Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 5

 

Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8  - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 5

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng nếu : $a+b+c=2p$ thì $b^2+c^2+2bc-a^2=4p\left(p-a\right).$

Bài 2. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ thì $a=b=c$ .

Bài 3. Tìm x, y biết: $x^2+y^2-2x+4y+5=0$ 

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$b^2+c^2+2bc-a^2={\left(b+c\right)}^2-a^2$$=\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)$

Theo giả thiết: $a+b+c=2p\Rightarrow b+c=2p-a$

$\Rightarrow b+c-a=2p-2a=2\left(p-a\right).$

Vậy: $b^2+c^2+2bc-a^2=2p.2\left(p-a\right)$$=4p\left(p-a\right)$ (đpcm).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Nhân 2 vào 2 vế rồi sử dụng ${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$ 

Lưu ý: $X^2+Y^2=0\iff X=0$ và $Y=0$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

$\Rightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca$

$\Rightarrow 2a^2+2b^2+2c^2$$-2ab-2bc-2ac=0$

$\Rightarrow \left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)$$+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0$

$\Rightarrow {\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2=0$

$\Rightarrow a-b=0;b-c=0$ và $c-a=0\Rightarrow a=b=c.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lưu ý: $X^2+Y^2=0\iff X=0$ và $Y=0$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$x^2+y^2-2x+4y+5=0$

$\Rightarrow \left(x^2-2x+1\right)$$+\left(y^2+4y+4\right)=0$

$\Rightarrow {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=0$

$\Rightarrow x-1=0$ và $y+2=0$

$\Rightarrow x=1$ và $y=-2.$