pm 12.$

Chọn $c=-12;\Delta$ có phương trình $3x-4y-12=0$ .

Câu 3.A

Ta có: $AH=d\left(A,\Delta \right)$$=\frac{\left|-28-5+28\right|}{\sqrt{49+1}}=\frac{5}{\sqrt{2}}.$

Cạnh hình vuông $a=AH\sqrt{2}=5$.

Diện tích hình vuông $S=a^2=25$.

Câu 4.C

Phương trình đường thẳng $\Delta$ qua M có dạng

$A\left(x+2\right)+B\left(y-0\right)=0$

$\iff Ax+By+2A=0\left(A^2+B^2\ne 0\right)$.

Theo giả thiết

$\begin{array}{cc}& \cos \left(d,\Delta \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ & \iff \frac{\left|A+3B\right|}{\sqrt{10}.\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ & \iff \left|A+3B\right|=\sqrt{5}.\sqrt{A^2+B^2}\\ & \iff A^2+6AB+9B^2=5\left(A^2+B^2\right)\\ & \iff 2A^2-3AB-2B^2=0\end{array}$

Chọn $B=1$ ta có phương trình $2A^2-3A-2=0\iff [\begin{array}{c}A=2\\ A=-\frac{1}{2}\end{array}$.

Vậy có hai đường thẳng$2x+y+4=0$  và  $-\frac{1}{2}x+y-1=0\iff x-2y+2=0$.

Câu 5.D

Phương trình các đường phân giác cần tìm

$\frac{\left|4x-3y+10\right|}{5}=\left|y\right|$

$\iff [\begin{array}{c}4x-3y+10=5y\\ 4x-3y+10=-5y\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}2x-4y+5=0\\ 2x+y+5=0\end{array}$

Câu 6.C

Ta có $AB=\sqrt{5},AC=\sqrt{5}.$

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó đường phân giác trong của góc A cũng là đường trung tuyến.

Trung điểm BC là $M\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)$.

Phương trình đường thẳng AM

$\frac{x-2}{\frac{5}{2}-2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}$

$\iff 3x-6=y\iff 3x-y-6=0$.

Câu 7.B

Phương trình cạnh AC có dạng

$a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0$

$\iff ax+by-a+3b=0.$

Theo giả thiết

$\begin{array}{cc}& \cos B=\cos C\\ & \iff \frac{\left|3-2\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{\left|3a-b\right|}{\sqrt{10}.\sqrt{a^2+b^2}}\\ & \iff \sqrt{5}.\left|3a-b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\end{array}$                         

$\begin{array}{cc}& \iff 5\left(9a^2-6ab+b^2\right)=a^2+b^2\\ & \iff 22a^2-15ab+2b^2=0\end{array}$

Chọn $b=1$  ta có phương trình

$22a^2-15a+2=0\iff [\begin{array}{c}a=\frac{1}{2}\\ a=\frac{2}{11}\end{array}$

Với $a=\frac{1}{2},b=1$ ta có đường thẳng $\frac{1}{2}x+y+\frac{5}{2}=0\iff x+2y+5=0$ (loại vì song song với AB).

Với $a=\frac{2}{11},b=1$ ta có đường thẳng $\frac{2}{11}x+y+\frac{31}{11}=0$

$\iff 2x+11y+31=0$.

Câu 8.B

Giao điểm của $\Delta$ và ${\Delta }^{\prime }$ có tọa độ thỏa mãn hệ

$\{\begin{array}{c}3x-2y+1=0\\ x+3y-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=\frac{1}{11}\\ y=\frac{7}{11}\end{array}$

Phương trình đường thẳng cần tìm

$\begin{array}{cc}& 1\left(x-\frac{1}{11}\right)-2\left(y-\frac{7}{11}\right)=0\\ & \iff x-2y+\frac{13}{11}=0\\ & \iff 11x-22y+13=0.\end{array}$

Vậy $a+b=-11$.

Câu 9.C

Cạnh hình vuông $a=d\left(AB,CD\right)=d\left(M,CD\right)$$=\frac{\left|0+3+10\right|}{\sqrt{4+9}}=\sqrt{13}.$

Diện tích hình vuông là $S=a^2=13$.

Câu 10.D

Theo giả thiết

$\begin{array}{cc}& \frac{\left|m+2\left(m+1\right)\right|}{\sqrt{1+4}.\sqrt{m^2+{\left(m+1\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ & \iff \sqrt{2}\left|3m+2\right|=\sqrt{5}.\sqrt{2m^2+2m+1}\\ & \iff 2\left(9m^2+12m+4\right)=5\left(2m^2+2m+1\right)\\ & \iff 8m^2+14m+3=0\\ & \iff [\begin{array}{c}m=-\frac{1}{4}\\ m=-\frac{3}{2}\end{array}\end{array}$

Vậy $m_1{m}_2=\frac{3}{8}$