Đề bài


Câu 1. Chứng minh hàm số y=2x−1x+1 đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞) .


Câu 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số f(x)=5+2x−5−2xx


Câu 3. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y=2|x−1|−|x+1|































Lời giải chi tiết

Câu 1. Hàm số y=2x−1x+1 có tập xác định D=R∖{−1} .

Lấy x1,x2∈D,x1≠x2 .

Lập tỉ số

k=f(x2)−f(x1)x2−x1=2x2−1x2+1−2x1−1x1+1x2−x1=(2x2−1)(x1+1)−(2x1−1)(x2+1)(x2−x1)(x1+1)(x2+1)

=3x2−3x1(x2−x1)(x1+1)(x2+1)=3(x1+1)(x2+1)

Nếu x1,x2∈(−∞;−1) thì x1<−1,x2<−1 .Suy ra x1+1<0,x2+1<0 . Do đó k>0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) .

Nếu x1,x2∈(−1;+∞) thì x1>−1,x2>−1. Suy ra x1+1>0,x2+1>0 . Do đó k>0. Vây hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

Câu 2. Hàm số f(x)=5+2x−5−2xx được xác định khi và chỉ khi

{5+2x≥05−2x≥0x≠0⇔{x≥−52x≤52x≠0⇔{−52≤x≤52x≠0

Vậy hàm số có tập xác định D=[−52;0)∪(0;52] .

Với mọi x∈D ta có

−x∈D

f(−x)=5−2x−5+2x−x=5+2x−5−2xx=f(x)

Vậy hàm số f(x)=5+2x−5−2xx là hàm số chẵn.

Câu 3.

Ta có:

y={2(−x+1)−(−x−1)khix<−12(−x+1)−(x+1)khi−1≤x≤12(x−1)−(x+1)khix>1={−x+3khix<−1−3x+1khi−1≤x≤1x−3khix>1

Đồ thị