1/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ TRƢỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH TỔ TOÁN THCS ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Môn : Toán 6 Năm học: 2017 – 2018 Nội dung ôn tâp: * Số học: Chƣơng – Phân số *Hình học: Chƣơng – Góc I. Lý thuyết A. Phần số học 1) Nắm được quy tắc trừ ph}n số. 2) Nắm được quy tắc nh}n ph}n số, tính chất cơ bản. 3) Nắm được quy tắc chia ph}n số. 4) Nắm được c{c kh{i niệm: Hỗn số; Số thập ph}n; Phần trăm. 5) Biết tìm gi{ trị ph}n số của một số cho trước. 6) Biết tìm một số biết gi{ trị một ph}n số của nó. B. Phần hình học 1) Nắm được kh{i niệm tia ph}n gi{c của góc. Biết c{c phương ph{p chứng minh một tia l| tia ph}n gi{c của một góc, c{c tính chất cơ bản của tia ph}n gi{c. 2) Nắm được kh{i niệm : Đường tròn. 3) Nắm được kh{i niệm : Tam gi{c. II. Các dạng bài tập tham khảo Dạng 1. Tính giá trị biểu thức 1. Thực hiện phép tính a) 5 7 14 2  b) 9 1 20 12  c) 3 3 1 8 4 2         d) 2 3 1 1 3 4 2 6     e) 7 3 12 36   f) 1 1 1 4 6 12   g) 1 1 1 10 12 15    h) 27 5 4 16 1 23 21 23 21 2      2. Thực hiện phép tính: a) 17 24 10 . . 18 25 51 b) 3 13 3 2 . . 17 15 17 15  c) 8 1 2 1 7 . . 9 9 9 9 9   2/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ d) 1 3 5 8 . . . 2 4 8 9    e)   6 1 : 3 5 6   f) 7 5 10 : . 8 4 7  3. Thực hiện phép tính: a) 2 8 3,5 3  b) 2 15 15 3 8 18 1 17 23 17 19 23     c) 2 5 2 0,2 1,75 0,7 3 6      d) 19 2 .2,8 21 3        e) 3 2 . 2 1,75 11 3        g) 3 4 0,5 . 0,6 4 5               h) 1 5 5 1 3 .12 9 .3 9 7 7 9  i) 15 4 2 2 3,2. :3 64 5 3 3         Dạng 2: Tìm số chƣa biết: 4. Tìm x , biết: a) 17 15 4 . 36 16 27 x    b) 4 16 5 . 15 25 64 x    c) 9 4 2 . 12 3 x     d) 2 2 3 4 25 5 x          5. Tìm x biết : a) 1 5 ( 1,5) :3 5 8 x    b) 4 (8 50) : 0,4 51 5 x   c) 5 2 1 ( ).2 1 35% 6 5 4 x    d) 12 | 1| 25% 16 x    6. a) Tìm A biết rằng 11 6 của A l| 7 5 29 27 : 4% 30 18 2 2 3        b) Tìm B biết rằng 25 7 của B l|   3 3 5 13 10 . 5 14 2 5 31 11,25 :5 6         3/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 7. a) Tìm 15% của A biết 1 3: 2 1,5.0, 4 7 . 0,38 (5,97 0,12) 7,97 A      b) Tìm B biết 35% của B l|: 1 5 7 1 1,95: 20%. . 2 4 4 5 . 1 5 1 : 0,8 .1,8 7 21    c) Tìm tỉ số của 2 số A v| B ở trên. 8. Hiệu của hai số l| 16. Tìm hai số ấy biết rằng 5 32 số thứ nhất bằng 3 16 số thứ hai. Dạng 3: Toán đố 9. Một ô tô đi với vận tốc 35 / km h . Tính quãng đường ô tô đi được trong 24 phút. 10. Có hai đội sản xuất cùng một khối lượng công việc như nhau, đội I ho|n th|nh trong 2 tuần, đội II ho|n th|nh trong 17 ng|y. Biết đội II bắt đầu công việc trước đội I l| 3 ng|y. Hỏi sau 5 ng|y kể từ khi đội I l|m, đội n|o l|m được nhiều công việc hơn. 11. Hai vòi nước cùng chảy v|o một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể. Riêng vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể phải mất 3 giờ. Hỏi riêng vòi thứ hai chảy một mình đầy bể phải mất bao l}u? 12. Trên quãng đường AB, hai xe cùng khởi h|nh lúc 7 giờ. Xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ hai đi từ B đến A. Để đi cả quãng đường, xe thứ nhất cần 3 giờ, xe thứ hai cần 6 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? 13. Một lớp có 48 học sinh, 50% số học sinh của lớp đạt loại kh{, số học sinh giỏi bằng 5 6 số học sinh kh{, còn lại l| học sinh trung bình v| yếu. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trung bình v| yếu? 14. Một b| đi chợ b{n trứng, lần đầu b| b{n được 2 5 số trứng, lần thứ b| b{n được 2 3 số trứng còn lại, cuối cùng còn lại quả. Hỏi số trứng ban đầu b| đem đi b{n l| bao nhiêu ? 15. Cho góc kề bù xOy v| yOz , với 0 xOy  80 . 4/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ a) Tính góc yOz. b) Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox v| tia Ot sao cho 0 yOt 160 . Tia Ox có l| tia ph}n gi{c của góc yOt không? Vì sao? c) Tia Om l| tia ph}n gi{c của góc yOz . Tính góc mOx ? 16. Cho hai góc kề nhau xOy xOz & , biết 0 0 xOy xOz   80 ; 30 . gọi Oy ' l| tia đối của tia Oy . a) Tính xOy ' b) Giải thích vì sao tia Oz nằm giữa hai tia Ox v| Oy ' c) Tính zOy ' 17. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy v| Oz sao cho 0 xOy  35 , 0 xOz 125 . a) Trong 3 tia Ox Oy Oz , , tia n|o nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao? b) Tính số đo góc yOz. c) Vẽ Ot l| tia ph}n gi{c của yOz. Tính số đo zOt. d) Tính số đo xOt. 18.Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, biết 0 0 xOy 60 ; xOz 120   a) Tính số đo yOz b) Chứng tỏ Oy l| tia ph}n gi{c của xOz c) Vẽ tia Om l| tia đối của tia Ox, On l| tia ph}n gi{c của mOz . Chứng tỏ nOz v| yOz l| hai góc phụ nhau 5/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Hƣớng dẫn giải Dạng 1. Tính giá trị biểu thức 1. Thực hiện phép tính a) 5 7 22 14 2 7    b) 9 1 11 20 12 30   c) 3 3 1 8 4 2         d) 2 3 1 1 1 3 4 2 6 4       e) 7 3 2 12 36 3     f) 1 1 1 1 4 6 12 6    g) 1 1 1 1 10 12 15 4     h) 27 5 4 16 1 5 23 21 23 21 2 2       2. Thực hiện phép tính: a) 17 24 10 8 . . 18 25 51 45  b) 3 13 3 2 3 . . 17 15 17 15 17   c) 8 1 2 1 7 . . 1 9 9 9 9 9    d) 1 3 5 8 5 . . . 2 4 8 9 24      e)   6 1 103 : 3 5 6 90    6/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ f) 7 5 10 : . 1 8 4 7    3. Thực hiện phép tính a) 2 8 3,5 3  26 7 3 2   26.2 7.3 6   73 . 6  b) 2 15 15 3 8 18 1 17 23 17 19 23     308 15 32 3 8 17 23 17 19 23      308 32 15 8 3 17 23 19      340 23 3 17 23 19    3 20 1 19    402 . 19  c) 2 5 2 0,2 1,75 0,7 3 6      2 5 2 0,2 1,75 0,7 3 6       8 1 7 5 7 3 5 4 6 10       8.20 12 7.15 5.10 7.6 60       75 60   5 . 4   d) 19 2 .2,8 21 3        19 2.7 14 . 21 5   5.14 21.5  14 21  2 . 3  e) 3 2 . 2 1,75 11 3        3 8 7 . 11 3 4         3 8.4 7.3 . 11 12   3 11 . 11 12  1 . 4  g) 3 4 0,5 . 0,6 4 5               3 1 4 3 . 4 2 5 5                5 1 . 4 5  1 . 4  7/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ h) 1 5 5 1 3 .12 9 .3 9 7 7 9  1 5 5 3 . 12 9 9 7 7         28.3 9  28 . 3  i) 15 4 2 2 3,2. :3 64 5 3 3         16 15 22 11 . : 5 64 15 3   3 22 3 . 4 15 11   3 2 4 5   15 8 20   7 . 20  Dạng 2: Tìm số chƣa biết: 4. Tìm x , biết: a) 17 15 4 . 36 16 27 x    17 5 36 36 x   12 36 x  1 . 3 x  Vậy 1 . 3 x  b) 4 16 5 . 15 25 64 x    4 1 15 20 x   16 3 60 x   19 . 60 x  Vậy 19 . 60 x  c) 9 4 2 . 12 3 x     x   2 1 8/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ TH1: x  2 1 TH2: x    2 1 x  3 x 1 Vậy x x   3, 1. d) 2 2 3 4 25 5 x          9 16 25 25 x   x 1. Vậy x 1. 5. Tìm x biết : a) 1 5 ( 1,5) :3 5 8 x    b) 4 (8 50) : 0,4 51 5 x   44 2 50 : 51 5 5 44 2 50 51. 5 5 44 102 50 5 5 44 352 5 5 352 5 . 5 44 8 x x x x x x                      3 16 5 ( ) : 2 5 8 3 5 16 (x ) . 2 8 5 3 2 2 3 2 2 4 7 2 2 7 2 x x x x x                  Vậy x  8 Vậy 7 2 x   9/2 1 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ c) 5 2 1 ( ).2 1 35% 6 5 4 x    5 12 5 7 . 6 5 4 20 5 12 7 5 . 6 5 20 4 5 12 7 25 . 6 5 20 5 x x x                            5 12 8 . 6 5 5 5 8 5 . 6 5 12 5 2 6 3 2 5 3 6 1 6 x x x x x                 Vậy 1 6 x   d) 12 | 1| 25% 16 x    3 1 | 1| 4 4 1 3 | 1| 4 4 | 1| 1 x x x         TH1: x  1 1 TH2: x    1 1 x  2 x  0 Vậy x x   2, 0 6. 10/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ a) Ta có 7 5 37 5 1 29 27 : 4% 28 27 : 30 18 30 18 25 2 8 2 3 3                111 25 28 27 .25 90 90 8 3         86 1 .25 90 8 3  3 43 1 .25 8 45        3 88 .25 8 45        3.88.25 8.45  55 3  Do đó : 11 55 6 3 A  55 6 . 3 11 A  A 10 Vậy A 10 b) Ta có   3 3 5 42 15 5 13 10 . 13 10 . 5 14 2 70 70 2 5 45 35 31 11,25 :5 31 : 6 4 6                        11/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 27 5 3 . 70 2 79 6 . 4 35  237 5 . 70 2 237 70  5 2  Do đó : 25 5 . 7 2 B  5 7 . 2 25 B  7 10 B  7. a) Ta có: 1 3: 2 1,5.0,4 7 0,38 (5,97 0,12) 7,97 1 3: 2 1,5.0,4 7 0,38 (5,97 0,12) 7,97 A A           15 3: 0,6 7 0,38 5,85 7,97 7 7 6 7 3 10 3. 0,6 15 5 10 5 5 5 2,5 5 5 5 2 2 2 5 2 4 A 2 : 2. . 2 5 5 A A               Ta có: 4 4 15 1 3 3 .15% . . . 5 5 100 1 25 25    Vậy: 15% của A bằng 3 . 25 12/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ b) Ta có 1 5 7 1 195 1 20 5 7 1,95 : 20%. . : . 2 4 4 5 100 2 100 4 20 1 5 8 8 5 18 1 : 0,8 .1,8 : . 7 21 7 10 21 10 195 2 1 5 7 . . 100 1 5 4 20 8 10 1 6 . . 7 8 7 2 39 2 5 . 20 1 2              7 0 20 10 3 7 7 78 2 80 20 20 20 4. 7 1 7       Ta có B.35% 4  35 . 4 100 7 . 4 20 B B   Hay 7 20 80 4: 4. . 20 7 7 B    Vậy 80 . 7 B  c) Tỉ số của hai số A v| B l|: 4 5 4 80 4 7 1 7 7 : . . . 80 5 7 5 80 5 20 100 7 A B      8. Ta có 3 6 . 16 32  5 32 số thứ nhất bằng 3 16 số thứ hai, tức l| 5 32 số thứ nhất bằng 6 32 số thứ hai. Hay: 5 lần số thứ nhất bằng 6 lần số thứ hai (hai ph}n số bằng nhau có mẫu bằng nhau). 13/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Vì vậy: Số thứ nhất bằng 6 5 số thứ hai. Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: Hiệu số phần bằng nhau l|: 6 5 1   (phần) Số thứ nhất l|: 16:1.6 96  Số thứ hai l|: 16:1.5 80  Vậy: Số thứ nhất l| 96. Số thứ hai l| 80. Dạng 3: Toán đố 9. Đổi 24 phút = 0,4 giờ Quãng đường ô tô đi được trong 24 phút l|: 35.0,4 14( )  km Vậy quãng đường ô tô đi được trong 24 phút l| 14km . 16 14/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 10. - Đội I ho|n th|nh trong 2 tuần ( 14 ngày), nên 1 ng|y đội I l|m đc 1 14 (công việc). - Đội II ho|n th|nh trong 17 ng|y, nên 1 ng|y đội I l|m đc 1 17 (công việc). Sau 5 ng|y kể từ khi đội I l|m: - Đội I l|m 5 ng|y, ho|n th|nh được 1 5 5. 14 14  (công việc). - Đội II l|m được 3 5 8   ng|y, ho|n th|nh được 1 8 8. 17 17  (công việc). Ta có: 5 5.17 85 14 14.17 238   v| 8 8.14 112 17 17.14 238   5 8 14 17   Vậy: Sau 5 ng|y kể từ khi đội I l|m, đội II l|m được nhiều công việc hơn đội I. 11. - Hai vòi nước cùng chảy v|o một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể, nên 1 giờ cả hai vòi nước cùng chảy được 1 2 bể - Riêng vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể phải mất 3 giờ, nên 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1 3 bể - Suy ra, 1 giờ vòi thứ hai chảy được 1 1 3 2 1 2 3 6 6 6     (bể) - Do đó, riêng vòi thứ hai chảy một mình đầy bể phải mất 6 giờ. (Đáp số: Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể mất 6 giờ) 12. - Chọn quãng đường AB l|m đơn vị quy ước - Để đi cả quãng đường, xe thứ nhất cần 3 giờ, nên 1 giờ xe thứ nhất đi được 1 3 quãng đường 15/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ - Để đi cả quãng đường, xe thứ hai cần 6 giờ, nên 1 giờ xe thứ hai đi được 1 6 quãng đường - Do đó. sau khi đi 1 giờ thì hai xe gần nhau được: 1 1 2 1 3 1 3 6 6 6 6 2      (quãng đường) - Suy ra hai xe gặp nhau sau khi đi được 2 giờ - M| hai xe cùng khởi h|nh lúc 7 giờ, nên sẽ gặp nhau lúc 9 giờ. (Đáp số: Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ) 13. ớp có số học sinh kh{ l| 48.50% 24  ( học sinh ) ớp có số học sinh giỏi l| 5 24. 20 6  ( học sinh ) ớp có số học sinh trung bình v| yếu l| 48 (24 20) 4    ( học sinh ) Đ{p số: 4 học sinh 14. Sau khi b{n lần đầu, số trứng còn lại chiếm số phần l| 2 3 1 5 5   ( số trứng ) Sau khi b{n lần , số trứng còn lại chiếm số phần l| 3 2 3 1 . 5 3 5 5   ( số trứng ) Số trứng ban đầu b| đem đi b{n l| 1 :10 50 5  ( quả trứng ) Đ{p số: quả trứng 16/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Dạng 4: Hình học 15. y t m x z 160° 80° O a)Tính góc yOz. Ta có : xOy v| yOz l| hai góc kề bù Nên 0 xOy yOz  180 0 0 80 180   yOz 0 0 yOz   180 80 0 yOz 100 Vậy 0 yOz 100 b)Tia Ox có l| tia ph}n gi{c của yOt không? Vì sao? +) Xét trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy, ta có: 0 0 yOx yOt   (do 80 160 ) 17/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy v| Ot Do đó: yOx xOt yOt   0 0 80 160   xOt 0 0 xOt   160 80 0 xOt  80 Nên 0 xOy xOt   80 +) Ta có: tia Ox nằm giữa hai tia Oy v| Ot (cmt) 0 xOy xOt   80 (cmt) Nên: tia Ox l| tia ph}n gi{c của yOt c)Tia Om l| tia ph}n gi{c của yOz . Tính mOx ? Vì Om l| tia ph}n gi{c của yOz Nên 0 100 0 50 2 2 yOz yOm mOz     Ta có tia Oy nằm giữa hai tia Om v| Ox Nên mOy yOx mOx   0 0 50 80   mOx0 mOx 130 Vậy 0 mOx 130 18/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 16. y' z y x O a) Vì Oy l| tia đối của tia Oy ' nên xOy v| xOy ' l| hai góc kề bủ 0 0 0 0 ' 180 80 ' 180 ' 100 xOy xOy xOy xOy      b) Xét trên cùng một nửa mặt phằng bờ chứa tia Oy có   0 0 xOz xOy   ' 30 100 Do đó: tia Oz nằm giữa hai tia nằm giữa hai tia Ox v| Oy ' c) Ta có: tia Oz nằm giữa hai tia nằm giữa hai tia Ox v| Oy ' (cmt) xOz zOy xOy  ' ' (tính chất) 0 0 0 30 ' 100 ' 70 zOy zOy    19/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 17. a) Xét trên cùng một mặt phẳng bờ Ox, có xOy xOz    0 0 35 125  Do đó: tia Oy nằm giữa hai tia Ox Oz , b) Ta có: tia Oy nằm giữa hai tia Ox Oz ,    xOy yOz xOz (tính chất) 0 0 0 0 0 35 125 125 35 90 yOz yOz yOz         c) Ta có: Ot l| tia ph}n gi{c của yOz 0 90 0 45 2 2 yOz      zOt tOy d) Xét trên cùng mặt phẳng bờ Oz có zOt zOx    0 0 45 125  Do đó: Ot nằm giữa hai tia Ox Oz , zOt xOt xOz   (tính chất) 0 0 0 0 0 45 125 125 45 80 xOt xOt xOt      20/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 18. x y z 1200 600 O a) Xét trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có 0 0 xOy xOz (60 120 )   nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox v| Oz. Do đó: xOy yOz =xOz  0 0 60 yOz =120  0 0 yOz =120 60  0 yOz =60 b) Ta có tia Oy nằm giữa hai tia Ox v| Oz M| 0 xOy yOz =60  Suy ra Oy l| tia ph}n gi{c của xOz c) x y z m n 1200 600 O +) Vì Ox v| Om l| hai tia đối nhau nên xOz v| mOz l| hai góc kề bù Ta có 0 xOz mOz =180  21/ 21 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 0 0 120 mOz =180  0 0 mOz =180 120  0 mOz =60 M| On l| tia ph}n gi{c của mOz Nên 1 1 0 0 nOz mOz .60 30 2 2    +) Ta có 0 0 0 nOz yOz 30 60 90     Nên nOz v| yOz l| hai góc phụ nhau