Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đề số 4 - Đại số 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-3}$  là

   A.$R\setminus \left\{3\right\}$                

   B.$\left[1;+\infty \right)$                  

   C.$\left[1;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$     

   D.$\left(1;+\infty \right)\setminus \left\{3\right\}$

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\left|2x-3\right|}}$  là

   A.$R$                       

   B. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$               

   C.$R\setminus \left\{\frac{3}{2}\right\}$                

   D.$\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$

Câu 3. Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|2x-3\right|$ . Lúc đó $f\left(x\right)=3$ với

   A. $x=3$ hoặc $x=0$

   B. $x=3$

   C. $x=\pm 3$                         

   D. kết quả khác

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{3x^2-4x+1}$ ?

   A. $A\left(\frac{1}{3};1\right)$               

   B. $B\left(\frac{1}{2};6\right)$             

   C. $D\left(1;0\right)$                

   D. $D\left(2;\frac{1}{3}\right)$

Câu 5. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^4+4x^2+3}{x^2-1}$ . Tìm mệnh đề đúng

   A. $f\left(x\right)$ là hàm chẵn                                       

   B. $f\left(x\right)$ là hàm lẻ

   C. $f\left(x\right)$ là hàm không chẵn, không lẻ              

   D. $f\left(x\right)$ là hàm vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm chẵn ?

   A. $y=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|$  

   B. $y=\left|3x-2\right|-\left|3x+2\right|$

   C. $y=\left|3-x\right|+\left|3+x\right|$ 

   D. $y=\left|x^2-4\right|$

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$ ?

   A.$y=\frac{7}{x}$                  

   B.$y=100x-200$           

   C.$y=3\left|x\right|$                

   D. $y=2x^2-10$

Câu 8. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

   A. $y=2x+2$               

   B. $y=2x-6$                  

   C. $y=2x-8$               

   D. $y=2x$

Câu 9. Một đường thẳng song song với đường thẳng $y=x\sqrt{3}+2009$  là

   A. $y=1-x\sqrt{3}x$         

   B. $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x-2$             

   C. $y+x\sqrt{3}=2$            

   D. $y-\frac{3}{\sqrt{3}}x=4$

Câu 10. Đồ thị hàm số ở hình 1 là của hàm số

   A. $y=\left|x\right|+2$          

   B. $y=\left|x+2\right|$              

   C. $y=\left|2-x\right|$              

   D. Hàm số khác

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn C

Hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-3}$ được xác định khi và chỉ khi

      $\{\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ x-3\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\ne 3\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[1;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .

Câu 2. Chọn C

Ta có $\left|2x-3\right|\ge 0\forall x\in R$ .

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\left|2x-3\right|}}$ được xác định khi và chỉ khi $2x-3\ne 0\iff x\ne \frac{3}{2}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D=R\setminus \left\{\frac{3}{2}\right\}$ .

Câu 3. Chọn A

Ta có $f\left(x\right)=3\iff \left|2x-3\right|=3$.

$\iff [\begin{array}{c}2x-3=3\\ 2x-3=-3\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=3\\ x=0\end{array}$ .

Câu 4. Chọn B

Hàm số $y=\frac{x-2}{3x^2-4x+1}$ được xác định khi và chỉ khi $3x^2-4x+1\ne 0\iff \{\begin{array}{c}x\ne 1\\ x\ne \frac{1}{3}\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=R\setminus \left\{1;\frac{1}{3}\right\}$ . Gọi (G) là đồ thị của hàm số.

$\frac{1}{3}\notin D\Rightarrow A\notin \left(G\right)$.

$f\left(\frac{1}{2}\right)=6\Rightarrow B\in \left(G\right)$.

$1\notin D\Rightarrow C\notin \left(G\right)$.

$f\left(2\right)=0\Rightarrow D\notin \left(G\right)$.

Câu 5. Chọn A

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^4+4x^2+3}{x^2-1}$ có tập xác định $D=R\setminus \left\{\pm 1\right\}$ .

Với mọi $x\in D$ ta có:

$x\ne \pm 1\Rightarrow -x\ne \mp 1\Rightarrow -x\in D$.

$f\left(-x\right)=\frac{3{\left(-x\right)}^4-4{\left(-x\right)}^2+3}{{\left(-x\right)}^2-1}$$=\frac{x^4-4x^2+3}{x^2-1}=f\left(x\right)$.

Câu 6. Chọn B

Hàm số $y=\left|3x-2\right|-\left|3x+2\right|$  xác định trên $R$ .Với mọi $x\in R$ ta có

$\begin{array}{c}f\left(-x\right)=\left|-3x-2\right|-\left|-3x+2\right|\\ =\left|-\left(3x+2\right)\right|-\left|-\left(3x-2\right)\right|\\ =\left|3x+2\right|-\left|3x-2\right|=-f\left(x\right)\end{array}$

Vậy $f\left(x\right)$ không phải là hàm chẵn.

Câu 7. Chọn B

Hàm số $y=\frac{7}{x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$ .

Hàm số $y=100x-200$ đồng biến trên $R$ nên đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$.

Hàm số $y=3\left|x\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Hàm số $y=2x^2-10$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Câu 8. Chọn A

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=2x-3$ sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

$y=2\left(x+2\right)-3+1=2x+2$ .

Câu 9. Chọn D

Ta có $y-\frac{3}{\sqrt{3}}x=4\iff y=x\sqrt{3}+4$ . Hàm số này có đồ thị song song với đồ thị hàm số $y=x\sqrt{3}+2009$

Câu 10. Chọn C.

Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên chọn dạng có chứa dấu trị số tuyệt đối. Mặt khác đồ thị có đỉnh là $\left(2;0\right)$ nên chỉ có hàm số $y=\left|2-x\right|$ là phù hợp.