A. Lý thuyết.

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phương pháp đặt nhân tử chung.

Ví dụ 1:

a) x2 – 3x
= x.x – 3.x
= x(x – 3)

b) (y + 3)2 + 3(y + 3)
= (y + 3).(y + 3) + 3.(y + 3)
= (y + 3)(y + 3 + 3)
= (y + 3)(y + 6)


Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A = – (– A)).

Ví dụ 2:

   3(x – y ) – 10x(y – x)
= 3(x – y ) + 10x(x – y)
= (x – y)(3 + 10x)



B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 5x2 – 10xy;

b) 14a2b2 + 21ab3 – 7 a3b3;

c) 3(m – n2) + 2m(n2 – m).


Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a) A = a(b + 2) – b(2 + b) tại a = 4; b = 2.

b) B = n2 – 4n – m(n – 4) tại n = 2; m = 1.

c) C = xy (x + y) – 3x – 3y tại xy = 2; x + y = 3.


Bài 3: Tìm x biết:

(x – 1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 16.