Trang 1/6 - Mã đề thi 114 - https://toanmath.com/ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI UTỔ TOÁN - TIN KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 12 - Chương II Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ GỐC Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Lớp: ……… SBD: ..……… Câu 1. Với a b; là các số thực dương và m n; là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A. log log log a a b b − = . B. ( . ) . n n n ab a = b . C. . m n mn aa a + = . D. log log log .log a b ab + = . Lời giải Chọn D Câu 2. Cho a là số thực dương, m n, tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai? A. m n mn aaa + + = . B. m m m a a b b   =     . C. m m n n a a a − = . D. ( ) . n m mn a a = . Lời giải Chọn A m n mn aaa + + = lũy thừa không có tính chất này. Câu 3. Biểu thức aaa , 0 ( > ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 1 2 a . D. 2 3 a . Lời giải Chọn A Ta có: 1 33 2 24 a a aa a a . . = = = . Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y x = + log 10 . A. (0;+∞). B. (− +∞ 10; ). C.  . D. ∅. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định x > 0 . Câu 5. Tìm tập xác định D với của hàm số ( ) e 2 yx x = +− 2 3 . A. D = −∞ − ∪ +∞ ( ; 3 1; ) ( ). B. D = +∞ (0; ) . C. D = −  \ 3;1 { } . D. D =  . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 1 2 30 3 x x x x  > + −>⇔   < − Vậy D = −∞ − ∪ +∞ ( ; 3 1; ) ( ). Câu 6. So sánh hai số 2019 3 a b = π ; log 2019 = . A. a b < . B. a b = . C. a b > . D. không so sánh được. Trang 2/6 - Mã đề thi GỐC - https://toanmath.com/ Lời giải UChọn C Ta có: 2019 2019 ; 3 . 3 a b a b π π  = =  ⇒ >  > Câu 7. Giải phương trình x 4 1 π π − = . A. x = 5. B. x = 3. C. x = −4 π . D. x = −5 Lời giải Chọn B Ta có: x 4 1 π π − = ⇔ − =− x 4 1 ⇔ = x 3 . Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log 1 0 2 ( − = x) . A. S = {2} . B. S = {0}. C. S =  . D. S = ∅ . Lời giải Chọn B Điều kiện: x <1. Phương trình tương đương với 11 0 − =⇔ = x x . Câu 9. Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 2 2 log log x xx = − là: A. S = {2} . B. S = {0}. C. S = {0;2} . D. S = {1;2} Lời giải Chọn A Điều kiện x >1. Với điều kiện trên ta có: ( ) 2 2 2 log log x xx = − 2 ⇔= − xx x 2 ⇔−= x x2 0 0 2 x x  = ⇔   = . Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm là S = {2} . Câu 10. Bất phương trình 2 4 x > có tập nghiệm là: A. T = +∞ (2; ). B. T = (0;2). C. T = −∞ ( ;2). D. T = ∅ . Lời giải Chọn A 2 2422 2 x x >⇔ > ⇔> x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = +∞ (2; ). Câu 11. Cho hàm số y xπ = . Tính y′′(1 .) A. ( ) 2 y′′ 1 ln = π . B. y′′(1 ln ) = π π . C. y′′(1 0 ) = . D. y′′(1 1 ) = − π π( ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ( ) 1 2 yx y x 1 π π π ππ − − ′ = ⇒= − ′′ do đó y′′(1 1. ) = − π π( ) Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 4 2 4 2 log log x x = là: A.  . B. ∅ . C. {4}. D. (0;+∞). Lời giải Chọn D Trang 3/6 - Mã đề thi 114 - https://toanmath.com/ Điều kiện xác định: x > 0 . Ta có: 4 4 2 2 log log x x = 2 2 ⇔ = 4log 4log x x đúng với mọi x > 0 . Câu 13. Rút gọn biểu thức 31 2 3 22 22 . ( ) a a P a + − − + = , với a > 0 . A. 5 P a = . B. 4 P a = . C. P a = . D. 3 P a = . Lời giải Chọn A Ta có: ( )( ) 31 2 3 312 3 3 32 5 22 22 2 22 22 . . ( ) aa a a P a a a a a + − ++ − + − + − − + = = = = = Câu 14. Cho hàm số y fx = ( ) liên tục trên  . Đồ thị hàm số y fx = ( ) như hình vẽ. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y fx = ( ) cắt đường thẳng 2m y = tại hai điểm phân biệt A. m∈(0;1]. B. m∈ −[ 1;0]. C. m >1. D. m < −1. Lời giải Chọn A Ta có phương trình hoành độ giao điểm ( ) 2m f x = . Dựa vào đồ thị ta có để đồ thị hàm số y fx = ( ) cắt đường thẳng 2m y = tại hai điểm phân biệt khi 2 2 1. m =⇔ = m Câu 15. Phương trình ( ) 2 2 2 log log 8 3 0 x x − += tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2 2 2 log log 0 x x + = . B. 2 2 2 log log 6 0 x x − −= . C. 2 2 2 log log 0 x x − = . D. 2 2 2 log log 6 0 x x − += Lời giải Chọn C Với điều kiện x > 0 : ( ) 2 2 2 log log 8 3 0 x x − +=⇔ ( ) 2 2 2 22 2 2 log log 8 log 3 0 log log 0 x x xx − + +=⇔ − = . Câu 16. Tập nghiệm của phương trình 2 log (4 2 ) 2 x − =− x là: A. S = ∅ . B. S =  . C. S = {1}. D. S = −∞ ( ;1) . Trang 4/6 - Mã đề thi GỐC - https://toanmath.com/ Lời giải Chọn C ( ) 2 2 2 2 2 log (4 2 ) 2 4 2 2 4 2 2 4.2 4 0 1 2 x xx x x x x x x − − =−⇒− = ⇔− = ⇔ − +=⇔ = So với điều kiện phương trình S = {1}. Câu 17. Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 1 2 42 3 x x − − − ≤ thuộc khoảng nào sau đây? A. (−∞ −; 1). B. [−1;2). C. [2;4). D. [4;+∞) . Lời giải Chọn C Ta có 1 2 42 3 x x − − − ≤ 1 1 4 2 30 4 4 ⇔ − −≤ x x 02 4 2 x ⇔< ≤⇔≤x . Câu 18. Để chuẩn bị tiền sau 3 năm nữa cho con lựa chọn học nghề với các gói học phí như sau: gói 1: 150 triệu đồng, gói 2: 200 triệu đồng, gói 3: 250 triệu đồng, gói 4: 300 triệu đồng. Ông A đã gửi số tiền là 1 tỉ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8% trên một năm . Hỏi sau 3 năm với số tiền lãi của ông A lĩnh được, con ông A có thể chọn được tối đa bao nhiêu nguyện vọng phù hợp với gói học phí đã nêu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có: Số tiền ông A nhận được sau 3 năm là: ( ) 3 1000 1 8% + ≈12 9,71 5 2 triệu đồng. Tiền lãi sau 3 năm là: 1259,712 1000 259,712 Tl = −= triệu đồng. Vậy chọn được tối đa 3 nguyện vọng. Câu 19. Khi đặt 5 t x = log , x > 0 thì bất phương trình ( ) 2 5 5 log 5 3log 5 0 x x − −≤ trở thành bất phương trình nào sau đây? A. 2 t t − −≤ 6 40 . B. 2 t t − −≤ 6 50. C. 2 t t − −≤ 4 40 . D. 2 t t − −≤ 3 50 . Lời giải Chọn C ( ) 2 5 3 log 5 3log 5 0 x x − −≤ ( ) 2 5 5 ⇔ + − −≤ log 1 6log 5 0 x x 2 5 5 ⇔ − −≤ log 4log 4 0 x x . Với 5 t x = log bất phương trình trở thành: 2 t t − −≤ 4 40 . Câu 20. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3 3 .9 1 x x += + m có đúng 1 nghiệm. A. [1;3). B. (3; 10 ). C. { 10} . D. (1;3 10 ]∪{ }. Lời giải Chọn D Đặt ( ) 2 2 3 3, 0 3 . 1 . 1 x t t t pt t m t m f t t + = > ⇒ ⇔+ = +⇔ = = + Có ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 1 0 13 0 . 3 1 t f t ft t t t − ′ ′ = ⇒ = ⇔− = ⇔= − Ta có bảng biến thiên hàm số f t( ) như sau: Trang 5/6 - Mã đề thi 114 - https://toanmath.com/ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với m∈ ∪ (1;3 10 ] { } thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm. Câu 21. Phương trình .2019 3.2019 0 x x x − − + = có tập nghiệm là: A. S = −{ 3} . B. S = −{ 3;2019}. C. S = {2019} . D. S = − {0; 3;2019}. Lời giải Chọn A .2019 3.2019 0 x x x − − + = 2019 3 0 ( ) x x ⇔ += − ⇔ =− x 3 Câu 22. Cho hàm số 2 yx x = +− 2 ln trên đoạn [1;2]. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng ab a + ln , với b∈ và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b = −4 . B. a b < . C. 2 2 a b + =10 . D. 2 a b < 9 . Lời giải Chọn A Xét trên [1;2] hàm số liên tục. 2 1 2 x y x x ′ = − + . 2 2 y xx ′ =⇔ += 0 2 . [ ] 2 2 1 2 1;2 2 x x x  = − ⇔ ⇒= ∈   = . y (1 3 ) = ; y (2 6 ln 2 ) = − ; ( ) 1 2 2 ln 2 2 y = − . Nên [ ] ( ) 1;2 1 min 2 2 ln 2 x 2 y y ∈ = = − và [ ] ( ) 1;2 max 2 6 ln 2 x y y ∈ = = − . Câu 23. Bất phương trình: 2 2 2 2020 4038 2 2 log 4038log 2019 2 2 0 x x xx − + +− + ≤ có tập nghiệm là: A. ) 2019 S = +∞ 2;   . B. S = (−∞;2020) . C. { } 2019 S = 2 . D. S = +∞ (2019; ) . Lời giải Chọn C 2 2 2 2020 4038 2 2 log 4038log 2019 2 2 0 x x xx − + +− + ≤ . ( ) ( ) 2 2 2019 2 ⇔ log 2019 2 0 x x − +− ≤ 2 2019 2019 log 2019 0 2 2 0 x x x  − =  ⇔ =  − = . Câu 24. Giá trị biểu thức ( ) ( ) 0 201 036 9 2 20 4 6 25 . 5 1 2 a b − + = + , với a b, ∈ . Tính 2 6 a b − . Trang 6/6 - Mã đề thi GỐC - https://toanmath.com/ A. −4071. B. −4016 . C. 2304 . D. 2019 . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2020 2020 4036 40 6 2019 019 3 6 25 . 5 1 51 . 51 2 2 − +   − +   = ( ) ( ) ( ) 2019 4036 5 1. 5 1 . 5 1 2   −+ +   = ( ) ( ) 2019 2018 4 . 51 4 5 1 80 4 4 + = = += + Vậy: 2 6 2 6 a b ab = =⇒ − = − = 80; 4 80 4 2304. Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để trong tất cả các cặp ( x y; ) thỏa mãn 2 2 2 log (4 4 4) 1 x y x y + + + −≥ đồng thời tồn tại duy nhất cặp ( x y; ) sao cho 34 0 x ym − += . Tính tổng các giá trị của S . A. 20 . B. 4 . C. 12. D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 2 2 2 2 log (4 4 4) 1 4 4 4 2 2 ( 2) ( 2) (1) x y xy xy xy x y + + + − ≥⇔ + −≥ + +⇔ ≥ − + − Lại có tồn tại duy nhất cặp sao cho 34 0 x ym − += . Suy ra : ( ) ( ) 2 2 2 22 34 0 x y x ym  − +− ≤   − += có nghiệm duy nhất. Hay đường thẳng tiếp xúc với hình tròn. ( ; ) 6 8 2 5 I m d ∆ − + = = 12 8 m m  = ⇔   = − . Vậy tổng các giá trị của S là 4 . ------------- HẾT -------------