TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH THÀNH PHỐ THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN - LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề) ĐỀ LẺ Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 45 : 5 72 3 8   b) B = 3 3 6 3 10 2 1 3 5     Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức: 1 1 4 1 1 1         b b b B b b b . a) Tìm điều kiện của b để B xác định và rút gọn B. b) Tìm giá trị của b để B > - 1. Câu 3 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x x      2 9 18 4 0 . b) 5 1 2 0 x x    . Câu 4 (3,0 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính AH. b) Chứng minh 2 2 AB HB AC CH  . c) Chứng minh BC . BE . CF = AH3 . Câu 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 3 4 2021 4 1 x A x x x       với x > 0. ======== HẾT ======== ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I MÔN: TOÁN - LỚP: 9 NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ LẺ Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) A = 45 : 5 72 3 8   A= 45 : 5 72 3 8 9 6 2 6 2 3       1,0 3 3 6 3 10 3( 2 1) 3 2( 3 5) ) 2 1 3 5 3 5 2 1 3 2 3 3 2 3 b B                0,5đ 0,5đ Câu 2 a) ĐKXĐ 0 1   b ( * )                2 2 1 1 4 4 1 4 4 1 1 1 1 1 1                b b b b b b b B b b b b b b   4 1   b B b 0,5 0,5 0,25 b)   4 3 1 1 1 0 0 1 1           b b B b b (1) Do 3 1 0 b   với mọi  0 nên 1 0 1     b b    0 1 b ( thỏa mãn (*) ). Kết luận : 0 1   b 0,25 0,25 0,25 Câu 3 a) x x      2 9 18 4 0 . ĐKXĐ: x  2 2 9 18 4 0 4 2 2 0 4 2 2 2 2 6 x x x x x x                  x= 6 (thỏa mãn đkxđ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 6 0,5 0,5 b) 5 1 2 0 x x    . ĐKXĐ: 1 5 x  5 1 2 0 5 1 2 5 1 4 1 x x x x x x x            x =1 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x =1 0,25 0,5 0,25 Lưu ý: Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không chấm bài hình. Học sinh có cách giải khác thì chấm điểm tương ứng. Câu 4 - Vẽ hình và viết GT, KL E A F C B H 0,5 a) Áp dụng định lí PiTaGo vào ABC ta có BC2 = AB2 + AC2 tính được BC = 10cm, +) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AH có: AB . AC = AH . BC. Khi đó tính được AH = 4,8 cm 0,5 0.5 b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AH có AB2 = BH . BC (1) AC2 = CH . BC (2 ) Từ (1) và (2) có : 2 2 . . AB BH BC BH AC CH BC CH   . 0,5 0,5 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AH có AH2 = BH . HC => AH4 = BH2 . CH2 BH2 = BE . AB; CH2 = AC . CF => AH4 = BE. AB. AC. CF Mà AB . AC = AH . BC => AH4 = BE. CF. BC.AH => BC . BE . CF = AH3 . 0,25 0,25 Câu 5 Với x > 0, ta có: 2 2 2 2 1 4 3 1 4 3 4 2021 (4 2 ) (4 ) 2019 4 1 4 1 1 1 4 4 1 (2 ) 2.2 2019 2 (2 ) 1 1 (2 1) (2 ) 2019 2019 2 1 1 2 0 1 2019 2 4 2 1 0 x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x A x x x                                                       Vậy GTNN của A là 2019 tại 1 4 x  0,5 0,5