Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) 45 - Chương 1 Đại số - Toán lớp 8

 

---

A. Lý thuyết.

1. Lập phương của một tổng.

     (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Ví dụ 1:

${a)\; (\frac{x}{3}+1)}^3={\left(\frac{x}{3}\right)}^3+3{\left(\frac{x}{3}\right)}^2.1+3.\frac{x}{3}{.1}^2+1^3=\frac{x^3}{27}+\frac{x^2}{3}+x+1$

b) (2m + n)3 = (2m)3 + 3.(2m)2.n + 3.2m.n2 + n3

= 8m3 + 12m2n + 6mn2 + n3.

2. Lập phương của một hiệu.

    (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3 AB2 – B3

Ví dụ 2:

   (x2 – y)3 

= (x2)3 – 3.(x2)2.y + 3.x2.y2 – y3 
= x6 – 3x4y + 3x2y2 – y3

---

B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

Bài 2: Tính giá trị biểu thức.

a) P = x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 1001.

b) Q = 27x3y6 – 54x2y4z + 36xy2z2 – 8z3 tại x = 4; y = 5; z = 150.

c) R = y3 + 3y2(1 – y) + 3y(1 – y)2 + (1 – y)3  tại y = 1000.

Bài 3: Tính nhanh

a) A = 1023 – 6.1022 + 12.102 – 8

b) B = 473 + 9.472 + 27.47 + 27

---