Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức - Đề số 5

 Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức - Đề số 5

Đề bài

Bài 1. Làm tính nhân: 

a)$\left(3xy-x^2+y\right).\frac{2}{3}{x}^{2}y$

b)$3x^{n-2}\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)$$+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right).$

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a)$x\left(x^3-y\right)+x^2\left(y-x^2\right)-y\left(x^2-3x\right)$ tại $x=\frac{1}{4},y=2012.$

b)$x^{10}-2012x^9+2012x^8-2012x^7$$+2012x^6-...-2012x+2012$ với x = 2011.

Bài 3. Tìm x, biết: $5x(12x+7)-3x(20x-5)=-100.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD.$

Lời giải chi tiết:

a) $\left(3xy-x^2+y\right).\frac{2}{3}{x}^{2}y$

$=3xy.\frac{2}{3}{x}^{2}y-x^2.\frac{2}{3}{x}^{2}y+y.\frac{2}{3}{x}^{2}y$

$=2x^3{y}^2-\frac{2}{3}{x}^{4}y+\frac{2}{3}{x}^2{y}^2$

b) $3x^{n-2}\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)$$+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)$

$=3x^{n-2}.x^{n+2}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}$$-y^{n+2}.y^{n-2}$

$=3x^{2n}-3x^{n-2}.y^{n+2}$$+3x^{n-2}.y^{n+2}-y^{2n}$

$=3x^{2n}-y^{2n}.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD.$

Lời giải chi tiết:

a) $x\left(x^3-y\right)+x^2\left(y-x^2\right)-y\left(x^2-3x\right)$

$=x.x^3-xy+x^2.y-x^2.x^2$$-y.x^2+y.3x$

$=x^4-xy+x^{2}y-x^4-x^{2}y+3xy$

$=2xy.$

Thay $x=\frac{1}{4},y=2012$ ta có: $2.\frac{1}{4}.2012=1006.$

b) Vì $x=2011\Rightarrow x+1=2012$

Do đó $x^{10}-2012x^9+2012x^8-2012x^7$$+2012x^6-...-2012x+2012$

$=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-\left(x+1\right)x^7$$+\left(x+1\right)x^6-\left(x+1\right)x+2012.$

$=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-...$$-x^2+x+2012$ 

$=x+2012=2011+2012=4023.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD.$

Lời giải chi tiết:

$5x\left(12x+7\right)-3x\left(20x-5\right)=-100$

$\Rightarrow 60x^2+35x-60x^2+15x=-100$

$\Rightarrow 50x=-100\Rightarrow x=-2.$

Vậy $x=-2$