Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 2 - Hình học 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Hệ số góc của đường thẳng $\left(\Delta \right):\sqrt{3}x-y+4=0$ là

   A.$-\frac{1}{\sqrt{3}}$                  

   B.$-\sqrt{3}$                     

   C.$\frac{4}{\sqrt{3}}$                       

   D.$\sqrt{3}$

Câu 2. Đường thẳng qua điểm $M\left(2;-1\right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

   A.$x+y-3=0$                                        

   B.$x+y-1=0$

   C.$x-y-1=0$

   D.$x-y+5=0$

Câu 3. Phương trình tham số của đường thẳng $\left(d\right):4x+5y-8=0$ là

   A.$\{\begin{array}{c}x=2+4t\\ y=5t\end{array}$ 

   B.$\{\begin{array}{c}x=2+5t\\ y=-4t\end{array}$

   C.$\{\begin{array}{c}x=2+5t\\ y=4t\end{array}$ 

   D.$\{\begin{array}{c}x=2-5t\\ y=-4t\end{array}$

Câu 4. Cho tam giác ABC có ba đỉnh $A\left(2;0\right),B\left(0;3\right),C\left(-3;-1\right)$ . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

   A.$5x-y+3=0$  

   B.$5x+y-3=0$

   C.$x-5y+15=0$  

   D.$x+5y-15=0$

Câu 5. Cho đường thẳng $d:2x+y-2=0$ và điểm A(6;5). Điểm $A^{\prime }$ đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

   A.$\left(-6;-5\right)$                 

   B.$\left(-5;-6\right)$                 

   C.$\left(-6;-1\right)$                  

   D.$\left(5;6\right)$

Câu 6. Cho tam giác ABC có $A\left(4;3\right),B\left(2;7\right),C\left(-3;-8\right)$ . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

   A.$\left(1;4\right)$                     

   B.$\left(-1;4\right)$                     

   C.$\left(1;-4\right)$                     

   D.$\left(4;1\right)$

Câu 7. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm $M\left(5;-2\right)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left(4;-3\right)$ làm vecto pháp tuyến là

   A.$\frac{x-5}{4}=\frac{y+2}{-3}$      

   B.$\frac{x+5}{3}=\frac{y-2}{4}$

   C.$\frac{x-5}{-3}=\frac{y+2}{4}$

   D.$\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{4}$

Câu 8.  Cho đường thẳng $\Delta :x\cos \alpha +y\sin \alpha +3\left(2-\sin \alpha \right)=0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left(0;3\right)$ đến đường thẳng $\Delta$ là

   A.$\sqrt{6}$                        

   B. $6$                                

   C.$3\sin \alpha$                    

   D.$\frac{3}{\sin \alpha +\cos \alpha }$

Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$d:5x-7y+4=0$ và $d^{\prime }:10x-14y+11=0$ là

   A.$\frac{3}{\sqrt{74}}$                      

   B.$\frac{2}{\sqrt{74}}$                       

   C.$\frac{7}{2\sqrt{74}}$                     

   D.$\frac{3}{\sqrt{74}}$

Câu 10. Góc giửa hai đường thẳng $\left(d\right):x+2y+4=0$ và $\left(d^{\prime }\right):x-3y+6=0$ là

   A.${135}^{\circ }$                     

   B.${60}^{\circ }$                         

   C.${45}^{\circ }$                          

   D.${30}^{\circ }$

Lời giải chi tiết

Câu 1. D     

$\sqrt{3}x-y+4=0\iff y=\sqrt{3}x+4$ .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là $\sqrt{3}$

Câu 2. B

Do đường thẳng có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$ nên có thể chọn véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng là

$1\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0$

$\iff x+y-1=0$.

Câu 3. B

Đường thẳng $\left(d\right):4x+5y-8=0$  qua điểm $I\left(2;0\right)$  và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(5;-4\right)$ . Suy ra đường thẳng có phương trình tham số là $\{\begin{array}{c}x=2+5t\\ y=-4t\end{array}$.

Câu 4. C

Ta có $\overrightarrow{AC}=\left(-5;-1\right)$. Đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-5\right)$ nên có phương trình tổng quát là

$1\left(x-0\right)-5\left(y-3\right)=0$

$\iff x-5y+15=0$.

Câu 5. C

Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua A và vuông góc với d.

Phương trình tham số của $\Delta$ là $\{\begin{array}{c}x=6+2t\\ y=5+t\end{array}$

Thay phương trình của $\Delta$ vào phương trình của d

$2\left(6+2t\right)+\left(5+t\right)-2=0\iff t=-3.$

Suy ra $t_{A^{\prime }}=2t=-6$. Vậy $A^{\prime }=\left(-6;-1\right)$.

Câu 6. A

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right)$. Phương trình đường thẳng BC là

$15\left(x-2\right)-5\left(y-7\right)=0$

$\iff 3x-y+1=0$.

Phương trình đường cao vẽ từ A là

$5\left(x-4\right)+15\left(y-3\right)=0$

$\iff x+3y-13=0$.

Chân đường cao kẻ từ A có tọa độ thoả mãn hệ

$\{\begin{array}{c}3x-y+1=0\\ x+3y-13=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}$

Câu 7. D

Véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;-3\right)$. Suy ra véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$.

Phương trình chính tắc $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{4}$

Câu 8. B

$d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|3\sin \alpha +3\left(2-\sin \alpha \right)\right|}{\sqrt{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }}$$=6$

Câu 9. D

Nhận xét rằng $\Delta //{\Delta }^{\prime }$. Chọn điểm $M\left(0;\frac{4}{7}\right)\in d$. Khi đó

$d\left(\Delta ,{\Delta }^{\prime }\right)=d\left(m,d^{\prime }\right)=\frac{\left|-8+11\right|}{\sqrt{100+196}}$$=\frac{3}{2\sqrt{74}}$

Câu 10.C

Ta có

$\cos \phi =\frac{\left|1-6\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\left|-\frac{1}{\sqrt{2}}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra $\phi ={45}^{\circ }$.