Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức - Đề số 6

 

Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức - Đề số 6

Đề bài

Bài 1. Làm tính nhân: $\left(\frac{1}{2}{a}^3{b}^2-\frac{3}{4}a{b}^4\right).\left(\frac{4}{3}{a}^{3}b\right).$ 

Bài 2. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc x và y:

$M=3x\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-3y\right)-3\left(x^2-y^2\right)-1.$

Bài 3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:  

$A=3x\left(x-4y\right)-\frac{12}{5}y\left(y-5x\right),$ với $x=4;y=-5.$

Bài 4. Tìm x, biết: $2x^3\left(2x-3\right)-x^2\left(4x^2-6x+2\right)=0.$

Bài 5. Cho $S=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5.$

Chứng minh rằng: $x.S-S=x^6-1.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD.$

Lời giải chi tiết:

$\left(\frac{1}{2}{a}^3{b}^2-\frac{3}{4}a{b}^4\right)\left(\frac{4}{3}{a}^{3}b\right)$

$=\left(\frac{1}{2}{a}^3{b}^2\right)\left(\frac{4}{3}{a}^{3}b\right)+\left(-\frac{3}{4}a{b}^4\right)\left(\frac{4}{3}{a}^{3}b\right)$ 

$=\frac{2}{3}{a}^6{b}^3-a^4{b}^5.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$M=3x\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-3y\right)$$-3\left(x^2-y^2\right)-1.$ 

$=3x^2-15xy-3y^2+15xy-3x^2+3y^2-1$

$=\left(3x^2-3x^2\right)+\left(-15xy+15xy\right)$$+\left(-3y^2+3y^2\right)-1=-1$ (không đổi).

Suy ra giá trị của M không phụ thuộc vào x và y.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD.$

Lời giải chi tiết:

$A=3x\left(x-4y\right)-\frac{12}{5}y\left(y-5x\right),$

$=3x.x-3x.4y-\frac{12}{5}y.y+\frac{12}{5}.5xy$ 

$=3x^2-12xy-\frac{12}{5}{y}^2+12xy$

$=3x^2-\frac{12}{5}{y}^2.$

Với $x=4;y=-5$ , ta có: $A={3.4}^2-\frac{12}{5}.{\left(-5\right)}^2=-12.$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Nhân phá ngoặc rồi rút gọn để tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$2x^3\left(2x-3\right)-x^2\left(4x^2-6x+2\right)=0$

$\Rightarrow 4x^4-6x^3-4x^4+6x^3-2x^2=0$

$\Rightarrow -2x^2=0$  

$\Rightarrow x=0.$

Vậy $x=0$

LG bài 5

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$x.S-S=x\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)$$-\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)$

$=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6-1$$-x-x^2-x^3-x^4-x^5.$

$=x^6-1.$