Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 3 - Đại số 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho mệnh đề $\forall x\in R,x^2>0$. Phủ định mệnh đề trên là

   A.$\forall x\in R,x^2<0$

   B.$\forall x\in R,x^2\le 0$

   C.$\exists x\in R,x^2\le 0$

   D.$\exists x\in R,x^2<0$

Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến $P\left(x\right):x+15\le x^2$ với $x\in R.$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

   A.P(0)                    B.P(5)

   C.P(2)                     D.P(4)

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lý

   A.$\forall n\in N,n^2⋮2\Rightarrow n⋮2$

   B.$\forall n\in N,n^2⋮3\Rightarrow n⋮3$

   C.$\forall n\in N,n^2⋮9\Rightarrow n⋮9$

   D.$\forall n\in N,n^2⋮6\Rightarrow n⋮6$

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng

   A.$\forall x\in R,x>1\Rightarrow x^2>1$

   B.$\forall x\in R,x>-1\Rightarrow x^2>1$

   C.$\forall x\in R,x^2>1\Rightarrow x>1$

   D.$\forall x\in R,x^2>1\Rightarrow x>-1$

Câu 5. Cho tập A có 5 phần tử. Số tập con có 2 phần tử của A là

   A.8                           B.10

   C.12                         D.14

Câu 6. Cho hai tập $A=\left\{x\in R|x+3<5+2x\right\},$$B=\left\{x\in R|5x-4<4x-1\right\}$

Tất cả các số tự nhiên thuộc tập $A\cap B$ là

   A. $0,1,2$                     B. $0,1$

   C. $1,2$                        D. $-1,0,1,2$

Câu 7. Cho số $a<0$. Điều kiện cần và đủ để hai tập $(-\infty ;5a)$ và $\left(\frac{5}{a};+\infty \right)$ có giao khác rỗng là

   A.$-1\le a<0$                 B.$a\le -1$

   C.$a<-1$                        D.$-1<a<0$

Câu 8. Cho các tập hợp $A=\left\{x\in R|f\left(x\right)=0\right\},$$B=\left\{x\in R|g\left(x\right)=0\right\}$ và $C=\left\{x\in R|f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)=0\right\}$. Khi đó

   A. $C=A\cup B$                B. $C=A\setminus B$

   C. $C=B\setminus A$                   D. $A\cap B$

Câu 9. Cho các tập $A=\left[-5;4\right],$$B=\left(-3;2\right)$. Khi đó

   A.$A\setminus B=\left[-5;-4\right]\cup \left[3;4\right]$

   B.$A\setminus B=\left[-5;-3\right]\cup \left[2;4\right]$

   C.$A\setminus B=\left[-5;-3\right]$

   D.$A\setminus B=[-5;-3)\cup (2;4]$

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

   A.$E\subset E\cap F$

   B.$E\cup F\subset F$

   C.$E=\left(E\setminus F\right)\cup (E\cap F)$

   D.$E\cup F=\left(E\setminus F\right)\cup \left(F\setminus E\right)$

Lời giải chi tiết

1C	2B	3C	4A	5B
6A	7D	8D	9B	10C

Câu 1. Chọn C.

Áp dụng: Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in X,P\left(x\right)$” là mệnh đề “$\exists x\in X,\overline{P\left(x\right)}$ “.

Phủ định của mệnh đề $\forall x\in R,x^2>0$ là $\exists x\in R,x^2\le 0$

Câu 2. Chọn B.

$P\left(5\right):5+15\le 25$ là mệnh đề đúng.

Câu 3. Chọn C.

Với $n=3$ thì $n^2=9$ chia hết cho 9 nhưng $n$ không chia hết cho 9 nên mệnh đề C sai hay nó không phải định lý.

Câu 4. Chọn A.

Hiển nhiên $x>1$ thì $x^2>1$.

Câu 5. Chọn B.

Giả sử $A=\left\{a;b;c;d;e\right\}$ . Các tập con có hai phần tử của $A$ là

$\left\{a;b\right\},\left\{a;c\right\},\left\{a;d\right\},\left\{a;e\right\},\left\{b;c\right\},$$\left\{b;d\right\},\left\{b;e\right\},\left\{c;d\right\},\left\{c;e\right\},\left\{d;e\right\}$ .

Có tất cả 10 tập như vậy.

Câu 6. Chọn A.

Ta có: $x+3<5+2x\iff x>-2$ . Suy ra $A=\left(-2;+\infty \right)$ .

Tương tự $5x-4<4x-1\iff x<3$ . Suy ra $B=\left(-\infty ;3\right)$ .

$\Rightarrow A\cap B=\left(-2;3\right)$

Mà các số cần tìm là số tự nhiên nên ta có các số thỏa mãn là 0;1;2.

Câu 7. Chọn D.

Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi

$\frac{5}{a}<5a\iff 5>5a^2$ (nhân cả hai vế với $a<0$)

$\iff a^2<1\iff -1<a<1$

Kết hợp với $a<0$ ta được $-1<a<0$.

Câu 8. Chọn D

$\begin{array}{c}x\in C\iff f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)=0\\ \iff \{\begin{array}{c}f\left(x\right)=0\\ g\left(x\right)=0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x\in A\\ x\in B\end{array}\iff x\in A\cap B\end{array}$ .

Vậy $C=A\cap B$ .

Câu 9. Chọn B.

Biểu diễn các tập hợp trên trục số để suy ra kết quả.

Vậy $A\setminus B=\left[-5;-3\right]\cup \left[2;4\right]$.

Câu 10. Chọn C.

Kiểm tra hệ thức $E=\left(E\setminus F\right)\cup \left(E\cap F\right)$ bằng biểu đồ Ven.

Đáp án A: sai vì $E\cap F\subset E$

Đáp án B: sai vì $F\subset E\cup F$

Đáp án D: sai vì $E\cup F=\left(E\setminus F\right)\cup \left(F\setminus E\right)\cup \left(E\cap F\right)$