ĐỀ SỐ 34 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, BÌNH ĐỊNH - HKI-1819 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1. [0D3.3-2] Cho hệ phương trình 3 2 1 mx y x my m         với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. A. m  1;1;0 . B. m . C. m  1;1 .  D. m   \ 1;1   . Câu 2. [0H2.1-2] Cho 0 180     x và thỏa mãn 1 sin cos 2 x x   . Tính giá trị biểu thức 3 3 S x x   sin cos . A. 11 16 . B. 11 13 . C. 9 16 . D. 13 16 . Câu 3. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với trọng tâm G1;2 . Biết A2;2, B0; 1 , tìm tọa độ điểm C . A. C5;1 . B. C 1;3. C. C3;2 . D. C1;5 . Câu 4. [0D2.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 6 3 y x x     . A. D     3; \ 3    . B. D   3;  . C. D   \ 3  . D. D   3; . Câu 5. [0H1.3-1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: A. AD AB OC   2    . B. OD OB OA   2    . C. OD OB BD      . D. AC BD    . Câu 6. [0H2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại B có AC  2 2 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . A. 2 2 2 r   . B. 2 2 2 r   . C. 2 2 2 r   . D. 2 2 2 r   . Câu 7. [0H1.4-2] Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Khi đó AC BA    bằng A. 3 2 a . B. 3 2 a . C. 3 3 a . D. a 3 . Câu 8. [0D3.2-2] Cho phương trình 2 x x   1 0 có hai nghiệm 1 x , 2 x . Giá trị 2 2 1 2 x x  bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 9. [0D3.2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 2 1 2 x x    bằng A. 4 . B. 5 3  . C. 8 3  . D. 3 . Câu 10. [0D2.3-1] Tọa độ giao điểm của parabol   2 P y x x : 3 2    và đường thẳng y x  1 là A. 1;0 ; 3;2. B. 0; 1  ;   2; 3 . C. 1;2 ; 2;1 . D. 0; 1  ; 2;1 . Câu 11. [0H1.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A1;0, H 3;2 và trung điểm BC là M 1;3 . A. I 1;3 . B. I 3;1 . C. I 2;0. D. I 0;2Câu 12. [0D1.4-1] Cho hai tập hợp E   ( ;6] và F   2;7. Khi đó E F  là A. E F    2;6. B. E F    ( ;7]. C. E F   6;7. D. E F     ( ; 2). Câu 13. [0D3.1-2] Cho phương trình x x    1 1 1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Phương trình 1 có tập xác định là 1; . B. Phương trình 1 tương đương với phương trình   2 x x    1 1 . C. Tập xác định của phương trình 1 chứa đoạn 1;1. D. Phương trình 1 vô nghiệm. Câu 14. [0D1.1-1] Cho mệnh đề “ 2     x x , 1 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là A. “ 2     x x , 1 0 ”. B. “ 2     x x , 1 0 ”. C. “ 2     x x , 1 0 ”. D. “ 2     x x , 1 0 ”. Câu 15. [0D3.2-2] Cho phương trình   2 m x m     4 3 1 0 , với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất. A. m  2 . B. m  2;2. C. 2 2 m m       . D. m  2 . Câu 16. [0D2.3-2] Hai đồ thị hàm số 2 y x x     2 3 và 2 y x m   (với m là tham số ) có điểm chung khi và chỉ khi m thỏa mãn: A. m  3 . B. 7 2 m   . C. m  3 . D. m  0 . Câu 17. [0D3.2-2] Phương trình   2 x m x m      1 2 0 (với m là tham số ) có hai nghiệm trái dấu khi: A. 0 2   m . B. m  2. C. m  2. D. m  2 . Câu 18. [0D2.3-2] Cho hàm số 2 y x x    – 4 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số giảm trên khoảng 3; . B. Hàm số giảm trên khoảng   ;  . C. Hàm số giảm trên khoảng ;2 . D. Hàm số tăng trên khoảng ;6. Câu 19. [0H1.2-2] Cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng, B nằm giữa A và C sao cho AB a  3 , AC a  4 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB CB a   2   . B. BC BA a   4   . C. AB AC a   7   . D. BC AB a   4   . Câu 20. [0D3.1-1] Phương trình 2 x x  3 tương đương với phương trình nào sau đây: A. 2 x x x x      2 3 2 . B. 2 1 1 3 3 3 x x x x      . C. 2 2 1 6 1 x x x x      . D. 2 x x x x . 3 3 . 3    . Câu 21. [0D2.1-1] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn? 4 10 1) x y x   2 1 2) 20 y x   4 3) 7 2 1 y x x     4) 2 2 y x x     A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4Câu 22. [0H2.2-2] Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại C và D ) có CD a  . Khi đó tích vô hướng AB CD.   bằng A. 2 a . B. 2 a . C. 0 . D. 2 2a . Câu 23. [0D3.1-1] Cho phương trình   2 x x    4 . 0 có tập nghiệm là S . Số phần tử của tập S là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 24. [0H2.3-2] Cho tam giác ABC có AB  2 , B   60 , C   45 . Tính độ dài đoạn AC . A. AC  3 . B. 3 2 AC  . C. AC  3. D. 3 3 AC  . Câu 25. [0D2.3-2] Cho hàm số 2 y x x    2 4 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 2 4 1 x x m    (với m là tham số) có hai nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập hợp nào sau đây? A. m     3; . B. m    3; 0    . C. m   0; . D. m   3; . Câu 26. [0H2.1-2] Cho hai vectơ x  1;0  , y   2;0  . Số đo của góc giữa hai vectơ x  và y  bằng A. 90 . B. 180 . C. 45 . D. 0 . Câu 27. [0D2.3-1] Đỉnh của parabol 2 y x x     2 3 có tọa độ là A. 4; 1 . B. 4;1 . C. 1;4. D. 1;4. Câu 28. [0H2.3-2] Cho ABC có AB  3 , BC  7 và CA  5 . Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua các đỉnh A , B , C của tam giác. Khi đó 2 2 2 m m m a b c   bằng A. 234 5 . B. 125 4 . C. 123 5 . D. 123 4 . Câu 29. [0D2.1-1] Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 1 4 1 x x x      . A. 4 3 S       . B. 4 1; 3 S        . C. S   . D. S  1. Câu 30. [0H1.4-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1;1 , B1;1. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho 2 2 MA MB  đạt giá trị bé nhất. A. M 0;1 . B. M 1;0 . C. M 1;0 . D. M 0;0 . II – PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 31. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x x    2 3 . Câu 32. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 x x y y y x          . Câu 33. (0,5 điểm) Giải phương trình   2 x x x x      8 7 10 6 . Câu 34. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;2 , B( 2;1)  , C(3;1) . a) Chứng minh rằng A , B , C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M . ----------HẾT-------