Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 2 - Hình học 10

 

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ đối của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là

   A.$\overrightarrow{BP}$        B.$\overrightarrow{MA}$                          

   C.$\overrightarrow{PC}$        D.$\overrightarrow{PB}$

Câu 2. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

   A.$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$          

   B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

   C.$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

   D.$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}$

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khi đó ta có

   A.$\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}$ 

   B.$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$

   C.$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$

   D.$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AB}$

Câu 4. Cho hình vuông ABCD. Khi đó ta có

   A.$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BC}$            

   B.$\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{BC}$                

   C.$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{BD}$            

   D.$\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$

Câu 5. Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là

   A$\overrightarrow{PM}=-\overrightarrow{PN}$

   B.$PM=PN$

   C.$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PN}$

   D.$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$

Câu 6. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào sau đây sai ?

   A.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

   B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

   C.$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$

   D.$\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Câu 7. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Khi đó

   A.$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

   B.$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$

   C.$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

   D.$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}$

Câu 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC.

Khi đó

   A.$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

   B.$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

   C.$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

   D.$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$

Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MC}$ có độ lớn là

   A.$\frac{3a}{2}$

   B. $\frac{a}{2}$

   C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

   D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm. Độ dài của véctơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ là

   A.$\sqrt{13}$cm   

   B. $13$ cm                      

   C. $2\sqrt{13}$ cm 

   D. $26$ cm

Lời giải chi tiết

Câu 1.D

 

Véctơ đối của véctơ $\overrightarrow{MN}$ là véctơ $\overrightarrow{PB}$ .

Câu 2.A.

Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$

Câu 3.B

 

Theo quy tắc của phép trừ ta có $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$ .

Câu 4. D

ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}$

Câu 5.A.

Ta có P là trung điểm $MN\iff \overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}=0$

$\iff \overrightarrow{PM}=-\overrightarrow{PN}$ .

Câu 6.D

 

Ta có $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{0}$ .

Câu 7.C

 

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AI}$

Suy ra $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Câu 8.B

 

Ta có $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB},$ $\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}$.

Mà $\overrightarrow{BM}=-2\overrightarrow{CM}$ .

Suy ra $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=-2\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}\right)$ .

$\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 9. D

 

Gọi I là trung điểm AM.

Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:

$AM=\sqrt{A{C}^2-M{C}^2}$

$=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AM=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{CI}.$

$\begin{array}{cc}& CI=\sqrt{C{M}^2+M{I}^2}\\ & =\sqrt{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{4}\right)}^2}\\ & =\frac{a\sqrt{7}}{4}.\end{array}$

Vậy $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{CI}\right|=2CI=\frac{a\sqrt{7}}{2}.$

Câu 10. C

 

Gọi M là trung điểm BC. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ .

Mà $AM=\sqrt{A{B}^2+B{M}^2}$$=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$ cm.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|$$=2AM=2\sqrt{13}$ cm.