Bài 3 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết 123 - Chương 1 Đại số - Toán lớp 8

 

A. Lý thuyết.

1. Bình phương của một tổng.

    (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Ví dụ 1:

(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9.

(2a + b)2 = (2a)2 + 2.2a.b + b2 = 4a2 + 4ab + b2.

2. Bình phương của một hiệu.

     (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Ví dụ 2:

${\left(y-\frac{1}{4}\right)}^2$$=y^2-2.y.\frac{1}{4}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2$$=y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}$

(3x – y)2 = (3x)2 – 2.3x.y + y2 = 9x2 – 6xy + y2.

3. Hiệu hai bình phương.

   A2 –  B2 = (A – B)(A + B)

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Ví dụ 3:

m2 – 4 = m2 – 22 = (m – 2)(m + 2)

(2a – b)(2a + b) = (2a)2 – b2 = 4a2 – b2

B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

   

Bài 2: Viết lại các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc của một hiệu:

   

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (3x + y)2 – (y – 3x)2

b) B = x4 + 2(y2 + 2xy)x2 + (y2 + 2xy)2

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A = 2x2 – 4x + 4xy + 4y2 – 1