Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
1 V. T. Nụ_ĐHSPHN
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I TOÁN 8
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a) 3 (4 3) (2 1)(6 5) xx x x
b) 2 3 ( 1) 2 ( 3)( 3) 4 ( 4) xx xx x xx
c) 3 2 ( 1) ( 2)( 2 4) 3( 4)( 4) x x xx x x
d) 2 2 ( 1)( 1)( 1)( 1) x xx x xx
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) 3 2 ( 1) 4 ( 1)( 1) 3( 1)( 1) x xx x x x x tại x 2.
b) 2 2 2(2 3 )(2 3 ) (2 1) (3 1) x yx y x y tại x y 1, 1.
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2 2 a b ab a b 2 221 b) 2 2 ax ax bx bx a b
c) 3 ( 2 ) 6 (2 ) xx y y y x d) 2 22 2 x xy y n mn m 2 2
e) 2 22 81 6 9 x xyz y z f) 22 2 2 2 4 ( 1) ab a b
g) 3 2 xxx 4 88 h) 2 2 16 4 9 16 xy y x
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4 8 x y 64 b) 2 x x 7 12
c) 2 3 72 x x d) 3 x x 2 3
e) 3 2 xxx 5 84 f) 22 2 2 ( 9) 8 ( 9) 12 x xx x
g) ( 1)( 2)( 3)( 4) 8 xx xx
Dạng 3: Tìm x.
Bài 5. Tìm x biết:
a) 2 6( 2)( 3) 3( 2) 3( 1)( 1) 1 x x x xx
b) 2 2 3( 2) (2 1) 7( 3)( 3) 36 x x xx
c) 2 ( 1)( 1) ( 2)(2 ) 5 x x x xx x
d) 32 2 ( 1) ( 3)( 3 9) 3( 4) 2 x x xx x
Bài 6. Tìm x biết:
a) 2 x x 3 18 0 b) 2 8 30 7 0 x x
c) 3 2 xx x 11 30 0 d) 2 2 ( 4 ) 8( 4 ) 15 0 xx xx
e) x x 8 90 f) x x 2 10
Dạng 4: Phép chia đa thức.
Bài 7. Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia:
a) 43 2 (3 2 3 2) : (1 ) xx x x
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
2 V. T. Nụ_ĐHSPHN
b) 452 (5 1 3 ) : ( 1) x x xx
Bài 8. Cho các đa thức: 432 Ax x x x 2 3 5 10 và 2 Bx x 1.
Tìm Q, R sao cho: A = B.Q + R.
Bài 9. Xác định các hằng số m để Ax Bx ( ) ( ).
a) 2 Ax x x m ( ) 8 26 và Bx x ( ) 2 3.
b) 3 Ax x x m ( ) 13 và 2 Bx x x ( ) 4 3.
c) 3 2 A x x x mx () 7 và Bx x ( ) 2.
Bài 10. a) Tìm a b , để 32 2 2 1 x x ax b x
b) Tìm a b , để 43 2 2 x x ax x b x x 4 3 2.
c) Tìm a b, để 10 3 x ax b chia cho 2 x 1 dư 2 1. x
Bài 11. Tìm giá trị nguyên của x để:
a) 2 8 4 12 1 xx x
b) 3 2 xxx x 3 2 18 2
c) 42 2 xx x 7 1
d) 42 2 x x xx 3 1
Dạng 5: Toán cực trị.
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
2 Ax x 6 11 2 Bx x 3 57
2 Cx x x x ( 1)( 5)( 4 5) Dx x ( 1)( 3) 11
2 2 Ex x ( 3) ( 2) 2
15
6 14
F
x x
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất cửa biểu thức:
2 A xx 1 4 2 B xx 19 9 6
2
2000
2 6
C
x x 2 2 D x xy y 4 2
Dạng 6: Phân thức đại số.
Bài 14. Cho biểu thức: 2
2 28
2 42 44
x x A
xx x
a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi | 3| 1. x
Bài 15. Cho biểu thức:
2 2 1 26 4 21 :
21 3 21
xx x B x
xxx
a) Rút gọn B.
b) Tính B khi x thỏa mãn 2 x x 3 0.
Bài 16. Cho biểu thức:
2
2 2
29 3 21
56 2 3
x x xx C
xx xx x
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị nguyên của x để C nguyên.
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
3 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Bài 17. Cho biểu thức:
2 2
2 23
2 42 3 1
: :
2 42 2 3
y y yy y P
yy y y y y
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại 1 .
2 y
c) Với giá trị nào của y thì P 0.
Bài 18. Cho biểu thức:
2 2
3
6 1 10 : 2
4 63 2 2
x x A x
x x xx x
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức khi 1 || .
2
x
c) Với giá trị nào của x thì A 2.
d) Tìm x để A 0.
e) Tìm các giá trị nghuyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 19. Cho biểu thức:
2 2
2 32 2
2 2 21 . 2 8 2 48
xx x x Q
x xxx x x
a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q tại 2 x ( 3 1) .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nguyên.
Bài 20. Cho biểu thức:
2
2 32 2
3 8 31 1 :
5 6 4 8 3 12 2
x xx P
xx xx x x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của x để P P 0; 1.
c) Tìm các giá trị của x để P 0.
Bài 21. Cho biểu thức:
2 2
2 23
2 42 3
:
2 42 2
x x xx x P
xx x x x
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của P biết x thỏa mãn: |2 3| 5. x x
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 4.
d) Khi x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. a) Cho x y 7. Tính giá trị của biểu thức:
2 2 A x x y y xy xy x y ( 1) ( 1) 3 ( 1) 95.
b) Cho x y 5.Tính giá trị của biểu thức:
33 2 2 B x y x y xy x y xy x y 2 2 3 ( ) 4 3( ) 10.
c) Cho 2 2 xy x y 2; 20. Tính giá trị của 3 3 x y .
d) Tìm các số x y, thỏa mãn các đẳng thức sau:
33 2 2 x y x xy y x y 152; 19; 2.
Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
4 V. T. Nụ_ĐHSPHN
a) 2 2 ( )( 1) 2 a aa a b) 2 22 6( ) 1 xx xx
c) 4 2 xxx 2011 2010 2011 d) 432 xxxx 6 7 61
e) ( 1)( 2)( 3)( 4) 120 xx x x f) 2 2 ( 1)( 2) 20 xx xx
g) 2 22 2 ( 4) 8 ( 1) 15 x x xx x x h) 444 abc bc a cab ()()( )
i) 5 4 x x 1 k) 4 2
x x 1.
Bài 3. a) Cho ab bc ca 1 với abc , , . Chứng minh rằng: 222 ( 1)( 1)( 1) abc là bình
phương của một số hữu tỉ.
b) Chứng minh: 2 7.5 12.6 ( ) n n B n chia hết cho 19.
c) Chứng minh: 1970 1930 1980 Ax x x chia hết cho 20 10 Bx x x 1, .
Bài 4. Cho abc , , đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca 1. Tính giá trị biểu thức:
a)
222
222
( )( )( )
(1 )(1 )(1 )
ab bc ca A
abc
b)
222
222
( 2 1)( 2 1)( 2 1)
( )( )( )
a bc b ac c ab B
ab bc ca
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: 111 bca P
abc
biết:
a) 333 a b c abc 3
b) abc bca cab
cab
Bài 6. Cho ba số abc , , thỏa mãn đồng thời ba điều kiện:
2 22 ab c ca 2 1 0; b 2 1 0; 2 1 0.
Tính giá trị biểu thức: 2003 2009 2011 Aa b c .
Bài 7. Cho ba số abc , , thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện:
222 333 abc a b c a b c 1; 1; 1.
Tính giá trị của biểu thức: 2009 2010 2011 Pa b c .
Bài 8. Cho ba số abc , , thỏa mãn abc 2010.Tính giá trị của biểu thức:
2010 . 2010 2010 2010 1
a bc M
ab a bc b ac c
Bài 9. Cho 4 số abcd ,,, thỏa mãn: abcd 0. Chứng minh rằng:
333 3 a b c d b d ac bd 3( )( ).
Bài 10. Chứng minh rằng:
a) 43 2 nn nn n 6 11 6 24, .
b) ( 1)( 3)( 5)( 7) 15 m + 6, m . mm m m
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) 2 2 A x y xy x y 3 3 2011.
b)
2
2
2 2011 ( 0).
x x B x
x
c) 2
2 1.
2
x C
x
d) 2 2
1 3
4
D
x y xy
và 2 2
1 1 E
x y xy
nếu
1 . 0; 0
x y
x y
e) Mx y 4 4 và 8 8 Nx y nếu x y 2.
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
5 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 2 2 A 2011 5 4 x y xy x b) 2
2011
4 12 29
B
x x
c)
2
2
18 48 52
9 24 21
x x C
x x d)
2
2
5 41 x x D
x
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 2
3 4
2 2
x A
x b)
2
2
3 23
11
x x B
x
c)
4
2 2
1
( 1)
x C
x d)
2
2 2
( )
x y D
x y
e) 2 2 Q x y xy x y 2 9 6 6 12 2009.
Bài 14. Tìm đa thức f ( ) x biết thỏa mãn các điều kiện sau:
a) f ( ) x chia cho ( 2) x dư 5.
b) f ( ) x chia cho ( 3) x dư 7.
c) f ( ) x chia ( 2)( 3) x x được thương là 2
x 1 và còn dư.
Bài 15. Tìm dư của phép chia f ( ) x cho g( ) x trong các phép chia sau:
a) 3 9 27 243 f x x x x x x gx x ( ) ; ( ) 1.
b) 19 199 2009 2 f ( ) 1 ; ( ) 1 . x xx x x g x x
PHẦN II: HÌNH HỌC
A. BÀI TẬP CƠ BẢN.
Bài 1. Cho ABC vuông ở A ( ), AB AC đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua
H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì?
b) Chứng minh: BD DC .
c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh: 0 HNI 90 .
Bài 2. Cho ABC nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song
song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B
song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì?
b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh: AM = DN.
d) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh: ACE là tam giác vuông cân.
b) Từ A hạ AH BE , gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng
minh: BMNC là hình bình hành.
c) Chứng minh: M là trực tâm của ANB.
d) Chứng minh: 0 ANC 90 .
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
6 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có 0 A 60 ; 2 . AD AB Gọi M là trung điểm của BC, N là
trung điểm của AD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E cắt AB ở F.
Chứng minh:
a) Tứ giác MNDC là hình thoi.
b) E là trung điểm của CF.
c) NCF đều.
d) Ba điểm F, M, D thẳng hàng.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại
E và F. Chứng minh rằng:
a) E và F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF là hình thoi.
Bài 6. Cho ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt tại trung điểm AB, BC, CA. Biết AB =
6cm; BC=10cm.
a) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?. Tính ?. SAMNP
b) Tính độ dài đường cao AH của ABC.
c) Tính . SBMPC
Bài 7. Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, AC = 12cm. Kẻ AH BC .
a) Tính . SABCD
b) Tính AH.
c) Gọi I là trung điểm của CD và E là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng:
BD DE và . SBDE
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Cho ABC đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác, M là một điểm bất kì trên
cạnh BC, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Gọi I là trung
điểm của AM.
a) Tứ giác DIEF là hình gì?, Vì sao?
b) Chứng minh: MH, ID, EF đồng quy.
c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để EF nhỏ nhất.
Bài 2. Cho hình thang ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy
điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành AMFN. Chứng minh:
a) Tứ giác AMFN là hình vuông.
b) 0 ACF 90 .
c) Gọi O là trung điểm của FA. Chứng minh rằng: B, D, O thẳng hàng.
Bài 3. Cho ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC kẻ một đường thẳng vuông góc
với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, cắt AC ở F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và
CDFK. Gọi I, J theo thứ tự là tâm các hình chữ nhật BDEH, CDFK và M là trung điểm
của đoạn thẳng AD.
a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ
thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC.
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
7 V. T. Nụ_ĐHSPHN
b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy.
c) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?.
Bài 4. Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB.
a) Chứng minh rằng: AE = BC và AE BC .
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh: DF đi qua một điểm cố định khi M di động trên AB.
d) Gọi I, G, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, BE. P là giao điểm của đường thẳng
vuông góc với AB tại G và DF. Tứ giác IMKP là hình gì?, Vì sao?.
e) Khi M di chuyển trên AB thì các trung điểm của đoạn IK chạy trên đường nào?.
0 Nhận xét