ĐỀ SỐ 43 – THPT CH. HN AMSTERDAM, HÀ NỘI - HKI - 1819 Câu 1. [0D1.1-2] Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b  chia hết cho c . B. Nếu a b  thì 2 2 a b  . C. Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2 . D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. Câu 2. [0D1.4-2] Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng? A.   2 x x x       | 5 2 0 . B. x x    | 1. C.     2 x x x     0; | 4 0 . D.     2 x x x       ; 1 | 2 3 0 . Câu 3. [0D2.1-2] Tập xác định của hàm số 2 1 3 2 3 4 x y x x x        là A.   2 ; \ 4 3 D           . B.   2 ; \ 1 3 D           . C.   2 ; \ 4 3 D          . D. 2 ; 3 D         . Câu 4. [0D2.3-2] Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào? A. 2 y x x     2 3. B. y m  ( m là tham số). C. y x   2018 2019 . D. y x    2018 1. Câu 5. [0D2.3-2] Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất bằng 3 4 ? A. 2 3 1 2 y x x     . B. 2 y x x    3 3. C. 2 1 2 y x x     . D. 2 y x x     3 3Câu 6. [0D2.1-2] Cho hàm số y f x x x        2018 2018 . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Đồ thị hàm số y f x    nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. B. Hàm số y f x    là hàm số chẵn. C. Đồ thị hàm số y f x    nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Hàm số y f x    có tập xác định là  . Câu 7. [0D3-3.2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 3 1 x mx    có 2 nghiệm dương phân biệt. A. m m     2 2 . B. 2 2 2 3 m m          . C.    2 2 m . D. m m     2 2 Câu 8. [0D3-3.2] Số nghiệm của phương trình 2 x x x     4 3 1 là A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 9. [0D3-1.2] Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình 2 2 4 4 2 2 x x x x       . A.      2 5 6 4 4 x x x x     . B.   2 x   2 0 . C. 2 x x    6 5 0 . D.       2 x x x x       2 2 4 2 4 . Câu 10. [0H1.3-2] Cho a  và b  là các vec tơ khác 0  sao cho 2018 2019 a b    . Khẳng định nào sau đây sai? A. a  và b  cùng phương. B. a b    . C. a  và b  ngược hướng. D. 2018 2019 a b    Câu 11. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A2; 3  , B4;3 , đỉnh C nằm trên trục Ox và trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Oy . Toạ độ của điểm C là A. 2;2. B. 0;2 . C. 2;0 . D. 0;0 . Câu 12. [0H1.4-1] Cho a   2; 1  , b   3; 5  , c     1; 3  . Giá trị của biểu thức a b c       là A. 10 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Câu 13. [0H1.3-2] Cho tam giác ABC . Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC   1    ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. vô số. Câu 14. [0H1.3-2] Cho góc  thỏa mãn 2 cos 4   . Tính các giá trị cỉa biểu thức tan 3cot tan cot A        . A. 1 2  . B. 1 4 . C. 0 . D. 1 2 . Câu 15. [0H1.3-2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a  2 , AD a  . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM a  . Tính MD AC .   . A.   2 1 2  a B. 0 C.   2 1 2  a . D. 2 3aII. PHẦN TỰ LUẬN Câu 16. Cho hàm số     2 2 y x m x m P      3 1 , m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số P khi m  1. b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d y m x m : 2 1      cắt đồ thị hàm số P tại hai điểm phân biệt A B, . Khi đó tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB theo tham số m . Câu 17. a. Giải phương trình sau trên tập số thực 2 2 3 5 2 2 3 x x x x      . b. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực 3 2 4 2 14 3 3 2 2 3 x y x y             . Câu 18. 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a . a) Xác định vị trí điểm I thỏa mãn 4 0 IA IB IC        và tính độ dài IA, IB , IC . b) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức 2 2 2 2 4 3 MA MB MC a    . Chứng minh rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 2 , B2;1 , C 2;3 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Câu 19. Cho ba số thực dương x y z , , thỏa mãn 2 2 2 x y z    48 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 A x y z       8 8 8 .