Đề bài


Câu 1. Giải và biện luận phương trình m2x+1=mx+m theo tham số m.


Câu 2. Tìm  m để phương trình (m−1)x2−2(m+1)x+m−2=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12+x22=36.





























Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có m2x+1=mx+m

⇔(m2−m)x=m−1

+) m2−m≠0⇔{m≠0m≠1

Phương trình có nghiệm duy nhất x=m−1m2−m=1m

+) m2−m=0⇔[m=0m=1

+ Với m=0 phương trình trở thành 0x=−1. Phương trình vô nghiệm.

+ Với m=1 phương trình trở thành 0x=0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x∈R .

Kết luận

m≠0 và m≠1 : Phương trình có tập nghiệm S={1m} .

m=0 : Phương trình có tập nghiệm S=∅ .

m=1 : Phương trình có tập nghiệm S=R

Câu 2.

Điều kiện để phương trình (m−1)x2−2(m+1)x+m−2=0 có hai nghiệm phân biệt

{a≠0Δ′>0⇔{m−1≠05m−1>0

⇔{m≠1m>15

Khi đó x1+x2=2(m+1)m−1,x1x2=m−2m−1 .

Suy ra x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4(m+1)2(m−1)2−2(m−2)m−1=2m2+14m(m−1)2 .

Do đó: x12+x22=36⇔2m2+14m(m−1)2=36

⇔17m2−43m+18=0

⇔[m=2m=917 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy các giá trị cần tìm là m=2 và m=917.

L