Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8

 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Cho biểu thức:$A=\frac{3x^2+3}{x^3-x^2+x-1}.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm các giá trị của  để A nhận giá trị nguyên.

Bài 2. Chứng minh rằng:

$\frac{y}{x-y}-\frac{x^3-x{y}^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{x^2-2xy+y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)$$=-1.$

Bài 3. Cho biểu thức: $P=\frac{1-a^2}{1+b}.\frac{1-b^2}{a^2+a}.\left(1+\frac{a}{1-a}\right).$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm điều kiện xác định của P.

Phương pháp giải:

Biểu thức xác định khi các mẫu khác 0

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ

Phân thức nguyên khi mẫu là ước của tử

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $x^3-x^2+x-1$$=x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)$$=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\ne 0$

Khi: $x-1\ne 0$ hay $x\ne 1$ (vì $x^2+1>0,$với mọi x).

b) Theo trên, ta có: $A=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{3}{x-1}.$

c) Tương tự câu 1, b), đề số 2 ở trên, ta được  khi $x=\pm 2;0;4.$

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT), ta có:

$VT=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x^2-y^2\right)}{x^2+y^2}\left[\frac{x}{{\left(x-y\right)}^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right]$

$=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x^2-y^2\right)}{x^2+y^2}.\frac{x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)}{\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2}$

$=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x^2+xy-xy+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)}$

$=\frac{y-x}{x-y}=-1.$

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

a) $P=\frac{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}{1+b}.\frac{\left(1-b\right)\left(1+b\right)}{a\left(a+1\right)}.\left(\frac{1-a+a}{1-a}\right)$$=\frac{1-b}{a}.$

b) Điều kiện: $1+b\ne 0;a^2+a\ne 0$ và $1-a\ne 0$

$\Rightarrow b\ne -1;a\ne \pm 1$ và $a\ne 0$ (vì $a^2+a=a\left(a+1\right)).$