A. Lý thuyết.


7 hằng đẳng thức đáng nhớ

  1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

  2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

  3) A2 –  B2 = (A – B)(A + B)

  4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

  5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

  6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

  7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ: Phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x – 7 thành nhân tử.

Lời giải:

    x3 + 3x2 + 3x – 7

= x3 + 3x2 + 3x + 1  – 8

= (x + 1)3 – 23

= (x + 1 – 2)[(x + 1)2 + 2.(x + 1) + 22]

= (x – 1)(x2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 4)

= (x – 1)(x2 + 4x + 7).



B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 4(x + 1)2 – (2x + 3)2;

b) x2+5x+254;

c) x2 + 4x – 5;

d) x2 + 4xy + 3y2.


Bài 2: Tìm x biết:

1 – 4x2  = (2x + 1)2



Bài 3: Chứng minh (9n – 1)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.