1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN – KHỐI 6 NỘI DUNG ÔN TẬP A. LÝ THUYẾT I. Số học 1. Nêu quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc? 2. Viết dạng tổng quát của phân số. Cho ví dụ. 3. Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ. 4. Nêu tính chất cơ bản của phân số? Viết dạng tổng quát. 5. Phát biểu quy tắc rút gọn phân số? Thế nào là phân số tối giản? Cho ví dụ. 6. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào? Cho ví dụ. 7. Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu số nhiều phân số? Cho ví dụ. 8. Phát biểu và viết dạng tổng quát quy tắc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số? 9. Phát biểu tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân phân số a) Nêu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước? Cho ví dụ. b) Nêu quy tắc tìm một số biết giá trị phân số của nó? Cho ví dụ. c) Nêu cách tính tỷ số của hai số a và b? Tỷ số phần trăm? Cho ví dụ. II. Hình học 1. Góc là hình như thế nào? Kí hiệu? Hình vẽ minh họa. 2. Thế nào là góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt? 3. Thế nào là hai góc phụ nhau; bù nhau; kề nhau, kề bù? 4. Khi nào thì xOy yOz xOz    ? Vẽ hình minh họa. 5. Thế nào là tia phân giác của một góc? Cách vẽ tia phân giác của một góc? 6. Tam giác ABC là hình như thế nào? (O; R) là hình như thế nào? 7. Nêu các cách chứng tỏ 1 tia nằm giữa hai tia? (đưa ra ví dụ minh họa) A. CÁC DẠNG BÀI TẬP I. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Phân số nào sau đây không bằng phân số 2 5 2 A. 4 10   B. 6 15 C. 8 20 D. 12 30 Câu 2. Phân số nào sau đây bằng phân số 3 7 A. 3 7  B. 3 7  C. 3 7 D. 3 7   Câu 3. Cho 15 3 . x 4   Khi đó giá trị của x là: A. 20 B. – 20 C. 63 D. 57 Câu 4. Cho biết x 1 9 4 12    . Khi đó giá trị của x là: A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 Câu 5. Tính    6 10    bằng A. 10 B. – 16 C. – 10 D. 16 Câu 6. Tính   5 . 8  bằng A. – 40 B. 40 C. – 13 D. 13 Câu 7. Khi x 2  thì x bằng: A. 2 B. – 2 C. 2 hoặc – 2 D. 4 Câu 8. Tập hợp các số nguyên ước của 2 là: A. 1; 2 B.   1; 2 C. 0; 2; 4; 6;.... D.   2; 1; 1; 2 Câu 9. Viết tích      3 . 3 . 3 . 3 . 3          dưới dạng một lũy thừa A.   2 3 B.   3 3 C.   4 3 D.   5 3 Câu 10. Hỗn số 3 2 5  được viết dưới dạng phân số là: A. 13 5 B. 13 5  C. 10 5  D. 7 5  Câu 11. Kết quả của phép tính 1 1 1 5 4 20   là A. 10 B. 0 C. 1 10  D. 1 10 3 Câu 12. Tỉ số % của 3 15 và 4 20 là: A. 100% B. 12% C. 30% D. 15% Câu 13. 75% của 60 là: A. 40 B. 80 C. 45 D. 90 Câu 14. 6 5 của 7 4 là: A. 41 20 B. 10 21 C. 1 2 10 D. Đáp án khác Câu 15. Biết 5 6 của x bằng 1 2 10 thì x bằng: A. 63 25 B. 7 4 C. 38 25 D. 4 7 Câu 16. Học kì I lớp 6A có 20 học sinh giỏi. Học kì II số học sinh giỏi tăng thêm 20%. Số học sinh giỏi của lớp 6A trong học kì II là: A. 16 B. 24 C. 40 D. 4 Câu 17. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? 1. Hình tạo bởi hai tia cắt nhau là một góc 2. Góc tù là một góc nhỏ hơn góc bẹt 3. Nếu tia Om là tia phân giác của xOy  thì xOm yOm  4. Nếu aOb bOc    thì Ob là tia phân giác của aOc  5. Góc vuông là góc có số đo bằng o 90 6. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung. 7. Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA 8. Mọi điểm nằm trên đường tròn đều cách tâm một khoảng bằng bán kính. Câu 18. aOb bOc aOc     thì A. Tia Oa nằm giữa hai tia Ob, Oc B. Tia Oc nằm giữa hai tia Oa, Ob C.Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc D. Cả ba phương án trên đều sai Câu 19. Biết xOy 70 , yOz 110    o o  thì hai góc trên là hai góc 4 A. Kề bù B. Phụ nhau C. Kề nhau D. Bù nhau Câu 20. Biết  0 xOy 60  ,  0 yOz 30  . Hai góc đó trên là hai góc A. Kề bù B. Phụ nhau C. Kề nhau D. Bù nhau II. Bài tập tự luận Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1. Thực hiện phép tính a) 3 5 1 2 11 6 4 1 4 6 2 3          b) 17 11 9 2 1 6 : 3 20 15 20   c) 3 7 3 4 : .4 7 5 7       d) 2 15 7 5 3 . .1 : 9 23 29 23       Bài 2. Thực hiện phép tính a) 3 5 1 2 11 6 4 1 4 6 2 3          b) 7 1 23 5 2 0,5 : 2 8 4 26         c) 13 3 12 17 3 2 4 15 7 15                d)   2 4 15 2 . .0, 375. 10 . 3 5 24    Bài 3. Thực hiện phép tính a) 3 4 3 5 : 4 : 4 5 4  b) 3 2 3 3 3 . . 5 7 7 5 7      c) 2 7 7 1 2 4 . .5 .5 5 7 11 11 3 3          d) 5 4 2 1 4 . 7 .1 8 .7 39 5 3 3 5        Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lý a) 2 8 2 5 2 2 5 . 5 . 5 . 7 11 7 11 7 11   . b)     3 3 4 2 . 0, 4 1 .2,75 1, 2 : 4 5 11     c) 3 5 5 4 6 4 5 4 4 5.27 .4 5 .2 2 .3 : . 6 10 6       d) 5 5 5 15 15 5 15 3 9 27 11 121 : 8 8 8 16 16 8 16 3 9 27 11 121           Bài 5. Thực hiện phép tính một cách hợp lý a) 7 7 7 7 ... 10.11 11.12 12.13 69.70     b) 2 2 2 5 5 5 ... 1.6 6.11 26.31    c) 2 3 50 2 2 2 ... 2     d) 1 1 1 1 1 ... 2 4 8 1024      5 Dạng 2: Tìm x Bài 6. Tìm x, biết: a) 3 7 3 x : 10 15 5   b) 8 46 1 . x 23 24 3  c) 3 1 3 x : 1 3 1 21 2 4           d) x 25%.x 0,5   Bài 7. Tìm x, biết: a) 3 27 11 x . 22 121 9   b) 1 1 1 : x 5 5 7   c) 2 2 5 2 : x 4 11 3 6          d) 1 3 3 x 16 13,25 3 4    Bài 8. Tìm x, biết a)   3 1 1 x 2 x 3 x 4 4 4     b) 5 1 30%x x 6 3    c) 2x 1 3x 12 0      d) 2x 1 1 49 3.2 2 2    Bài 9. Tìm x, biết a) 1 3 2x 2 4   b)   4 6 4 2 10 2 . . . 2x 1 13 5 13 5 13          b) 3 3 8 x 5 x 2 x 7 4 7           d) 3 9 x .x 0 16   Dạng 3: Bài toán có nội dung thực tế Bài 10. Lớp 6A có 50 học sinh. Trong đó có 3 5 số học sinh thích chơi đá bóng, 80% số học sinh thích chơi đá cầu, 7 10 số học sinh thích chơi cầu lông. Hỏi: a) Lớp 6A có bao nhiêu học sinh thích chơi bóng đá? b) Lớp 6A có bao nhiêu học sinh thích chơi đá cầu? c) Lớp 6A có bao nhiêu học sinh thích chơi cầu lông? Bài 11. Một bể nước hình chữ nhật có chiều cao 1,6 m, chiều rộng bằng 3 4 chiều cao, chiều dài bằng 150% chiều rộng. Tính thể tích của bể. 6 Bài 12. Một ô tô đã đi 120 km trong ba giờ . Giờ thứ nhất xe đi được 1 3 quãng đường. Giờ thứ hai xe đi được 40% quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu kilômét? Bài 13. Khối 6 của một trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh. Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6B bằng 20 21 số học sinh lớp 6A, còn lại là học sinh lớp 6C . Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 14. Học sinh lớp 6 A đã trồng được 56 cây trong ba ngày. Ngày thứ nhất trồng được 3 8 số cây. Ngày thứ hai trồng được 4 7 số cây còn lại. Tính số cây học sinh lớp 6 A trồng trong mỗi ngày? Bài 15. Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán 3 5 số mét vải. Ngày thứ hai bán 2 7 số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải. Tính tổng số mét vải cửa hàng đã bán . Bài 16. Nam đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc 3 8 cuốn sách, ngày thứ hai đọc 1 3 cuốn sách, ngày cuối cùng đọc nốt 35 trang còn lại. Hỏi quyển sách dày bao nhiêu trang? Bài 17. Tổng kết năm học ba lớp 6A, 6B, 6C có 45 em đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 1 3 tổng số học sinh giỏi của 3 lớp. Số học sinh giỏi của lớp 6B bằng 120 % số học sinh giỏi của lớp 6A. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp ? Bài 18. Một người mang đi bán một số trứng. Sau khi bán 5 8 số trứng thì còn lại 21 quả . Tính số trứng mang đi bán. Bài 19. Hai lớp 6A và 6B có tất cả 102 học sinh. Biết rằng 2 3 số học sinh của lớp 6A bằng 3 4 số học sinh của lớp 6B. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? 7 Bài 20. Khối 6 của một trường có 4 lớp. Trong đó số học sinh lớp 6A bằng 4 13 tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6B bằng 5 12 tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6C bằng 24 61 tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh của lớp 6D là 32 học sinh. Tính tổng số học sinh của 4 lớp? Bài 21. Giá vé vào sân vận động xem bóng đá là 200000đồng/ vé. Sau khi giảm giá vé, số khán giả tăng thêm 25%, do đó doanh thu tăng 12,5%. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu? Bài 22. a) Tính tỉ lệ xích của bản vẽ, biết chiều dài vẽ 2,5cm và chiều dài thật 2,5km. b) Trên bản đồ có tỉ lệ xích 1:1000000, hai thành phố cách nhau 13cm. Hỏi trên thực tế hai thành phố cách nhau bao nhiêu km? c) Hai địa điểm A và B trên thực tế cách nhau 350km. Hỏi trên bản đồ có tỉ lệ 1:500000, A và B cách nhau bao nhiêu cm? Bài 23. Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho ba phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 30% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi so với phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 84 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Bài 24. Học kỳ I số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 2 7 số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp); nên số học sinh giỏi bằng 2 3 số còn lại. Hỏi học sinh kỳ I lớp 6A có bao nhiêu học sinh giỏi. Bài 25. Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được 3 7 số gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán được 25% số gạo bán ngày 1. Ngày thứ ba bán được 26 tấn. a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo? b) Tính số gạo mà cửa hàng bán được trong ngày 1, ngày 2. c) Số gạo cửa hàng bán được trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng? Dạng 4: Hình học 8 Bài 26. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho OA OB 3cm   . Trên tia AB lấy điểm M, trên tia BA lấy điểm N sao choAM BN 1cm   . Chứng tỏ O là trung điểm của AB và MN. Bài 27. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC + BD= 9cm. a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C. b) Tính độ dài đoạn thẳng CD Bài 28. a) Vẽ tam giác ABC biết AB = AC = 4cm ; BC = 6cm. Nêu rõ cách vẽ? b) Vẽ đoạn thẳng BC = 3,5cm. Vẽ một điểm A sao cho AB = 3cm, AC = 2,5 cm. Nêu rõ cách vẽ? Đo và tính tổng các góc của tam giác ABC. Bài 29. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy 30 xOz 150    o o ,  . a) Tính yOz . b) Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox . Viết tên các cặp góc kề bù trong hình. c) Kẻ Ot là tia phân giác góc yOz . Có nhận xét gì về xOy và tOz ? Bài 30. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Ot sao cho xOt  = 550, xOy = 1100. a) Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc xOy . b) Gọi Ox’và Oy’ lần lượt là tia đối của hai tia Ox, Oy. Tính góc x'Oy' . Kể tên các cặp góc kề bù. Bài 31. Cho 2 góc kề bù xOt  và yOt , biết góc  o yOt 60  . a) Tính số đo góc xOt  . b) Vẽ phân giác Om của góc yOt  và phân giác On của góc tOx. Hỏi hai góc mOt  và tOn  có quan hệ gì? Góc mOy  và góc xOn  có quan hệ gì? Bài 32. Cho hai góc kề bù xOy  và yOt , trong đó  o xOy 40  . Gọi Om là tia phân giác của yOt . 9 a) Tính mOx . b) Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On sao cho  o xOn 70  . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau. Bài 33. Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, nằm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: a) Bốn điểm A, B, M, N thẳng hàng b) Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c) Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròn tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của  CAN. Bài 34. Cho đoạn thẳng OO’ = 6cm. Vẽ các đường tròn tâm O bán kính 4cm và tâm O’ bán kính 3cm chúng cắt nhau tại A và B; cắt đoạn thẳng OO’ lần lượt tại M và N. a) Tính AO, BO, AO’, BO’? b) N có phải là trung điểm của đoạn thẳng OO’ không? Vì sao? c) Tính MN? Bài 35. Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b) Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất. Bài 36. Cho đường thẳng xy, O thuộc xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia Ot, Oz sao cho xOt 60 , yOz 45    o o  a) Kể tên các cặp góc kề nhau, kề bù có trên hình vẽ. b) Tính xOz  , zOt, tOy   Bài 37. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy 90 , xOz 120    o o  a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tại sao? b) Tính yOz  c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của xOz.  Tính tOz . Bài 38. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy 60 , xOz 120    o o  10 a) Chứng minh Oy là tia phân giác của xOz.  b) Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox, vẽ tia Ot sao cho  o tOy 90 .  Chứng minh Ot là phân giác của zOx' . Dạng 5*: Một số bài tập nâng cao Bài 39. a) Cho 3 3 3 3 3 M . 10 11 12 13 14      Chứng minh rằng 1 M 2   . b) Chứng tỏ rằng       1 1 1 1 1 N ... 2 3 4 16 17 không là số tự nhiên. Bài 40. So sánh hai số sau: 19 18 13 1 A 13 1    và 20 19 13 1 B 13 1    Bài 41. Cho phân số: 6n 5 p 3n 2    (nN) a) Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản. b) Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 42. Cho phân số    5n 6 A 8n 7 n  Với giá trị nào của n thì A rút gọn được? Bài 43. a) Tìm số nguyên n để phân số 6n 3 3n 1   có giá trị là một số nguyên. b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số n 13 n 2   là phân số tối giản. Bài 44. Tìm x, biết: a)   1 1 1 1 101 ... 5.8 8.11 11.14 1540 x x 3       b)              1 1 1 1 ... 2 3 4 200 1 x 20 . 1 2 3 198 199 200 ... 199 198 197 2 1 Bài 45. 1) Tìm các cặp số nguyên x, y sao cho: 11 a)    x 1 1 7 14 y b) 5 1 y 1 x 1 3 6     2) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2x 3y 14   Bài 46. a) Chứng minh rằng nếu 7x 4y 37   thì 13x 18y 37   b) Tìm n n 1   sao cho A 1 2 3      ! ! ! .... n! là số chính phương. Bài 47. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4. Bài 48. Cho phân số 2019 A x 49   . Tìm x  để: a) A có giá trị lớn nhất b) A có giá trị nhỏ nhất. Bài 49. Chứng minh rằng: Tồn tại n > 0 sao cho   n 25 1 101   Bài 50. Cho A = 100 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 2 1       . Chứng minh rằng 50 < A < 100