Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) 67 - Chương 1 Đại số - Toán lớp 8

 

---

A. Lý thuyết.

1. Tổng hai lập phương.

   A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ 1:

a) x3 + 43 
= (x + 4)(x2 – 4x + 42)
= (x + 4)(x2 – 4x + 16)

b) 

$\frac{1}{27}+u^3={\left(\frac{1}{3}\right)}^3+u^3=\left(\frac{1}{3}+u\right)\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-\frac{1}{3}u+u^2\right]=\left(\frac{1}{3}+u\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{u}{3}+u^2\right)$

2. Hiệu hai lập phương.

    A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ 2:

a) x3 – (2y)3 
= (x – 2y)[x2 + 2xy + (2y)2]
= (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)

b) 27a3 – 1
= (3a)3 – 13 
= (3a – 1)[(3a)2 + 3a.1 + 12]
= (3a – 1)(9a2 + 3a + 1)

---

 B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích.

a) $x^3+\frac{y^3}{64}$

b) 8u3 – v3 

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương.

Bài 3: Tính giá trị biểu thức.

a) M = x3 + y3 + 6x2y2(x + y) + 3xy(x2 + y2) khi x + y = 1

b) $N={\left(\frac{x}{4}\right)}^3+{\left(\frac{y}{2}\right)}^2$ biết x + 2y = 0

Bài 4: Tìm x, biết:

   x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 17

---