Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 5 – Chương 2 – Đại số 8

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 5 – Chương 2 – Đại số 8

Đề bài

 Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a) $A=\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{1-x^2}\right):\left(\frac{1}{x}-1\right)$

b) $B=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{2y}\right).$

Bài 2. Cho biểu thức: $P=\frac{x+21}{x^2-49}-\frac{7}{x^2+7x}.$

a) Tìm điều kiện xác định xủa P.

b) Tính giá trị của P, khi $x=5.$

Bài 3. Chứng minh rằng: $\frac{2}{xy}:{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)}^2-\frac{x^2+y^2}{{\left(x-y\right)}^2}=-1.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $x\ne 0$ và $x\ne \pm 1.$

$A=\frac{1-x+2x}{1-x^2}:\frac{1-x}{x}=\frac{1+x}{1-x^2}.\frac{x}{1-x}$$=\frac{x}{{\left(1-x\right)}^2}.$

b) Điều kiện: $y\ne 0$ và $x\ne \pm y$ .

$B=\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y}.\frac{2y+x-y}{2y\left(x-y\right)}$$=\frac{y\left(x-y\right)}{x+y}.\frac{x+y}{2y\left(x-y\right)}=\frac{1}{2}.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Biểu thức xác định khi các mẫu khác 0

Thay x=5 vào P

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $x^2-49\ne 0$ và $x^2+7x\ne 0.$

Ta có: $x^2-49=\left(x-7\right)\left(x+7\right);$

$x^2+7x=x\left(x+7\right).$

Vậy : $x-7\ne 0;x+7\ne 0$ và $x\ne 0\Rightarrow x\ne \pm 7$ và $x\ne 0$ .

b) $P=\frac{x\left(x+21\right)-7\left(x-7\right)}{x\left(x^2-49\right)}$

$=\frac{x^2+21x-7x+49}{x\left(x^2-49\right)}$

$=\frac{x^2+14x+49}{x\left(x^2-49\right)}$

$=\frac{{\left(x+7\right)}^2}{x\left(x^2-49\right)}=\frac{x+7}{x\left(x-7\right)}.$

c) Khi $x=5\Rightarrow P=\frac{5+7}{5\left(5-7\right)}=\frac{12}{-10}=-\frac{6}{5}.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Chứng minh vế trái bằng vế phải

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT) ta được:

$VT=\frac{2}{xy}:\frac{{\left(x-y\right)}^2}{{\left(x-y\right)}^2}$

$=\frac{2xy}{{\left(x-y\right)}^2}-\frac{x^2+y^2}{{\left(x-y\right)}^2}=\frac{2xy-x^2-y^2}{{\left(x-y\right)}^2}$

$=-\frac{{\left(x-y\right)}^2}{{\left(x-y\right)}^2}=-1$(đpcm).