Đề bài
Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Độ dài của véctơ −−→BA+−−→BC là
A.2a
B.a√32
C.a
D.a√3
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Độ dài của véctơ −−→BA+−−→BC là
A.2√3
B.10
C.4√13
D.16
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3. Gọi I là trung điểm của BC. Độ dài véctơ −−→CA−−→IC là
A.32
B. 3√72
C.2√3
D.92
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15. Gọi G là trọng tâm. Độ dài của véctơ −−→GB+−−→GC là
A.10 B.5
C.15 D.20
Câu 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm mệnh đề sai
A.−−→AB+−−→CD=2−−−→MN
B. −−→AC+−−→DB=2−−−→MN
C.−−→AD+−−→BC=2−−−→MN
D. −−→CA−−−→BD=2−−−→NM
Câu 6. Cho lục giác ABCDEF. Tìm mệnh đề đúng
A.−−→AD+−−→BE+−−→CF=−−→AF+−−→BD+−−→CD
B.−−→AD+−−→BE+−−→CF=−−→AE+−−→BF+−−→CE
C.−−→AD+−−→BE+−−→CF=−−→AD+−−→BF+−−→CF
D.−−→AD+−−→BE+−−→CF=−−→AF+−−→BD+−−→CE
Câu 7. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng
A.−−−→MN=12−−→OA+12−−→OB
B. −−−→MN=12−−→OB−12−−→OA
C. −−−→MN=12−−→OA−12−−→OB
D.−−−→MN=−−→OA+−−→OB
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề sai
A.−−→DA+−−→DB+−−→DC=3−−→DG
B.−−→GA+−−→GB+−−→GD=−−→CD
C.−−→DA+−−→DB+−−→DC=−−→DG
D.−−→GA+−−→GC+−−→GD=−−→BD
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD và AB′C′D′ có chung đỉnh A. Tìm mệnh đề đúng
A.BCC′B′ là hình bình hành
B.−−→CC′=−−→BB′+−−→DD′
C.CDD′C′ là hình bình hành
D.−−→AC=−−→AC′
Câu 10. Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn điều kiện ∣∣∣−−→AB+−−→AC∣∣∣=∣∣∣−−→AB−−−→AC∣∣∣ ?
A.Vuông B. Cân
C. Đều D. Nhọn
Lời giải chi tiết
Câu 1.D
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ9usp45wteCkTtLHn4JXfP_5NxqhV3uiP27G7TG1ZomN8S8l2iyPR-UpsAKtr2NWsZGtnU340TNPYgVIFBQ7jvbw2Dn6okFw9BCsEi9_4UBdcFeT2xPkoHY3WUmw8DeDTRj79_D-spjw/s0/30.jpg)
Gọi M là trung điểm AC. Khi đó −−→BA+−−→BC=2−−→BM .
Mà BM=a√32 . Do đó ∣∣∣−−→BA+−−→BC∣∣∣=∣∣∣2−−→BM∣∣∣=2BM=a√3 .
Câu 2.C
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqNIOvpL16m36o7iBzkpBO4kCkSYCn0CVyqVppLT3patpC1m7D6KCVHTzYPMo15fCM4VZmDTqggfOMJe_8ky8D5o4t2lMI6CyTMafwCfbV-hEuE27tNrUrwnsX43Arr2HSluZuPWexPwQ/s0/31.jpg)
Gọi M là trung điểm AC.
Khi đó −−→BA+−−→BC=2−−→BM .
Mà BM=√AB2+AM2=√36+16=2√13 .
Do đó ∣∣∣−−→BA+−−→BC∣∣∣=∣∣∣2−−→BM∣∣∣=2BM=4√13 .
Câu 3.B
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzyAvbG7CrMUlf4xRIKJQIWvwyVU41A_a4kWRO7-mhteBB_dUxjTXg6QsimtC17ucEnxMIDw213zyjsqjsHONmFFAwmTqox-IxCeDOIcVS0i4hDh5RSEZGwEy0OklsAQ8J9rFLQJNwmcU/s0/32.jpg)
Gọi M là trung điểm AI.
Theo Pitago ta có:
AI=√AC2−IC2=√32−(32)2=3√32
⇒MI=12AI=3√34
Khi đó −−→CA−−→IC=−−→CA+−→CI=2−−→CM .
Mà CM=√CI2+MI2=
⎷(32)2+(3√34)2=3√74.
Vậy ∣∣∣−−→CA−−→IC∣∣∣=∣∣∣2−−→CM∣∣∣=2CM=3√72 .
Câu 4.B
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEit8BZ7mVdFaipzIS-LJ85UBKOmCsBkvBq29XCHcRvdpcVxD-2O0ewiqxFS9_NXSZzrHBIc8g5GHUU7lna-L3VNRANG-j5BGaTq7dHgXJK6lMpdBJy2ojj1XeAiqLBiULBzldmSbkkyYik/s0/33.jpg)
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có −−→GB+−−→GC=2−−→GM .
Mà GM=13AM=16BC=156=52.
Do đó ∣∣∣−−→GB+−−→GC∣∣∣=∣∣∣2−−→GM∣∣∣=2GM=5 .
Câu 5.A
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXfMdZuS2TvRnK_fo3IHkCFylQHCjG8Gbg7IGSP7TdtKIDCtr9X2ryBEk6ptcYrjxqEiNuv8twZCTVgVhPNkZidipK08e1hNZwi50RTnKz7OarBh7Ry5ld6yWBf0CKWGNHc60lpabM2Yo/s0/34.jpg)
Ta có
−−→AC+−−→BD
=−−→AM+−−−→MN+−−→NC+−−→BM+−−−→MN+−−→ND
=2−−−→MN+(−−→AM+−−→BM)+(−−→NC+−−→ND)
=2−−−→MN
Suy ra (B) là mệnh đề đúng.
Tương tự
−−→AD+−−→BC
=−−→AM+−−−→MN+−−→ND+−−→BM+−−−→MN+−−→NC
=2−−−→MN+(−−→AM+−−→BM)+(−−→NC+−−→ND)
=2−−−→MN
Vậy (C) là mệnh đề đúng.
Cũng vậy:
−−→CA−−−→BD=−−→CN+−−−→MN+−−→MA−(−−→BM+−−−→MN+−−→ND)
=2−−−→MN+(−−→MA+−−→MB)+(−−→CN+−−→DN)=2−−−→MN
Do đó (D) là mệnh đề đúng.
Câu 6.D
−−→AD+−−→BE+−−→CF
=−−→AF+−−→FD+−−→BD+−−→DE+−−→CE+−−→EF
=−−→AF+−−→BD+−−→CE+−−→FD+−−→DE+−−→EF
Chú ý kết quả đúng khi thứ tự các điểm đầu được giữ nguyên, chỉ hoán vị vòng quanh các điểm cuối.
Câu 7.B
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisZh1KgTZicm_H7cmI1fIu9s4Ki65osoks0YRFJY7VxWQsumku9Rq8l6BJlF5kXgCOug9s0vwf7F0qafhGeSOsO-_U0hMLeh2FHSOktpfsWrfWjaVAuZfL1eezSM2AMSlDJkKtRpMzAZs/s0/35.jpg)
Ta có −−−→MN=−−→ON−−−→OM=12−−→OB−12−−→OA .
Vậy (B) đúng.
Câu 8.C
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoDzPfSw9R_GSVv_U4lEjvywPedotSsCrEdG9QctEXmvm8Xwy8cWs-GZsBLIDjuu6g20V7PLcYnDrxR9X-iVlRR0O03JLNwqRDMMePhc4fkOX63SctKY3ZjSjkBrbHDtnqWerqBFzhKN8/s0/36.jpg)
Hiển nhiên −−→DA+−−→DB+−−→DC=3−−→DG .
Mặt khác
−−→GA+−−→GB+−−→GD=−−→GA+−−→GB−2−−→GB=−−→GA−−−→GB=−−→BA=−−→CD .
Tương tự −−→GA+−−→GC+−−→GD=2−−→GO+−−→GD=−−→GD−−−→GB=−−→BD .
Vậy (A), (B), (D) là các mệnh đề đúng
Câu 9.B
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiVvnQtEqhZsZOBgfN37r5LQeQqqhtVJzhwgsUhiurh2lXne8tM6TcWsi2Amzi5H__pCKyVE6dj_hxrKms74uUrIFDJoib9g864L7qAOlNRy81KgekxHDJ6S7wZTpwsDXTI_iJ9kQJNJQ/s0/37.jpg)
Ta có:
−−→BB′+−−→DD′
=−−→AB′−−−→AB+−−→AD′−−−→AD
=(−−→AB′+−−→AD′)−(−−→AB+−−→AD)=−−→AC′−−−→AC=−−→CC′ .
Câu 10.A
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUvRzIoZVPdbFYhaH1faPqhLpF1VgddcjIp0p0ZWJrjlai8kDc8bscoJnsMPgaUPqUBLX8LGBhrMTliD4d5-HlLfuqGoZXPVZ8IMVQ-O14YSuULJz1sbCbqPrUAgHZEhKmOfDSRo8qAjI/s0/38.jpg)
Vẽ hình bình hành ABDC.
Ta có −−→AB+−−→AC=−−→AD,−−→AB−−−→AC=−−→CB .
Do đó ∣∣∣−−→AB+−−→AC∣∣∣=∣∣∣−−→AB−−−→AC∣∣∣⇔AD=CB⇔ABDC là hình chữ nhật.
Vậy ABC là tam giác vuông tại A.
0 Nhận xét