Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 2 – Chương 2 – Đại số 8

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 2 – Chương 2 – Đại số 8  

 Đề bài

Bài 1. Cho biểu thức: $A=\left(\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}\right):\frac{2x-2}{x}.$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm $X$ thuộc $Z$ sao cho A luôn nhận giá trị nguyên.

Bài 2. Cho biểu thức: $B=\left(\frac{2x+1}{x-1}+\frac{8}{x^2-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).\frac{x^2-1}{5}.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Rút gọn biểu thức B và chứng tỏ B > 0 (với $x\ne \pm 1$ ).

Bài 3. Chứng minh rằng: $\left(\frac{6}{x^2-6x}+\frac{1}{x+6}\right):\frac{x^2+36}{x^2-36x}=1.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x\ne 0,x\ne 1$ và $x\ne 3$ .

a) $A=\frac{{\left(x-3\right)}^2-x^2+9}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{2\left(x-1\right)}$$=\frac{-6x\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{-3}{x-1}.$

b) $A\in Z$ khi $x-1$ là ước của 3, với $x\in Z,x\ne 0,x\ne 1,x\ne 3$

$\Rightarrow x-1=\pm 1;x-1=\pm 3$

Với $x\in Z,x\ne 0;x\ne 1,x\ne 3$

$\Rightarrow x=2;x=4;x=-2.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

a. Biểu thức xác định khi các mẫu khác 0

b.Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ

Áp dụng hằng đẳng thức để chứng minh B>0

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $x-1\ne 0$ và $x+1\ne 0\Rightarrow x\ne \pm 1$ (khi đó: $x^2-1\ne 0$ ).

b) Ta có: $B=\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+8-{\left(x-1\right)}^2}{x^2-1}.\frac{x^2-1}{5}$$=\frac{x^2+5x+8}{5}.$

Ta có: $x^2+5x+8$$=x^2+2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+8-\frac{25}{4}$$={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $x\ne \pm 1$ , vì ${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2\ge 0.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi vế trái bằng vế phải

Lời giải chi tiết:

Bài 3. Biến đổi vế trái (VT), ta có:

$VT=\frac{6\left(x+6\right)+x^2-6x}{\left(x^2-6x\right)\left(x+6\right)}.\frac{x^3-36x}{x^2+36}$$=\frac{x^2+36}{x\left(x^2-36\right)}.\frac{x\left(x^2-36\right)}{x^2+36}=1$ (đpcm)